期末素养综合测试(二)——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(二)——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023四川凉山州中考)下列各选项中,为有理数的是( )
A.38
232 223…(每相邻两个3之间依次多1个2)
C.π3
D. 2
2.(2023福建泉州泉港期末)若分式a-1a+1的值等于0,则a的值为( )
A.±1 B.0 C.-1 D.1
3.(2023湖北恩施州中考)下列运算正确的是( )
A.(m-1)2=m2-1 B.(2m)3=6m3 C.m7÷m3=m4 D.m2+m5=m7
4.【跨学科·语文】(2023山东济南长清期末)“桃花春色暖先开,明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放,灿若云霞,芳香四溢,吸引众多市民和游客前来赏花踏春,桃花花粉直径约为0.000 03米,其中0.000 03用科学记数法表示为( )
A.0.3×10-4 B.3×10-5 C.0.3×10-5 D.3×10-4
5.(2023广东茂名高州二模)估计 23+1的值在( )
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
6.(2023安徽合肥瑶海期末)下列说法中正确的是( )
A.如果-12x>1,那么x<-12 B.如果-x>2,那么x<2
C.如果2x<-2,那么x>-1 D.如果-12x<0那么x>0
7.(2023吉林长春期末)如图,三角形ABC以每秒2 cm的速度沿射线BC向右平移,平移2秒后得到三角形DEF,连接AD,若AD=2CE,则BC的长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm
8.【倒数法】【新独家原创】已知1x+1y=1,1y+1z=3,1x+1z=0,则xyzxy+xz+yz的值为( )
A.12 B.13 C.-12 D.-13
9.(2023安徽合肥包河期末)若将一副三角板按如图所示的方式放置,其中∠2=30°,则下列结论中不正确的是( )
A.∠1=∠3 B.AC∥DE C.BC∥AD D.∠4=∠C
10.(2023安徽合肥包河期末)已知关于x的方程x+m2-x-m3=1的解不大于1,且关于x的不等式组3x-6≤0,-m+4x>−3有且只有3个整数解,则符合条件的所有整数m的和为( )
A.2 B.3 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(2023安徽合肥二模)因式分解:ab2-4ab+4a= .
12.(2021安徽合肥瑶海期中)比较大小:12 6- 3(填“>”“<”或“=”).
13.(2023重庆沙坪坝期末)如图,直线AB和直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,OF平分∠BOD.若∠COE=12∠DOF,则∠COE的度数为 .
14.【跨学科·信息科技】【新独家原创】某同学设计了一种程序运算,如图,输入数m,每次运算结果是否大于n作为一次运算,若大于n,则输出结果;若小于或等于n,则将计算结果赋给m,重新运算.
(1)若m=5,n=20,则最终输出的值为 ;
(2)若n=152,程序运算了3次后停止,则m可取的最小整数为 .
三、解答题(共74分)
15. [含评分细则](2023安徽合肥瑶海期末)(6分)计算:-32-12-2+(2 023-π)0-|-2|.
16. [含评分细则](2023安徽合肥琥珀中学期中)(6分)先化简,再求值:(-2x3-6x)÷(-2x)-2(3x+1)(3x-1)+7x(x-1),其中x=-3.
17. [含评分细则](2023安徽合肥瑶海期末)(6分)已知m-3的平方根是±2,2n+5的立方根是3.
(1)求m、n的值;
(2)求10m+n的算术平方根.
18. [含评分细则](2023安徽合肥包河期末)(8分)先化简1x+1+1x2-1÷xx-1,再从-1,0,1,2中选择一个合适的x值代入求值.
19. [含评分细则](2023安徽合肥期末)(8分)如图,在网格图中,平移三角形ABC使点A平移到点D,且B,C的对应点分别为E,F.
(1)画出平移后的三角形DEF;
(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是 .
20. [含评分细则](2023安徽合肥包河三模)(8分)观察以下等式:
第1个等式:12+1=14−1×92,
第2个等式:12+12=19−1×162,
第3个等式:12+13=116−1×252,
第4个等式:12+14=125−1×362,
……
按照规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.
21. [含评分细则](2023安徽合肥瑶海期末)(10分)我市某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.经调查发现,若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个,共需资金1 020元;若购买甲种书柜3个,乙种书柜5个,共需资金1 640元.
(1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元;
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共30个,且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量,学校至多能够提供资金6 080元,请设计几种购买方案供该学校选择.
22. [含评分细则]【新独家原创】
【新考向·过程性学习试题 】(10分)
【问题背景】利用面积恒等关系来理解整式乘法公式是常见的办法.如图1,边长为a+b的正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形,如图2,从图1到图2的分割过程中,面积没有变化,由此解决下列问题.
图1 图2
【探索归纳】
(1)①将图1中的几个图形看作一个整体,用字母a,b表示它的面积为 ;
②用字母a,b表示图2中的4个图形的面积之和为 ;
③你能得到的等式为 .
【学以致用】
(2)利用上述公式,简便计算:①1052;
②3.142+6.28×6.86+6.862.
【拓展应用】
(3)若图2中的长方形的长和宽分别为12-m和m-3,且满足(12-m)(3m-9)=54,利用上述公式求(12-m)2+(m-3)2的值.
23. [含评分细则](2023安徽合肥中科大附中期末)(12分)已知直线a∥b,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E,∠ABC=x°,∠CDE=35°.
(1)如图1,点B在点A的左边,点C在点D的右边,求∠DAB的度数;
(2)在(1)的条件下求∠BED的度数(用含x的式子表示);
(3)如图2,将图1中的线段BC向右平移,使点B落在点A的右边,其他条件不变,在图2中先画出符合题意的图形,再求∠BED 与∠CBE 的度数和.
图1 图2
期末素养综合测试(二)全练版P107
1.A 3.232 232 223…(每相邻两个3之间依次多1个2),π3, 2是无理数,38=2,是有理数,故选项A符合题意.
2.D 因为分式a-1a+1的值等于0,所以a-1=0且a+1≠0,解得a=1.
3.C (m-1)2=m2-2m+1≠m2-1,(2m)3=8m3≠6m3,m7÷m3=m7-3=m4,m2与m5不是同类项,不能合并,所以选项C符合题意.
4.B 用科学记数法表示较小的数的形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数,则n=5,故0.000 03=3×10-5.
5.C 因为16<23<25,所以 16< 23< 25,即4< 23<5,所以5< 23+1<6.
6.D 如果-12x>1,那么x<-2,故选项A不符合题意;如果-x>2,那么x<-2,故选项B不符合题意;如果2x<-2,那么x<-1,故选项C不符合题意;如果-12x<0,那么x>0,故选项D符合题意.
7.B 因为三角形ABC以每秒2 cm的速度沿射线BC向右平移,平移2秒后得到三角形DEF,所以AD=BE=2×2=4(cm).因为AD=2CE,所以CE=2 cm,所以BC=BE+CE=6(cm).
8.A 由题意可得21x+1y+1z=4,即1x+1y+1z=2,所以xy+xz+yzxyz=xyxyz+xzxyz+yzxyz=1z+1y+1x=2,所以xyzxy+xz+yz=12.
9.C 因为∠CAB=∠DAE=90°,所以∠CAB-∠2=∠DAE-∠2,即∠1=∠3,故选项A不符合题意;因为∠2=30°,所以∠1=∠3=60°,所以∠CAD=90°+60°=150°,所以∠D+∠CAD=180°,所以AC∥DE,故选项B不符合题意;因为∠B=45°,∠3=60°,所以∠B≠∠3,所以BC与AD不平行,故选项C符合题意;因为∠D=30°,∠3=60°,所以∠D+∠3=90°=∠B+∠4,所以∠4=45°=∠C,故选项D不符合题意.
10.B 解方程x+m2-x-m3=1得x=6-5m,因为方程的解不大于1,所以6-5m≤1,解得m≥1.解不等式3x-6≤0,得x≤2,解不等式-m+4x>-3,得x>m-34,则不等式组的解集为m-3411. 答案 a(b-2)2
解析 原式=a(b2-4b+4)=a(b-2)2.
12. 答案 <
解析 因为 12< 16, 16=4,所以 12<4,因为3<4,4=2,所以3<2,所以6- 3>6-2,即6-3>4,所以 12<6- 3.
13. 答案 30°
解析 因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.设∠COE=x,则∠DOF=2x,因为OF平分∠BOD,所以∠BOF=∠DOF=2x,所以∠BOC=180°-4x.因为∠BOE=90°,所以x+180°-4x=90°,解得x=30°,即∠COE=30°.
14. 答案 (1)77 (2)4
解析 (1)当m=5时,5m-8=5×5-8=17<20;当m=17时,5m-8=5×17-8=77>20,故最终输出的值为77.
(2)根据题意,列不等式组,得5(5m-8)-8≤152,5[5(5m-8)-8]-8>152,解得16515. 解析 原式=-9-4+1-2……3分
=-14.……6分
16. 解析 原式=x2+3-2(9x2-1)+7x2-7x
=x2+3-18x2+2+7x2-7x
=-10x2-7x+5,……3分
当x=-3时,原式=-10×(-3)2-7×(-3)+5
=-90+21+5=-64.……6分
17. 解析 (1)因为m-3的平方根是±2,2n+5的立方根是3,
所以m-3=22,2n+5=33,
所以m=7,n=11.……3分
(2)10m+n=10×7+11=81,
所以10m+n的算术平方根是9.……6分
18. 解析 原式=x-1(x+1)(x-1)+1(x+1)(x-1)÷xx-1
=x-1+1(x+1)(x-1)·x-1x ……3分
=x(x+1)(x-1)·x-1x
=1x+1,……6分
因为x≠-1,0,1,
所以x可以取2,
此时原式=1x+1=12+1=13.……8分
19. 解析 (1)如图,三角形DEF即为所求.……4分
(2)如图,AD∥BE,AD=BE.……8分
20. 解析 (1)12+15=136−1×492.……3分
(2)12+1n=1(n+1)2-1×(n+2)22.……5分
证明:左边=n+22n,……6分
右边=1n2+2n×(n+2)22=1n(n+2)×(n+2)22=n+22n,……7分
左边=右边,所以等式成立.……8分
21. 解析 (1)设甲种书柜的单价是x元,乙种书柜的单价是y元,
根据题意,得2x+3y=1020,3x+5y=1640,……3分
解得x=180,y=220.……4分
答:甲种书柜的单价是180元,乙种书柜的单价是220元.……5分
(2)设购进m个甲种书柜,则购进(30-m)个乙种书柜,
根据题意得m≤30−m,180m+220(30−m)≤6080,……7分
解得13≤m≤15,……8分
因为m为正整数,
所以该学校共有3种购买方案:
方案1:购进13个甲种书柜,17个乙种书柜;
方案2:购进14个甲种书柜,16个乙种书柜;
方案3:购进15个甲种书柜,15个乙种书柜.……10分
22. 解析 (1)①(a+b)2.……1分
②a2+2ab+b2.……2分
③(a+b)2=a2+2ab+b2.……3分
(2)①原式=(100+5)2=1002+2×100×5+25=11 025.……5分
②原式=3.142+2×3.14×6.86+6.862=(3.14+6.86)2=102=100.……7分
(3)设x=12-m,y=m-3,
则x+y=9,3xy=54,则xy=18,……9分
所以(12-m)2+(m-3)2=x2+y2=(x+y)2-2xy=92-2×18=45.……10分
23. 解析 (1)因为DE平分∠ADC,∠CDE=35°,
所以∠ADC=2∠CDE=70°.……2分
因为a∥b,所以∠DAB=∠ADC=70°.……4分
(2)如图,过点E作EM∥a.
因为a∥b,所以a∥b∥EM,
所以∠DEM=∠CDE=35°,∠MEB=∠ABE.……6分
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE=12∠ABC=12x°,
所以∠BED=∠BEM+∠MED=12x°+35°.……8分
(3)根据题意画出图形,如图,延长BE交DC于F,
因为BF平分∠ABC,
所以∠ABF=∠CBF,……10分
因为a∥b,
所以∠BFC=∠ABF=∠CBF,
因为∠BED+∠DEF=180°,∠FDE+∠DFE+∠DEF=180°,
所以∠BED=∠FDE+∠DFE,
所以∠BED+∠CBE=∠FDE+∠DFE+∠BFC
=35°+180°=215°.……12分