初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件习题，共10页。试卷主要包含了已知，故选A等内容，欢迎下载使用。
第三课时 用“边角边”判定三角形全等
基础过关全练
知识点4 判定三角形全等的条件——边角边
17.【 8字模型】如图,AB与CD相交于点O,且O是AB,CD的中点,则△AOC与△BOD全等的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

18.【旋转模型】如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE,则下列结论错误的是( )
A.∠A=∠D B.∠B=∠E
C.AB=DE D.CD=CE
19.已知:如图,FE∥BC,点C、F在AD上,DC=AF,EF=BC,求证:AB∥DE.(M7204004)
知识点5 全等三角形判定方法的灵活运用
20.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形的对数是( )
A.3对 B.2对 C.1对 D.4对
21.在如图所示的3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3的度数为 .

22.【新考向·开放型试题】如图,在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是 .(只填一个即可)
能力提升全练
23.(2023四川凉山州中考,9,★★☆)如图,在△ABF和△DCE中,点E、F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件仍无法证明△ABF≌
△DCE的是( )
A.∠AFB=∠DEC B.AB=DC
C.∠A=∠D D.AF=DE
24.【易错题】(2023黑龙江大庆肇源期末,8,★★☆)工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.证明△OCM≌△OCN时运用的判定定理是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
25.(2023重庆沙坪坝期中,14,★★☆)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,则∠DBE的度数为 °.
26.【倍长中线法】(2023广东深圳深大附中期中,15,★★★)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 .
27.(2023福建中考,19,★★☆)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.
求证:AB=CD.
28.(2023河北保定十七中阶段测试,15,★★★)如图,
∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于E,BD⊥CD于D,AE=5 cm,BD=2 cm,求DE的长.
素养探究全练
29.【新考法】【推理能力】探究:两边分别相等且其中一组等边的对角相等,这样的两个三角形是否全等.
作一作:如图,已知网格中有△ABC.
第一步:作∠D=∠A;第二步:作DE=AC;第三步:在射线DM上找到一点F,连接EF,使得EF=BC.
(1)请你在网格中完成第三步作图.
(2)通过作图,我们发现,当两个三角形的两组对边相等且其中一组等边的对角也相等时,
第一种情况:如果这对相等的角为锐角,那么这两个三角形 全等;
第二种情况:如果这对相等的角为直角,那么这两个三角形 全等;
第三种情况:如果这对相等的角为钝角,那么这两个三角形 全等.
归纳总结:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 全等.(填“一定”或“不一定”)
(3)上述方法体现的数学思想是( )
A.分类讨论 B.由特殊到一般
C.类比 D.转化
答案全解全析
基础过关全练
17.A ∵O是AB,CD的中点,∴OA=OB,OC=OD,
在△AOC和△BOD中,OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS).故选A.
方法解读 对于8字模型,必定存在一组对顶角.本题根据已知的中点条件找到两组边对应相等,然后由SAS可以判定两个三角形全等.
18.D ∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,
在△ACB和△DCE中,AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
∴△ACB≌△DCE(SAS),
∴∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.
故选D.
方法解读 对于旋转模型,会有公共角相等.本题用等式的性质得到一对角相等,然后利用已知边相等的条件,用SAS判定两个三角形全等.
19. 证明 ∵FE∥BC,∴∠DFE=∠ACB,
∵DC=AF,∴DC+CF=AF+CF,∴DF=AC,
在△DEF和△ABC中,EF=BC,∠DFE=∠ACB,DF=AC,
∴△DEF≌△ABC(SAS),∴∠D=∠A,∴AB∥DE.
20.A ∵AB∥CD,BC∥AD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
又∵BD=DB,∴△ADB≌△CBD(ASA),∴AD=BC,
∵BE=DF,∠ABD=∠CDB,AB=CD,
∴△AEB≌△CFD(SAS),
∵BE=DF,∴DE=BF,
∵∠ADE=∠CBF,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(SAS).
综上,全等三角形有3对,故选A.
21. 答案 135°
解析 如图,在△ABC和△AEF中,AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠4=∠BAC,
∵AB∥CG,∴∠BAC=∠2,∴∠4=∠2,
∵∠1+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°,
∵AE=DE,∠AED=90°,∴∠3=45°,
∴∠1+∠2+∠3=135°,
故答案为135°.
22. 答案 AD=AC(答案不唯一)
解析 答案不唯一.当添加AD=AC时,∵AD=AC,∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴△ABD≌△ABC(SAS).
能力提升全练
23.D ∵BE=CF,∴BF=CE,∵∠B=∠C,
∴添加∠AFB=∠DEC,可利用角边角证明△ABF≌△DCE,故A选项不符合题意;
添加AB=DC,可利用边角边证明△ABF≌△DCE,故B选项不符合题意;
添加∠A=∠D,可利用角角边证明△ABF≌△DCE,故C选项不符合题意;
添加AF=DE,无法证明△ABF≌△DCE,故D选项符合题意.故选D.
24.A 易错点:不理解题意,容易把“用角尺平分一个任意角”作为已知条件,用SAS证明△OCM≌△OCN.
由题意得CM=CN.
在△OCM和△OCN中,OM=ON,CM=CN,OC=OC,
∴△OCM≌△OCN(SSS),∴∠AOC=∠BOC,
∴射线OC是∠AOB的平分线.故选A.
25. 答案 110
解析 ∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,
在△ABE和△FDC中,∠A=∠F,AB=DF,∠ABE=∠D,
∴△ABE≌△FDC(ASA),∴∠E=∠FCD=30°,
∴∠DBE=180°-(180°-∠E-∠A)=30°+80°=110°.故答案为110.
26. 答案 1