02-专项素养综合全练(二)新定义型不等式(组)的解法——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

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第7章　一元一次不等式与不等式组专项素养综合全练(二)新定义型不等式(组)的解法类型一　符号型新定义1.(2023黑龙江大庆肇源期中)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求3⊕(-2)的值;(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范围.2.(2023河北秦皇岛海港一模)定义新运算:对于任意实数a,b(a≠0)都有a*b=ba-a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,比如2*1=12-2+1=-12.(1)求4*5的值;(2)若2*(x+2)的值不大于4,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.3.(2023河北廊坊期末)阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作[x].例如,[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.那么,x=[x]+a,其中0≤a<1.例如,3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.请你解决下列问题:(1)[4.8]=　　　　,[-6.5]=　　　　; (2)如果[x]=3,那么x的取值范围是　　　　; (3)如果[5x-2]=3x+1,求x的值.类型二　新名词型新定义4.(2022河南新乡期末)我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.(1)不等式x≥3　　　　(填“是”或“不是”)x≤3的“云不等式”. (2)若关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11互为“云不等式”,且只有2个公共的整数解,求a的取值范围.5.(2023北京海淀期末)对于两个关于x的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“互联”的,例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”的.(1)请判断不等式x-1<2和x-2≥0是不是“互联”的,并说明理由;(2)若2x-a<0和x>0是“互联”的,求a的最大值;(3)若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的,直接写出b的取值范围.6.(2023北京延庆期末)给出如下定义:如果一个未知数的值使得方程和不等式(组)同时成立,那么这个未知数的值称为该方程与不等式(组)的“关联解”.例如:已知方程3x-2=1和不等式x+4>0,对于未知数x,当x=1时,使得3×1-2=1,x+4=1+4=5>0同时成立,则称x=1是方程3x-2=1与不等式x+4>0的“关联解”.(1)判断:x=3　　　　方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4的“关联解”(填“是”或“不是”); (2)如果x=2是关于x的方程2x-a=0与不等式组x+12>−1,1+2(x-a)≤b的“关联解”,那么a=　　　　,b的取值范围是　　　　; (3)如果x=m是关于x的方程x-2n=4与关于x的不等式组n-m+x>−12,m-n-x>−1的“关联解”,求m的取值范围.第7章　一元一次不等式与不等式组专项素养综合全练(二)新定义型不等式(组)的解法全练版P251.　解析　(1)根据新定义,得3⊕(-2)=3×(3+2)+1=3×5+1=16.(2)根据新定义,得3⊕x=3(3-x)+1=10-3x.因为3⊕x的值小于16,所以10-3x<16,解得x>-2.2.　解析　(1)根据题意,得4*5=54-4+5=94.(2)根据题意,得x+22-2+(x+2)≤4,解得x≤2,解集在数轴上表示如下:3.　解析　(1)4;-7.(2)3≤x<4.(3)如果[5x-2]=3x+1,那么3x+1≤5x-2<3x+2,解得32≤x<2,又因为3x+1是整数,所以x=53.4.　解析　(1)因为x≥3与x≤3有一个公共解x=3,所以不等式x≥3是x≤3的“云不等式”.(2)解不等式x-2a≥0,得x≥2a,解不等式1-2x>x-11,得x<4,因为关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11互为“云不等式”,且只有2个公共的整数解,所以1<2a≤2,解得120是“互联”的,所以12b,得x>2b-1,解不等式x+2b≤3,得x≤3-2b.因为x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的,所以3-2b-1≤2b-1<3-2b,解得34≤b<1.6.　解析　(1)当x=3时,2×3-6=0,2×(3+3)=12>4,则x=3不是方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4 的“关联解”.(2)根据题意可得2×2-a=0,解得a=4,即不等式组为x+12>−1①,1+2(x-4)≤b②,解不等式①得x>-3,解不等式②得x≤b+72,所以不等式组的解集为-3−12,m-m-42-m>−1,解得3