09-专项素养综合全练(九)探索三角形全等的基本思路——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(九)探索三角形全等的基本思路类型一　已知两边分别相等,找第三边相等,用“SSS”1.【易错题】如图,点E,C,F,B在一条直线上,EC=BF,AB=DE,DF=AC,求证:∠A=∠D.类型二　已知两边分别相等,找夹角相等,用“SAS”2.【易错题】(2023陕西西安二模)如图,AB=AD,∠1=∠2,AC=AE.求证:△ABC≌△ADE.类型三　已知两角对应相等,找夹边相等,用“ASA”3.如图,∠ACB=∠DFE,点C,点F在AD上,AF=DC,∠A=∠D.求证:△ABC≌△DEF.类型四　已知两角对应相等,找一角对边相等,用“AAS”4.如图,∠B=∠C,∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACD.类型五　已知一边一角对应相等,找另一角对应相等,用“AAS”或“ASA”5.(2023广东广州增城一模)如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF.求证:△ABE≌△DCF.6.如图,在四边形ABCD中,点E为对角线BD上一点,∠A=∠BEC,AD∥BC,且AD=BE.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若BC=12,DE=7,求BE的长.类型六　已知一边一角对应相等,找夹角的另一边对应相等,用“SAS”7.如图,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,求证:△ABC≌△BAD.答案全解全析1.　证明　易错点:直接用EC=BF证明全等.∵EC=BF,∴EC+CF=BF+CF,∴EF=BC,∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D.2.　证明　易错点:直接用∠1=∠2证明全等.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS).3.　证明　∵AF=DC,∴AF+CF=DC+CF,∴AC=DF,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AC=DF,∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA).4.　证明　在△ABD和△ACD中,∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).5.　证明　∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,∠A=∠D,∠B=∠C,BE=CF,∴△ABE≌△DCF(AAS).6.　解析　(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠EBC,在△ABD和△ECB中,∠A=∠BEC,AD=EB,∠ADB=∠EBC,∴△ABD≌△ECB(ASA).(2)由(1)知△ABD≌△ECB,∴DB=BC=12,∵DE=7,∴BE=BD-DE=12-7=5.7.　证明　在△ABC与△BAD中,AC=BD,∠BAC=∠ABD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).