数学七年级下册2 探索轴对称的性质当堂达标检测题

这是一份数学七年级下册2 探索轴对称的性质当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 轴对称的性质
1.(2023广东广州白云期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则AC=(M7205002)( )
A.A'B' B.B'C'
C.BC D.A'C'
2.如图,已知AB=CB,要使△ABD与△CBD关于BD所在直线对称,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个,不添加辅助线)(M7205002)
3.【新独家原创】如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)若BC=15,EF=8,求BF的长;
(2)若∠BAC=107°,∠CAE=77°,求∠CAD的度数.
知识点2 画成轴对称的图形
4.(2023江苏盐城联考阶段练习)用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形.
能力提升全练
5.(2022河北保定十三中期末,13,★★☆)如图,小明将一张三角形纸片(△ABC)沿着DE折叠(点D,E分别在边AB,AC上),点A落在点A'处,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为( )
A.140° B.160° C.100° D.80°
6.(2023河北保定定州新华中学月考,13,★★☆)已知:如图,∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部,OP=4,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,那么以P1、O、P2为顶点的三角形的面积是( )
A.4 B.8 C.16 D.无法确定
7.【分类讨论思想】(2022河北张家口一模,15,★★★)如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到直线n的距离为( )
A.2 B.3 C.2或8 D.3或8
8.(2022山东济南期末,10,★★★)如图,弹性小球从点P出发,沿箭头所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角(即∠2=∠1,∠4=∠3).小球从P点出发,第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……,第2 022次碰到长方形边上的点为图中的(M7205002)( )
A.点P B.点B C.点C D.点D
9.(2023河北保定外国语学校阶段测试,23,★★☆)如图,点P是∠AOB外的一点,点Q与点P关于OA对称,点R与点P关于OB对称,直线QR分别交OA、OB于点M、N,若PM=PN=4,MN=5.
(1)求线段QM、QN的长;
(2)求线段QR的长.
10.(2023甘肃白银期末,21,★★★)如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,求∠EFC'的度数.
素养探究全练
11.【几何直观】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,解答下列各题:(用直尺画图,保留作图痕迹)
(1)求出△ABC(顶点均在格点上)的面积;
(2)画出△ABC关于直线DE对称的△A'B'C';
(3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.
答案全解全析
基础过关全练
1.D ∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,
∴△ABC≌△A'B'C',∴AC=A'C'.
故选D.
2. 答案 AD=CD(答案不唯一)
解析 答案不唯一.当添加的条件是AD=CD时,
在△ABD与△CBD中,AB=CB,BD=BD,AD=CD,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
∴△ABD与△CBD关于BD所在直线对称.
3. 解析 (1)由题意得△ABC≌△ADE,EF=CF,
∴BC=DE=15,
∵EF=8,∴CF=8.∴BF=BC-CF=7.
(2)∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,
∵∠BAC=107°,∠CAE=77°,
∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=107°-77°=30°.
4. 解析 如图所示,△A'B'C为所求作的图形.
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5.A 由题意得∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A'=70°,
∴∠AED+∠ADE=∠A'ED+∠A'DE=180°-70°=110°,∴∠1+∠2=360°-2×110°=140°.
故选A.
6.B 如图,
∵点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,
∴OP1=OP=OP2=4,∠BOP1=∠BOP,∠AOP=∠AOP2,
∵∠AOB=45°,∴∠P1OP2=2∠AOB=90°,
∴以P1、O、P2为顶点的三角形的面积是12OP1·OP2=12×4×4=8.
7.C 如图①,当点P在点A左侧时,作点P关于l的对称点Q,连接AQ.
由轴对称的性质得QA=PA=3,∠PAQ=2α=90°,
故点Q到直线n的距离为5-3=2;

如图②,当点P在点A右侧时,同理,点Q到直线n的距离为5+3=8.
综上所述,点Q到直线n的距离为2或8.
故选C.
8.A 如图所示,小球第6次碰到长方形边上的点为点P,即出发点P,∴每6次为一循环,
∵2 022÷6=337,
∴第2 022次碰到长方形边上的点为图中的点P,故选A.
9. 解析 (1)∵P,Q关于OA对称,∴QM=MP=4,
∵MN=5,∴QN=MN-MQ=5-4=1.
(2)∵P,R关于OB对称,∴NR=NP=4,
∴QR=QN+NR=1+4=5.
10. 解析 由题意得,∠ABC=90°,AD∥BC,
∵∠ABE=20°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°,
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC=70°,
由折叠可得∠BEF=∠DEF,∠EFC'=∠EFC,
∴∠DEF=∠BEF=180°-∠AEB2=55°,
∵AD∥BC,∴∠EFC'=∠EFC=180°-∠DEF=125°.
素养探究全练
11. 解析 (1)△ABC的面积=3×3-12×1×3−12×2×3−12×1×2=9-1.5-3-1=3.5.
(2)如图所示,△A'B'C'为所求作的图形.
(3)如图所示.