初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解课后复习题

这是一份初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解课后复习题，共6页。试卷主要包含了因式分解，阅读材料，阅读材料,并解决问题等内容，欢迎下载使用。

因式分解的常见方法
方法一 提公因式法
1.因式分解:(M7208006)
(1)4x3-6x2; (2)2a2b+5ab+b;
(3)6p(p+q)-4q(p+q); (4)(x-1)2-x+1.
方法二 公式法
2.因式分解:(M7208006)
(1)16x2-64; (2)9x3-25xy2;
(3)4x3y+4x2y2+xy3; (4)(a2+1)2-4a2;
(5)x2(a-b)2-y2(b-a)2; (6)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16;
(7)(a+2b)2-8a(a+2b)+16a2.
方法三 分组分解法
3.观察下面分解因式的过程,并完成后面的问题.(M7208006)
分解因式:am+an+bm+bn.
方法一:原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
方法二:原式=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你发现的方法,分解下列因式:
(1)mx-my+nx-ny;
(2)2a+4b-3ma-6mb.
方法四 配方法(添项法)
4.阅读材料:在代数式中,将一个多项式添上某些项,使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式,这种方法叫做配方法.如果我们能将多项式通过配方,使其成为A2-B2的形式,那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解.例如,分解因式:x4+4.
解:原式=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2+2x)(x2+2-2x).
请按照阅读材料提供的方法,解决下列问题.
分解因式:(1)4x4+1;
(2)x4+x2+1.
方法五 换元法
5.(2023陕西西安期末)阅读材料,并解决问题:分解因式:(a+b)2+2(a+b)+1.解:设a+b=t,则原式=t2+2t+1=(t+1)2=(a+b+1)2.这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用其他字母将其替换,从而简化这个多项式.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解.(M7208006)
(1)(m+n)2-10(m+n)+25;
(2)(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1.
方法六 十字相乘法
6.【新考向·阅读理解试题】阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)·(x+q).利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
例如:将式子x2+3x+2分解因式.
这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.
所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
上述分解因式x2+3x+2的过程,也可以用十字相乘的形式表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图).
请仿照上面的方法,解答下列问题.
(1)分解因式:①x2+7x+12;
②(x2-3)2+(x2-3)-2.
(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,求整数p的所有可能值.
第8章 整式乘法与因式分解
专项素养综合全练(六)
因式分解的常见方法全练版P57
1. 解析 (1)原式=2x2(2x-3).
(2)原式=b(2a2+5a+1).
(3)原式=2(p+q)(3p-2q).
(4)原式=(x-1)2-(x-1)=(x-1)(x-2).
2. 解析 (1)原式=16(x2-4)=16(x+2)(x-2).
(2)原式=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y).
(3)原式=xy(4x2+4xy+y2)
=xy(2x+y)2.
(4)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)
=(a+1)2(a-1)2.
(5)原式=x2(a-b)2-y2(a-b)2
=(a-b)2(x2-y2)=(a-b)2(x+y)(x-y).
(6)原式=(x2+4x+4)2=(x+2)4.
(7)原式=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2.
3. 解析 (1)方法一:原式=(mx-my)+(nx-ny)
=m(x-y)+n(x-y)
=(m+n)(x-y).
方法二:原式=(mx+nx)-(my+ny)
=x(m+n)-y(m+n)
=(m+n)(x-y).
(2)方法一:原式=(2a+4b)-(3ma+6mb)
=2(a+2b)-3m(a+2b)
=(2-3m)(a+2b).
方法二:原式=(2a-3ma)+(4b-6mb)
=a(2-3m)+2b(2-3m)
=(2-3m)(a+2b).
4. 解析 (1)4x4+1=4x4+4x2+1-4x2
=(2x2+1)2-4x2
=(2x2+1+2x)(2x2+1-2x).
(2)x4+x2+1=x4+2x2+1-x2
=(x2+1)2-x2
=(x2+1+x)(x2+1-x).
5. 解析 (1)设m+n=t,
则(m+n)2-10(m+n)+25
=t2-10t+25
=(t-5)2
=(m+n-5)2.
(2)设x2-6x=t,
则(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1
=(t+8)(t+10)+1
=t2+18t+81
=(t+9)2=(x2-6x+9)2
=(x-3)4.
6. 解析 (1)①由十字相乘法得x2+7x+12
=(x+3)(x+4).
②由十字相乘法得(x2-3)2+(x2-3)-2
=(x2-3-1)(x2-3+2)=(x2-4)(x2-1)
=(x+2)(x-2)(x+1)(x-1).
(2)因为8=1×8,8=-8×(-1),8=2×4,8=-4×(-2),1+8=9,-8+(-1)=-9,2+4=6,-4+(-2)=-6,
所以整数p的所有可能值是9,-9,6,-6.