初中数学沪科版七年级下册10.3 平行线的性质课时练习

这是一份初中数学沪科版七年级下册10.3 平行线的性质课时练习，共11页。试卷主要包含了3　平行线的性质，5°　C等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 平行线的性质
1.(2023湖北随州中考)如图,直线l1∥l2,直线l与l1,l2相交,若∠1=60°,则∠2=(M7210004)( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.(2023广东韶关中考)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD=(M7210004)( )
A.43° B.53° C.107° D.137°
3.(2023安徽池州一模)如图,AB∥CD,点E在AB上,EC平分∠AED,若∠1=65°,则∠2的度数为(M7210004)( )
A.65° B.57.5° C.50° D.45°
4.(2022安徽合肥瑶海期末)如图,DF是∠BDC的平分线,AB∥CD,∠ABD=108°,则∠1的度数为(M7210004)( )
A.36° B.31° C.40° D.26°
5.【一题多变·一个三角板】(2023安徽芜湖无为期中)如图,MN∥PQ,将一块三角板ABC按如图所示的方式放置,∠ABC=90°,∠BDQ=70°,则∠ABN的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
[变式·一副三角板](2022安徽合肥蜀山期末)将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,若AC∥DE,则∠BCE的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.80°
6.【“Z”字模型】【新独家原创】如图,AB∥DE,已知∠ABC=α,∠BCD=β,∠CDE=γ,则下列关于α、β、γ之间的数量关系正确的是( )
A.β=α+γ B.α+β+γ=180°
C.β-α+γ=180° D.β=2α+γ
7.(2023湖南永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D= °.(M7210004)
第7题图 第8题图
8.(2023安徽芜湖无为期中)如图,将一个宽度相等的纸条按如图所示的方式沿AB折叠,已知∠1=50°,则∠2= .(M7210004)
9.(2023湖北武汉武昌期末)如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:∠AED=∠C.完成下面的证明过程.
证明:因为∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
所以∠2=∠4(同角的补角相等).
所以AB∥ (内错角相等,两直线平行).
所以∠3=∠ADE( ).
又因为∠3=∠B(已知),
所以 =∠B(等量代换).
所以DE∥BC( ).
所以∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
10.【教材变式·P131T3】(2023安徽合肥瑶海期末)如图,已知∠4=∠A,∠1=∠3,则BD平分∠ABC吗?为什么?(M7210004)
11.(2023安徽芜湖期末)如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.(M7210004)
能力提升全练
12.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,4,★★☆)如图,直线l1∥l2,l1,l2分别与直线l交于点A,B,把一个含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=45°,则∠2的度数是(M7210004)( )
A.135° B.105° C.95° D.75°
第12题图 第13题图
13.【铅笔模型】(2023湖北荆州中考,7,★★★)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F =47°,则图中∠G的度数是( )
A.80° B.76° C.66° D.56°
14.【跨学科·物理】(2023山东威海中考,12,★★☆)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA,OB反射后都沿着与直线POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC= °.(M7210004)
15.(2022安徽合肥庐江期中,14,★★★)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D'、C'的位置上,ED'与BC的交点为G.
(1)若∠EFG=50°,则∠1= °;
(2)若∠EFG=x°(x>45),则∠3-∠2= °.(用含x的代数式表示)
16.(2022安徽合肥瑶海期末,21,★★☆)如图,已知BD∥EF,∠1=∠2.
(1)请判断∠ADG与∠C的大小关系,并说明理由,请补全下列解答过程.
解:判断: .
理由:因为BD∥EF(已知),
所以∠2= .
因为∠1=∠2(已知),
所以∠1= ( ).
所以 ∥ ( ).
所以∠ADG ∠C( ).
(2)若BD平分∠ABC,DG平分∠ADB,试说明∠C与∠ABC的数量关系.
17.(2023安徽芜湖月考,19,★★☆)如图,已知BD∥AP∥GE,AF∥DE,∠1=55°.(M7210004)
(1)求∠AFG的度数;
(2)若AQ平分∠FAC,交BD的延长线于点Q,且∠Q=10°,求∠ACB的度数.
素养探究全练
18.【推理能力】(2023山东济南莱芜期末)已知AB∥CD,点P为平面内的一点,AP⊥PC,垂足为P.(M7210004)
(1)问题呈现
如图1,∠A=120°,则∠C= °;
(2)问题迁移
如图2,点P在AB的上方,请探究∠A,∠C之间的数量关系,并说明理由;
(3)联想拓展
如图3,在(2)的条件下,已知∠QAB=2∠QAP,∠QCD=2∠QCP,请求出∠Q的度数.
图1 图2 图3
第10章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
答案全解全析
基础过关全练
1.C 因为直线l1∥l2,∠1=60°,所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120°.
2.D 因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD=137°.
3.C 因为AB∥CD,
所以∠AEC=∠1=65°.
因为EC平分∠AED,
所以∠AED=2∠AEC=130°,
所以∠2=180°-∠AED=50°.
4.A 因为AB∥CD,∠ABD=108°,所以∠BDC=72°.因为DF是∠BDC的平分线,所以∠CDF=36°.因为AB∥CD,所以∠1=36°.
5.B 因为MN∥PQ,∠BDQ=70°,
所以∠MBD=∠BDQ=70°.因为∠ABC=90°,
所以∠ABN=180°-∠MBD-∠ABC=20°.
[变式] C 因为AC∥DE,
所以∠ACD=∠D=30°.
因为∠ACB=45°,
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=15°,
所以∠BCE=∠DCE-∠BCD=90°-15°=75°.
6.C 如图,过点C作CF∥AB,因为AB∥DE,
所以AB∥CF∥DE,
所以∠DCF=180°-γ,∠BCF=α,
所以β=∠DCF+∠BCF=180°-γ+α,
所以β-α+γ=180°.
方法解读 “Z”字模型解题思路:平行线中有折线,一般过折点作已知平行线的平行线,根据平行线定理的推论和平行线的性质即可解决问题.
7. 答案 100
解析 因为AB∥CD,∠B=80°,
所以∠BCD=∠B=80°.
因为BC∥ED,
所以∠D+∠BCD=180°,
所以∠D=100°.
8. 答案 100°
解析 如图,由题意知∠3=∠1=50°,所以∠2=∠3+∠1=100°.
9. 答案 EF;两直线平行,内错角相等;∠ADE;同位角相等,两直线平行
解析 因为∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
所以∠2=∠4(同角的补角相等).
所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行).
所以∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
又因为∠3=∠B(已知),
所以∠ADE=∠B(等量代换).
所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
所以∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
故答案为EF;两直线平行,内错角相等;∠ADE;同位角相等,两直线平行.
10. 解析 BD平分∠ABC.理由如下:
因为∠4=∠A,
所以DC∥AB(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
又因为∠1=∠3,所以∠1=∠2,
所以BD平分∠ABC.
11. 解析 BF⊥AC.
理由:因为∠AGF=∠ABC,
所以BC∥GF,
所以∠1=∠3.
又因为∠1+∠2=180°,
所以∠2+∠3=180°,
所以BF∥DE.
因为DE⊥AC,
所以BF⊥AC.
能力提升全练
12.B 如图,因为l1∥l2,所以∠1=∠3=45°,
又因为∠4=30°,
所以∠2=180°-∠3-∠4=180°-45°-30°=105°.
13.C 如图,延长AB交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH.
因为∠EBA=80°,
所以∠EBM=100°,又∠E=47°,
所以∠EMA=180°-47°-100°=33°,同理∠FNC=33°.因为AB∥CD,AB∥HG,
所以HG∥CD∥AB,
所以∠MGH=∠EMA=33°,∠NGH=∠FNC=33°,
所以∠EGF=33°+33°=66°.
14. 答案 60
解析 因为BD∥PQ,所以∠POB=∠OBD=90°.
因为∠AOB=150°,
所以∠AOP=∠AOB-∠POB=150°-90°=60°.
因为AC∥PQ,
所以∠OAC=∠AOP=60°.
15. 答案 (1)50 (2)(4x-180)
解析 (1)由题意知∠DEF=∠1,AD∥BC,
所以∠DEF=∠EFG=50°,
所以∠1=∠EFG=50°.
(2)由(1)知∠DEF=∠1=∠EFG.
因为∠EFG=x°,
所以∠DEF=∠1=x°.
所以∠3=∠1+∠DEF=2x°,∠2=180°-∠1-∠DEF=180°-2x°.
所以∠3-∠2=2x°-(180°-2x°)=4x°-180°=(4x-180)°.
16. 解析 (1)判断:∠ADG=∠C.
理由:因为BD∥EF(已知),
所以∠2=∠CBD.
因为∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠CBD(等量代换).
所以DG∥BC(内错角相等,两直线平行).
所以∠ADG=∠C(两直线平行,同位角相等).
故答案为∠ADG=∠C;∠CBD;∠CBD;等量代换;DG;BC;内错角相等,两直线平行;=;两直线平行,同位角相等.
(2)由(1)得∠C=∠ADG,∠1=∠CBD,
因为BD平分∠ABC,DG平分∠ADB,
所以∠1=∠ADG=∠C,∠ABC=2∠CBD,
所以∠ABC=2∠C.
17. 解析 (1)因为BD∥GE,∠1=55°,
所以∠E=∠1=55°.
因为AF∥DE,
所以∠AFG=∠E=55°.
(2)由(1)知∠AFG=55°,
因为AP∥GE,
所以∠FAP=∠AFG=55°.
因为BD∥AP,∠Q=10°,
所以∠PAQ=∠Q=10°,
所以∠FAQ=∠FAP+∠PAQ=55°+10°=65°.
因为AQ平分∠FAC,
所以∠QAC=∠FAQ=65°,
所以∠PAC=∠QAC+∠PAQ=65°+10°=75°.
因为BD∥AP,
所以∠ACB=∠PAC=75°.
素养探究全练
18. 解析 (1)过P作PF∥AB,如图1,
图1
所以∠A+∠APF=180°.
因为AB∥CD,
所以PF∥CD,
所以∠FPC+∠C=180°,
所以∠A+∠APC+∠C=360°.
因为AP⊥PC,
所以∠APC=90°,
所以∠C=360°-90°-120°=150°.故答案为150.
(2)∠C-∠A=90°.
理由:过点P作PE∥AB,如图2.
图2
所以∠EPA=∠A,
因为AB∥CD,
所以PE∥CD,
所以∠EPC=∠C,
因为∠APC=∠EPC-∠EPA,
所以∠APC=∠C-∠A,
因为AP⊥PC,
所以∠APC=90°,
所以∠C-∠A=90°.
(3)过点Q作MQ∥CD,如图3.
图3
因为AB∥CD,
所以AB∥CD∥MQ,
所以∠QAB=∠MQA,∠QCD=∠MQC,
因为∠QAB=2∠QAP,∠QCD=2∠QCP,
所以∠QAB=23∠PAB,∠QCD=23∠PCD,
因为∠AQC=∠MQC-∠MQA
=∠QCD-∠QAB
=23∠PCD-23∠PAB
=23(∠PCD-∠PAB),
由(2)知∠PCD-∠PAB=90°,
所以∠AQC=23×90°=60°.