初中北师大版第四章 三角形1 认识三角形习题

这是一份初中北师大版第四章 三角形1 认识三角形习题，共10页。
基础过关全练
知识点7 三角形的中线和重心
23.如图,AD是△ABC的一条中线,若BD=3,则BC的值是(M7204001)( )
A.6 B.3
C.9 D.不能确定

24.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )
A.点G B.点D
C.点E D.点F
25.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长差是( )
A.2 B.3
C.6 D.不能确定
知识点8 三角形的角平分线
26.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,这个交点一定在( )
A.三角形内部
B.三角形的一边上
C.三角形外部
D.三角形的某个顶点上
27.如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?说明理由.(M7204001)
知识点9 三角形的高
28.(2023黑龙江哈尔滨香坊期中)如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的是(M7204001)( )


29.如图,若∠CBD=∠E=∠F=90°,则线段 是△ABC中BC边上的高.(M7204001)
30.在△ABC中,∠ACB是钝角,AD是BC边上的高,若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC的面积等于 .
31.【新独家原创】如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠C=71°,∠DAE=10°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)求∠B的度数.
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32.【新考法】(2023福建中考,3,★☆☆)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
33.【分类讨论思想】(2023重庆沙坪坝期中,8,★★☆)等腰三角形的两条边长分别为15和7,则它的周长等于( )
A.22 B.29 C.37 D.29或37
34.(2023湖北宜昌中考,8,★★☆)如图,小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,则∠2的度数为( )
A.110° B.70° C.40° D.30°

35.(2023河北石家庄八中阶段测试,15,★★★)若a,b,c是△ABC的三边长,化简:|a+b-c|-|a-c-b|= .
36.【中线等分面积法】(2023广东深圳期中,16,★★★)如图所示,把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍,得到的点为A'、B'、C',连接A'B',B'C',A'C'.若△ABC的面积是5,则△A'B'C'的面积是 .
37.【一题多解】(2023河北保定一中分校阶段测试,15,★★★)如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是 .
38.(2022江苏泰州二中月考,24,★★☆)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
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39.【新考向·规律探究题】【几何直观】
(1)如图1,图中共有 个三角形;如图2,若增加一条线,则图中共有 个三角形;
(2)如图3,若增加到10条线,请你求出图中三角形的个数.

答案全解全析
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23.A ∵AD是△ABC的一条中线,BD=3,
∴BC=2BD=2×3=6.
24.B 取BC的中点N,取AC的中点M,连接AN,BM,如图所示,
则AN与BM的交点为D,
故点D是△ABC的重心,
故选B.
25.A ∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,
∴△ABD和△BCD的周长差是(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=5-3=2.
故选A.
26.A
27. 解析 AD是△ABC的角平分线.
理由:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD,
又∵∠ADE=∠ADF,∴∠DAF=∠EAD,
又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC,
∴AD是△ABC的角平分线.
28.C A.线段BE不是△ABC的高,不符合题意;
B.线段BE不是△ABC的高,不符合题意;
C.线段BE是△ABC的高,符合题意;
D.线段BE不是△ABC的高,不符合题意.
故选C.
29. 答案 AE
30. 答案 2
解析 如图.∵BD=3,CD=1,∴BC=BD-CD=2,
又∵AD是BC边上的高,AD=2,
∴△ABC的面积=12BC·AD=12×2×2=2.
31. 解析 (1)∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,
∴∠CAE=90°-∠C=90°-71°=19°,
∵∠DAE=10°,∴∠DAC=10°+19°=29°.
∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC=29°.
(2)∵∠BAD=∠DAC=29°,
∴∠BAC=29°+29°=58°,
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-58°-71°=51°.
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32.B 由题意,得4-3