09-专项素养综合全练(九)以平行线为载体的探索类问题——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(九)以平行线为载体的探索类问题类型一　“拐点”问题1.【分类讨论思想】(2023浙江宁波江北期末)如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点C和点D,点P是直线CD上的一个动点,点A,点B分别是直线l1,直线l2上的定点.(1)如图1,若点P在线段CD上,∠PAC=30°,∠PBD=45°,则∠APB=　　　　°; (2)当点P运动到C,D之间时,试探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并说明理由;(3)当点P在C,D两点的外侧运动时(点P与点C,D不重合),∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生改变?请说明理由.图1备用图备用图类型二　“动点(图)”问题2.(2023北京二中期中)如图,点P为直线AB外一点,过点P作直线CD∥AB.现将一个含30°角的三角板EFG按如图1所示的方式放置,使点F、E分别在直线AB、CD上,且点E在点P的右侧,∠G=90°,∠EFG=30°,设∠GFB=α(0°