06-专项素养综合全练(六)过拐点作平行线求角的度数问题——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

这是一份06-专项素养综合全练(六)过拐点作平行线求角的度数问题——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习，共5页。

专项素养综合全练(六)过拐点作平行线求角的度数问题类型一　平行线+单拐点1.如图,已知直线a∥b,则∠1、∠2、∠3的关系是(　　)A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°　2.【一题多解】如图,AB∥CD,则图中α,β,γ之间的关系是(　　)A.α+β+γ=180°　　　　　　B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°　　　　　　D.α+β+γ=360°3.如图,某工件要求AB∥ED,质检员小李量得∠ABC=146°,∠BCD=60°,∠EDC=154°,则此工件　　　　.(填“合格”或“不合格”) 　4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于　　　　. 类型二　平行线+多拐点5.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4=(　　)A.∠1+∠2-∠3　　　　B.∠1+∠3-∠2C.180°+∠3-∠1-∠2　　　　D.∠2+∠3-∠1-180°　6.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为(　　)A.β=α+γ　　　　　　B.α+β-γ=90°　　　　C.α+β+γ=180°　　　　　　D.β+γ-α=90°7.如图1,已知AB∥CD,探究∠BED与∠B+∠D的关系:过E作EM∥AB,∴∠1=∠B.∵EM∥AB,AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠2=∠D,∴∠1+∠2=∠B+∠D.又∵∠BED=∠1+∠2,∴∠BED=∠B+∠D.(1)如图2,已知AB∥CD,试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系,并写出推理过程;(2)如图3,已知AB∥CD,请直接写出你能得到的结论.答案全解全析1.B　如图,过A作AB∥a,∴∠1+∠BAD=180°,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠2=∠BAC=∠3+∠BAD,∴∠BAD=∠2-∠3,∴∠1+∠2-∠3=180°,故选B.2.C　解法一:如图,过点E作EF∥AB,∴EF∥AB∥CD,∴α+∠AEF=180°,∠FED=γ,∴α+β=180°+γ,即α+β-γ=180°.故选C.解法二:如图,延长AE交直线CD于F,∵AB∥CD,∴α+∠AFD=180°,∵∠FED=180°-∠AFD-γ,∠FED=180°-β,∴∠AFD=β-γ,∴α+β-γ=180°,故选C.3.　答案　合格解析　如图所示,作CF∥AB,则∠ABC+∠1=180°,∴∠1=180°-146°=34°,∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°,∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°,∴CF∥ED,∴AB∥ED.故答案为合格.4.　答案　134°解析　如图,过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC=44°,∠BAE=∠FEA,∵∠AEC为直角,∴∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°,∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.5.D　如图,过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG∥FH,∴∠1=∠AEG,∴∠GEF=∠2-∠1,∵EG∥FH,∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-(∠2-∠1)=180°-∠2+∠1,∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°-∠2+∠1)=∠3+∠2-∠1-180°,∵FH∥CD,∴∠CFH=∠4=∠3+∠2-∠1-180°,故选D.6.B　如图,延长DC交AB于G,延长CD交EF于H,∵∠BCD=90°,∴∠BCG=90°,∴∠1=90°-α,∵∠2=180°-∠EDH-γ,∠EDH=180°-β,∴∠2=β-γ,∵AB∥EF,∴∠1=∠2,∴90°-α=β-γ,即α+β-γ=90°.故选B.7.　解析　(1)∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D.如图,过F作FN∥AB.由题干中的推理可知∠E=∠B+∠1,∠G=∠2+∠D,∴∠E+∠G=∠B+∠1+∠2+∠D,∴∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D.(2)∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D.