04-专项素养综合全练(四)整式运算中的常见题型——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

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第8章　整式乘法与因式分解专项素养综合全练(四)整式运算中的常见题型题型一　幂的运算与化简1.化简:(M7208001)(1)(2023江苏徐州期末)(2x2)2-x·x3-x5÷x.(2)(2023山东济南期末)a2·a3·a+(a2)3+(2a3)2.(3)(2023江苏南京期末)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2.(4)(2023江苏苏州期末)x2·x4+(-x2)3-(2x4)2+x2.2.计算:(M7208001)(1)(2023陕西西安期末)(-3)2+2×-14-1+(-5)0.(2)(2023山东济南期末)-22×-14+(-2)0+-12-1.(3)(2023山东济南期末)(-1)2 023-(3.14-π)0-12-2+|-3|.(4)(2023北京顺义期中)(-2 023)0-12-1-(-1)3+|-2|.题型二　整式化简3.化简:(1)(2023甘肃兰州模拟)(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2.(2)(2023福建南平期末)(m+1)2+(m+1)(m-1)-2m(m-1).(3)(2023安徽安庆怀宁期中)(x-1)(x+2)+(x2-2x)÷x-(x-2)2.题型三　先化简,再求值4.先化简,再求值:(1)(2023江苏苏州吴江期末)(2a+3b)(3b-2a)-(a-3b)2,其中|a-1|+(b+2)2=0.(2)(x+2)(x-2)+(x-3)2,其中x2-3x-1=0.(3)(2023四川宜宾期末)(2x-y)2-(x-2y)(x+2y)+(6x2y+8xy2)÷(2y),其中x=2,y=-1.(4)(2023河南郑州期末)[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x、y满足23x÷23y=8.题型四　整体代入型与不含型5.(2023广东佛山顺德期末)已知A=(x+y)(y-3x),B=(x-y)4÷(x-y)2.(1)化简A和B;(2)若y满足2y+A=B-6,求y与x之间的数量关系;(3)在(2)的条件下,求(y+3)2-2x(xy-3)-6x(x+1)的值.6.(2023四川达州达川期中)已知关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-2x2+m化简后不含x2项与常数项,且an2+mn=1,求2n3+5n2-5n+2 023的值.题型五　新定义运算7.(2023甘肃白银期中)对于任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)⊗(c,d)=a2+d2-bc,例如:(1,2)⊗(3,4)=12+42-2×3=11.(1)若(2x,kx)⊗(2y,-y)=(2x+y)2,求常数k的值;(2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2)⊗(3,x-3y)=104,求xy的值.第8章　整式乘法与因式分解专项素养综合全练(四)整式运算中的常见题型全练版P491.　解析　(1)原式=4x4-x4-x4=2x4.(2)原式=a6+a6+4a6=6a6.(3)原式=-8x6+x6-9x6=-16x6.(4)原式=x6-x6-4x8+x2=x2-4x8.2.　解析　(1)原式=9+2×(-4)+1=9-8+1=2.(2)原式=-4×-14+1+(-2)=1+1-2=0.(3)原式=-1-1-4+3=-3.(4)原式=1-2+1+2=2.3.　解析　(1)原式=(4x2-9)-(4x2-4x+1)=4x2-9-4x2+4x-1=4x-10.(2)原式=m2+2m+1+m2-1-2m2+2m=4m.(3)原式=x2+x-2+x-2-(x2-4x+4)=x2+x-2+x-2-x2+4x-4=6x-8.4.　解析　(1)原式=9b2-4a2-(a2-6ab+9b2)=9b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab,因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0,所以a=1,b=-2,所以原式=-5×12+6×1×(-2)=-5×1-12=-5-12=-17. (2)原式=x2-4+x2-6x+9=2x2-6x+5,因为x2-3x-1=0,所以x2-3x=1,所以原式=2(x2-3x)+5=2×1+5=7.(3)原式=4x2-4xy+y2-x2+4y2+3x2+4xy=6x2+5y2,当x=2,y=-1时,原式=6×22+5×(-1)2=29.(4)原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x)=(-4x2+4xy)÷(-2x)=2x-2y,因为23x÷23y=8,所以23x-3y=23,所以3x-3y=3,所以x-y=1,所以原式=2(x-y)=2×1=2.5.　解析　(1)A=(x+y)(y-3x)=xy-3x2+y2-3xy=y2-2xy-3x2,B=(x-y)4÷(x-y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2.(2)因为2y+A=B-6,所以2y+y2-2xy-3x2=x2-2xy+y2-6,所以2y+y2-y2=x2-2xy-6+2xy+3x2,所以2y=4x2-6,所以y=2x2-3.(3)因为y=2x2-3,所以2x2=y+3,所以(y+3)2-2x(xy-3)-6x(x+1)=y2+6y+9-2x2y+6x-6x2-6x=y2+6y+9-2x2y-6x2=y2+6y+9-(y+3)y-3(y+3)=y2+6y+9-y2-3y-3y-9=0.6.　解析　因为关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-2x2+m化简后不含x2项与常数项,(ax-3)(2x+1)-2x2+m=(2a-2)x2+(a-6)x+(m-3),所以2a-2=0,m-3=0,所以a=1,m=3,因为an2+mn=1,所以n2+3n=1,所以2n3+5n2-5n+2 023=2n3+6n2-n2-5n+2 023=2n(n2+3n)-n2-5n+2 023=-n2-3n+2 023=-1+2 023=2 022.7.　解析　(1)因为(2x,kx)⊗(2y,-y)=(2x+y)2,所以4x2+y2-2kxy=4x2+4xy+y2.所以-2kxy=4xy.所以k=-2.(2)因为(3x+y,2x2+3y2)⊗(3,x-3y)=104,所以(3x+y)2+(x-3y)2-(2x2+3y2)×3=104,所以4x2+y2=104,所以(2x+y)2-4xy=104,因为2x+y=12,所以144-4xy=104,所以xy=10.