05-专项素养综合全练(五)乘法公式在几何背景中的应用——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(五)乘法公式在几何背景中的应用类型一　平方差公式在几何背景中的应用1.小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场,计划纵向扩大2米,横向缩短2米,则改建后养鸡场面积的变化情况是(　　)A.面积减少4 m2　　　　　　B.面积增加4 m2C.面积增加2 m2　　　　　　D.面积不变2.如图,将图1中L形的纸片进行如图2所示的剪拼,改造成一个长方形,通过剪拼前后两个图形的面积关系可以验证的等式是(　　)A.4a+4b=4(a+b)B.4ab=(a+b)2-(a-b)2C.2ab=(a+b)2-(a2+b2)D.a2-b2=(a+b)(a-b)类型二　完全平方公式在几何背景中的应用3.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,那么长方形ABCD的面积是(　　)A.3 cm2　　　　B.4 cm2　　　　C.5 cm2　　　　D.6 cm24.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的边长之和为　　　　. 　5.【教材变式·P23想一想】【学科素养·几何直观】两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置,其未叠合部分(阴影部分)的面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S2.若a+b=8,ab=10,求S1+S2的值.　　答案全解全析1.A　∵原来正方形的边长为a m,∴改建后的养鸡场长为(a+2)m,宽为(a-2)m,∴改建后的养鸡场面积为(a+2)(a-2)=(a2-4)m2,∴改建后养鸡场面积减少4 m2.故选A.2.D　由题图1可知图形的面积为a2-b2,由题图2可知图形的面积为2(a-b)b+a-b2=(a-b)(a+b),∴a2-b2=(a+b)(a-b).故选D.3.B　设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,∴x2+y2=17,∵长方形ABCD的周长是10 cm,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴25=17+2xy,∴xy=4,∴长方形ABCD的面积为4 cm2,故选B.4.　答案　5解析　设正方形A,B的边长分别为a,b.由题意得(a-b)2=1①,(a+b)2-a2-b2=12②,由②得ab=6,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25,∵a+b>0,∴a+b=5,故答案为5.5.　解析　题图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差,即S1=a2-b2;题图2中阴影部分的面积是两个边长为b的正方形的面积减去长为a,宽为b的长方形的面积,即S2=2b2-ab,∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=82-3×10=34.