期末素养综合测试(二)——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(二)——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.(2023四川眉山中考)下列运算中,正确的是( )
A.3a3-a2=2a B.(a+b)2=a2+b2
C.a3b2÷a2=a D.(a2b)2=a4b2
2.【跨学科·艺术】“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上.在下列设计图案中,不是轴对称图形的是( )

3.【跨学科·医学】春季是甲流的高发期,甲流主要的感染途径是空气传播和接触传播.为预防甲流病毒感染,同学们应注意个人卫生,加强锻炼,增强自身免疫力,流感流行时期应避免到人群密集场所.甲流病毒的直径约为0.000 000 081 m,用科学记数法表示该数据为( )
×10-7 m B.8.1×10-8 m
C.8.1×10-9 m D.81×10-10 m
4.(2023河北唐山乐亭期中)如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'的位置.在转动过程中,下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度
C.△ABC的面积 D.AC的长度
5.(2023河北石家庄裕华期中)如果(3x-9)(x+m)的乘积中不含x的一次项,那么m等于( )
A.1 B.3 C.-3 D.9
6.(2023山东济宁微山期中)如图,AB∥CD∥EF,则下列各式成立的是( )
A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠2+∠3-∠1=180°
C.∠1+∠2-∠3=180° D.∠1-∠2+∠3=180°
7.如图,OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=4.2,F是射线OB上的任一点,则DF的长度不可能是( )
A.4.2 D.8
8.如图所示,直线AB,CD,FH相交于点O,∠BOE=24°,∠BOD与∠BOE互为余角,OF平分∠BOC,则∠BOH的度数为( )
A.124° B.125° C.123° D.130°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,则∠DBC的度数是( )
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
10.(2023福建厦门思明期中)A,B两地相距640 km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地,均匀速行驶,甲出发1小时后,乙出发沿同一路线行驶,设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s与t的关系如图所示,下列说法:①甲车行驶的速度是60 km/h,乙车行驶的速度是80 km/h;②甲出发4 h后被乙追上;③甲比乙晚到53 h;④甲车行驶8 h或914 h,甲、乙两车相距80 km.其中错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
11.(2023河北保定十七中期末)如图,把一张长方形纸条 ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,连接AC,已知∠DAC=20°,且C'D'∥AC,则∠AEF的度数为( )
A.20° B.35° C.50° D.70°
12.如图,点C在线段BD上,AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,∠ACE=90°,且AC=5 cm,CE=6 cm,点P以2 cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动,同时点Q以3 cm/s的速度从E开始,在线段EC上往返运动,当点P到达终点时,P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线,垂足分别为M,N.设运动时间为t s,当以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等时,t的值为( )
A.1 B.115或235
C.235 D.1或115或235
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.【中华优秀传统文化】(2023广东东莞光明中学一模)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张:“立夏”“立夏”“秋分”“大寒”.他想把“立夏”送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是 .
14.(2023重庆沙坪坝月考)一个等腰三角形的周长为24,它的腰长x为自变量,底边长y为因变量,则用x表示y的关系式是 .
15.【新独家原创】计算(2 025×2 023)×(2 0242+1)= .
16.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,点F在BE上,且EF=2BF,若S△BCF=2 cm2,则S△ABC等于 cm2.
17.(2022广东佛山禅城月考)如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,……,按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A2 011B2 011O= .
18.(2023河南郑州金水期中)如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠ACB=78°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,∠ADF的度数为 .
三、解答题(共7小题,共66分)
19.[含评分细则](12分)
(1)计算:-12 022--12-2+(3.14-π)0;
(2)计算:(2m-1)(m+1);
(3)计算:(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2;
(4)已知x,y满足(x-2)2+|y-3|=0.先化简,再求值:[(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(y+2x)]÷(-2y).
20.[含评分细则]【一题多解】(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
21.[含评分细则](2022江苏宿迁期中)(8分)一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出1个球.
(1) (填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色;
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?摸到哪种颜色的球的可能性最小?
(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数,使摸到这三种颜色的球的概率相等?(要求:只能从袋子中拿出球,且拿出球的总数量最小)
22.[含评分细则](2023河南周口项城月考)(8分)如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,交边AB于M,N两点,DM与EN所在直线相交于点F.
(1)若AB=5,求△CMN的周长;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
23.[含评分细则](10分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法计算每户家庭的水费.月用水量不超过5吨,按每吨2元的价格计算;月用水量超过5吨时,其中5吨水价格不变,超过5吨部分按每吨3.5元的价格计算.设每户每月用水量为x(吨)时,应缴水费为y(元).
(1)分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时,y与x之间的关系式.
(2)若某户居民某月用水量为3.5吨,应缴水费多少元?若某月缴水费17元,该户居民该月用水量为多少吨?
24.[含评分细则](2023河北邢台期中)(10分)已知直线a∥b,嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究.
(1)如图1,嘉淇把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠α=40°,则∠β的度数为 ;
(2)将含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)按如图2所示的方式摆放,当BA平分∠MBC时,CA一定平分∠BCN吗?说明理由;
(3)将一副直角三角板按如图3所示的方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)的直角顶点与45°角的顶点重合于点A,直角三角板ABC的斜边BC在直线b上,含45°角的直角三角板的另一个顶点D在直线a上,求∠γ的度数.

25. [含评分细则]【项目式学习试题】【国防形势与任务】(11分)
(1)【特例探究】
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=100°,
∠EAF=50°,猜想并写出线段BE,DF,EF之间的数量关系,证明你的猜想.
(2)【迁移推广】
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,∠BAD=2∠EAF.请写出线段BE,DF,EF之间的数量关系,并证明.
(3)【拓展应用】
如图3,为检验海军通过海上联合军事行动应对新威胁、新挑战的能力,海军部队准备进行海上军事演习,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏东20°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏西50°的B处,并且两舰艇离指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正西方向以80海里/时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进,半小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达C、D处,且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为75°.请直接写出此时两舰艇之间的距离.

答案全解全析
1.D 3a3与-a2不是同类项,不能合并,故A不符合题意;
(a+b)2=a2+2ab+b2,故B不符合题意;
a3b2÷a2=ab2,故C不符合题意;
(a2b)2=a4b2,故D符合题意,
故选D.
2.C 选项A、B、D能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,
选项C不能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,
故选C.
3.B 0.000 000 081=8.1×10-8 m.
故选B.
4.D 在转动的过程中,AC的长度始终不变,故AC的长度是常量;
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化,均是变量.故选D.
5.B ∵(3x-9)(x+m)的乘积中不含x的一次项,(3x-9)(x+m)=3x2+3mx-9x-9m=3x2+(3m-9)x-9m,∴3m-9=0,∴m=3,
故选B.
6.D ∵AB∥EF,∴∠1=∠2+∠BEF,
∴∠BEF=∠1-∠2,
∵CD∥EF,∴∠BEF+∠3=180°,
∴∠1-∠2+∠3=180°,
故选D.
7.C 如图,过D点作DH⊥OB于点H,
∵OD平分∠AOB,DE⊥AO,DH⊥OB,
∴DH=DE=4.2,
∵F是射线OB上的任一点,∴DF≥4.2,
故选C.
8.C ∵∠BOD与∠BOE互为余角,
∴∠BOD+∠BOE=90°,
∵∠BOE=24°,∴∠BOD=66°,
∵∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOC=114°,
∵OF平分∠BOC ,∴∠COF=12∠BOC,
∴∠COF=57°,
∵∠DOH=∠COF,∴∠DOH=57°,
∵∠BOH=∠BOD+∠DOH,
∴∠BOH=66°+57°=123°.
9.C 设∠ABD=x,
∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB=x,
∵∠BED+∠AED=180°,∠DBE+∠BED+∠BDE=180°,
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x,
∵DE=DA,∴∠AED=∠A=2x,
∵∠BDC+∠BDA=180°,∠BDA+∠DBA+∠A=180°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=3x,
∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=3x,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x,
∵∠ABC+∠C+∠A=180°,
∴3x+3x+2x=180°,∴x=22.5°,
∴∠ABD=22.5°,∠ABC=67.5°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°,
故选C.
10.D ①由题图可得,甲车行驶的速度是60÷1=60(km/h),
∵甲先出发1 h,由题图可知乙出发3 h后追上甲,
∴乙车行驶的速度是60×43=80 km/h,故①正确;
②∵当t=4时,s=0,
∴甲出发4 h后被乙追上,故②正确;
③由题图可得,当乙到达B地时,甲、乙两车相距100 km,
∴甲比乙晚到100÷60=53(h),故③正确;
④当乙车未到达B地,两车相距80 km时,60t+80=80(t-1),解得t=8;
当乙车到达B地,两车相距80 km时,60t+80=640,
解得t=913,
∴甲车行驶8 h或913 h,甲、乙两车相距80 km,故④错误.
故选D.
11.B 如图,设AC与FC'交于点H,∵C'D'∥AC,
∴∠AHG=∠C'=90°,
又∵∠DAC=20°,∴∠AGH=70°,
由折叠可得,∠CFE=∠GFE,
由AD∥BC,可得∠CFE=∠GEF,∠AGH=∠GFC=70°,
∴∠AEF=∠GFE=12×70°=35°,
故选B.
12.D 由题意得∠PMC=∠QNC=90°,
当0≤t