04-专项素养综合全练(四)新定义型试题——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

这是一份04-专项素养综合全练(四)新定义型试题——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习，共4页。
专项素养综合全练(四)新定义型试题类型一　定义新运算1.定义一种新运算:x※y=3x·3y,则2※5=　　　　. 2.(2022陕西西安新城月考)定义a*b=a(b+1),例如2*3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)*(x+1)的结果为　　　　. 3.对于数a、b,定义运算:a▲b=ab(a>b,a≠0),a-b(a≤b,a≠0),如:2▲3=2−3=18,4▲2=42=16.照此定义的运算方式计算[2▲(-4)]×[(-4)▲(-2)]=　　　　. 4.(2023河南南阳南召月考)定义a　bc　d为二阶行列式,规定它的运算法则为a　bc　d=ad−bc,那么a+2　a+3a-2　a+3=　　　　. 5.(2023河南周口郸城期末)对于任意四个数a,b,c,d,可以组成两个数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)⊗(c,d)=a2+d2-bc.例如:(1,2)⊗(3,4)=12+42-2×3=11.若x+y=6,且(2x+y,x2+y2)⊗(2,x-2y)=60,求xy的值.类型二　定义新规则6.某学习小组学习了幂的有关知识后发现:根据am=b,知道a、m的值,可以求b的值.如果知道a、b的值,可以求m的值吗?他们为此进行了研究,规定:若am=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4.(1)填空:T(2,32)=　　　　; (2)计算:T13,27+T(-2,16);(3)探索T(2,3)+T(2,7)与T(2,21)的大小关系,并说明理由.类型三　定义新概念7.【新考向·代数推理】给出如下定义:我们把有序数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对.把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序数对(a,b,c)的特征多项式.(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为　　　　; (2)求有序数对(1,4,4)的特征多项式与有序数对(1,-4,4)的特征多项式的乘积;(3)若有序数对(p,q,-1)的特征多项式与有序数对(m,n,-2)的特征多项式相乘的结果为2x4+x3-10x2-x+2,则(4p-2q-1)·(2m-n-1)的值为　　　　. 答案全解全析1.　答案　2 187解析　∵x※y=3x·3y,∴2※5=32×35=37=2 187.故答案为2 187.2.　答案　x2+x-2解析　(x-1)*(x+1)=(x-1)(x+1+1)=(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2.故答案为x2+x-2.3.　答案　1解析　根据题意得2▲(-4)=2-4=116,(-4)▲(-2)=(-4)2=16,则[2▲(-4)]×[(-4)▲(-2)]=116×16=1,故答案为1.4.　答案　4a+12解析　∵a　bc　d=ad-bc,∴a+2　a+3a-2　a+3=(a+2)(a+3)-(a+3)(a-2)=a2+3a+2a+6-a2+2a-3a+6=4a+12.故答案为4a+12.5.　解析　(2x+y,x2+y2)⊗(2,x-2y)=(2x+y)2+(x-2y)2-2(x2+y2)=4x2+4xy+y2+x2-4xy+4y2-2(x2+y2)=5x2+5y2-2x2-2y2=3x2+3y2=3(x2+y2)=60,∴x2+y2=20,∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴20+2xy=62=36,∴xy=8.6.　解析　(1)∵25=32,∴T(2,32)=5.故答案为5.(2)∵13-3=27,(-2)4=16,∴T13,27+T(-2,16)=-3+4=1.(3)T(2,3)+T(2,7)=T(2,21),理由如下:设T(2,3)=m,T(2,7)=n,T(2,21)=z,则2m=3,2n=7,2z=21,∵21=3×7,∴2m·2n=2z,∴2m+n=2z,∴m+n=z,∴T(2,3)+T(2,7)=T(2,21).7.　解析　(1)(3,2,-1).(2)∵有序数对(1,4,4)的特征多项式为x2+4x+4,有序数对(1,-4,4)的特征多项式为x2-4x+4,∴(x2+4x+4)(x2-4x+4)=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16=x4-8x2+16.(3)根据题意得(px2+qx-1)(mx2+nx-2)=2x4+x3-10x2-x+2,令x=-2,则(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2×16-8-10×4+2+2,∴(4p-2q-1)(4m-2n-2)=-12,∴(4p-2q-1)(2m-n-1)=-6.