03-专项素养综合全练(三)一元一次不等式(组)的综合应用——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

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第7章　一元一次不等式与不等式组专项素养综合全练(三)一元一次不等式(组)的综合应用类型一　一元一次不等式与一元一次方程的综合应用1.【革命文化】为庆祝伟大的中国共产党成立102周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(M7207005)(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?2.【社会主义先进文化】(2023北京石景山期末)为践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某校在植树节到来之际,开展植树活动.学校计划购买紫薇和银杏两种树苗,相关信息如表:(1)若两种树苗共买200棵,恰好将预算金额花完,求m,n的值;(2)高一年级共有学生298人,老师22人,若要保证师生每两人种一棵树,在预算金额不增加的情况下,最多可以购买紫薇树苗多少棵?类型二　一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用3.【生命安全与健康】(2023安徽合肥寿春中学期中)某班为鼓励学生加强体育锻炼,决定购买毽子和跳绳两种运动器材.已知购买4个毽子和1根跳绳需花费22元,购买2个毽子和3根跳绳需花费26元.(M7207005)(1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元.(2)计划购买毽子和跳绳的总数为54,且购买总费用不超过260元,若购买跳绳的数量多于20根,请通过计算说明共有哪几种购买方案.4.【中华优秀传统文化】(2023江西上饶月考)又是一年端阳至,绿杨带雨垂垂重,五色新丝缠角粽.今年端午节前,某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动,购买了一批粽子送给镇上养老院的老人品尝.结算时发现:购买2盒A品牌粽子的费用与购买3盒B品牌的粽子的费用相同,此次购买30盒A品牌的粽子,20盒B品牌的粽子共花费2 600元.(M7207005)(1)求A,B两种品牌粽子的单价.(2)根据活动需要,该校决定再次购买A,B两种品牌的粽子共40盒,正逢超市促销活动,A品牌的粽子每盒优惠8元,B品牌的粽子打八折.如果此次购买A,B两种品牌粽子的总费用少于1 800元,那么A品牌的粽子最多能购买多少盒?类型三　一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用5.(2023安徽黄山期末)为减少空气污染,某公交公司决定全部更换为节能环保的燃气公交车,计划购买A型和B型两种公交车,其中公交车的价格、年载客量如下表:若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(M7207005)(1)求a,b的值;(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆,如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,请你设计一个方案,使得购车总费用最少.第7章　一元一次不等式与不等式组专项素养综合全练(三)一元一次不等式(组)的综合应用全练版P271.　解析　(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,根据题意,得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则答错了(25-y)道题,根据题意,得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.2.　解析　(1)购买紫薇树苗m棵,则购买银杏树苗(200-m)棵,根据题意,得18m+202×(200-m)=2 400,解得m=50,所以200-m=200-50=150,所以n=1502=75.(2)因为高一年级共有学生298人,老师22人,所以需要树苗298+222=160(棵),根据题意,得18m+20×160−m2≤2 400,解得m≤100.答:最多可以购买紫薇树苗100棵.3.　解析　(1)设购买一个毽子需x元,购买一根跳绳需y元,根据题意,得4x+y=22,2x+3y=26,解得x=4,y=6.答:购买一个毽子需4元,购买一根跳绳需6元.(2)设购买跳绳m根,根据题意,得6m+4(54-m)≤260,解得m≤22,因为m>20,且m为整数,所以m=21或22,当m=21时,54-m=54-21=33,当m=22时,54-m=54-22=32,所以共有两种方案,第一种方案是购买跳绳21根,毽子33个;第二种方案是购买跳绳22根,毽子32个.4.　解析　(1)设A品牌粽子的单价是x元,B品牌粽子的单价是y元,根据题意,得2x=3y,30x+20y=2600,解得x=60,y=40.答:A品牌粽子的单价是60元,B品牌粽子的单价是40元.(2)设购买m盒A品牌的粽子,则购买(40-m)盒B品牌的粽子,根据题意,得(60-8)m+40×0.8(40-m)