初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式课后测评

这是一份初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式课后测评，共4页。试卷主要包含了3　完全平方公式与平方差公式，计算，根据完全平方公式计算，利用完全平方公式计算等内容，欢迎下载使用。

第1课时 完全平方公式
基础过关全练
知识点1 完全平方公式
1.计算:(2a-1)2=(M7208005)( )
A.a2-4a+4 B.2a2-a+1
C.4a2-1 D.4a2-4a+1
2.(2023安徽淮北月考)下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是(M7208004)( )
A.(a-b)(a+b) B.-(a+b)(b-a)
C.(a+b)(b-a) D.(a-b)(b-a)
3.(2023安徽亳州涡阳期中)已知m+n=6,mn=4,则代数式(m-n)2的值为(M7208005)( )
A.20 B.18 C.19 D.25
4.【新考向·代数推理】【新独家原创】设 x=a2-199,y=a2-201,z=a2-200.若 x2+y2=16,则z2 +2的算术平方根是(M7208005)( )
A.3 B.4 C.5 D.7
5.若a+b=5,ab=-5,则a2+b2= .(M7208005)
6.根据完全平方公式计算:(M7208004)
(1)m2+n2=(m-n)2+ =(m+n)2+( );
(2)13x-3y2=19x2+( )xy+9y2.
7.【易错题】(2023安徽宿州月考)已知x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为 .(M7208004)
8.计算:(M7208005)
(1)(2023北京昌平期中)(x-1)2+(x+2)(x-3).
(2)(2023北京昌平期中)x(x+1)2-x(x+x2)-x+2.
(3)(2023广东东莞期末)(a+1)2+(a-1)(a-2).
(4)(2023甘肃兰州一模)(a-2b)2-b(a+b)-a2.
9.利用完全平方公式计算:
(1)3992; (2)5052;
(3)2022+202×196+982.
10.数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如:图1可以解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
图1 图2
(1)如图2(图中各长方形大小均相等),请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(不化简):
方法一: ;
方法二: .
(2)由(1)中两种不同的方法,你能得到怎样的等式?请说明这个等式成立.
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
答案全解全析
基础过关全练
1.D 原式=(2a)2-2·2a·1+12=4a2-4a+1.
2.D 选项A、B、C都不能转化成完全平方的形式;(a-b)(b-a)=-(a-b)2,故选项D能运用完全平方公式计算.
3.A 因为(m+n)2=m2+2mn+n2,(m-n)2=m2-2mn+n2,所以(m-n)2=(m+n)2-4mn,因为m+n=6,mn=4,所以(m-n)2=62-4×4=36-16=20.
4.A 因为x=a2-199,y=a2-201,z=a2-200,
所以x-1=a2-200=z=y+1,x-y=2,
因为x2+y2=16,
所以(x-y)2+2xy=16,所以xy=6,
所以z2=(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=6+2-1=7,
所以z2 +2=9,
所以z2+2的算术平方根是3.
5. 答案 35
解析 因为a+b=5,ab=-5,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-5)=35.
6. 答案 (1)2mn;-2mn (2)-2
解析 (1)由完全平方公式,得(m+n)2=m2+2mn+n2,(m-n)2=m2-2mn+n2,故(m-n)2+2mn=m2+n2,(m+n)2-2mn=m2+n2.
(2)根据完全平方公式的特征,中间项是括号里两项的积的2倍,即2×13x×(-3y)=-2xy,故答案为-2.
7. 答案 ±3
解析 本题易漏解,注意完全平方式有两种.因为x2+4mx+36是完全平方式,所以x2+4mx+62=(x±6)2,所以4mx=±12x,所以m=±3.
8. 解析 (1)原式=x2-2x+1+x2+2x-3x-6
=2x2-3x-5.
(2)原式=x(x2+2x+1)-(x2+x3)-x+2
=x3+2x2+x-x2-x3-x+2
=x2+2.
(3)原式=a2+2a+1+(a2-2a-a+2)
=a2+2a+1+a2-3a+2
=2a2-a+3.
(4)原式=(a2-4ab+4b2)-(ab+b2)-a2
=a2-4ab+4b2-ab-b2-a2
=3b2-5ab.
9. 解析 (1)原式=(400-1)2
=160 000-2×400×1+1
=160 000-800+1
=159 201.
(2)原式=(500+5)2
=250 000+2×500×5+25
=250 000+5 000+25
=255 025.
(3)原式=2022+2×202×98+982
=(202+98)2=3002
=90 000.
10. 解析 (1)方法一:4ab;
方法二:(a+b)2-(a-b)2.
(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
证明:因为(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab,
所以(a+b)2-(a-b)2=4ab.