2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合素质评价试卷（附解析北师大版）

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第五章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.[2023·连云港母题·教材P117习题T3]在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形，下列汉字中，是轴对称图形的是(　　)2.[2022·孝感]下列图形中，对称轴条数最多的是(　　)A.等边三角形　　　B.长方形　　　　　C.正方形　　　　　D.圆3.(母题：教材P118图5－5)如图，已知△ABC和△A'B'C'关于直线l成轴对称，且∠A＝45°，∠C'＝35°，则∠B的度数是(　　)A.100°　　　　　　B.120°　　　　　　C.45°　　　　　　D.35°　　　　　　　(第3题)　　　(第4题)　　　(第5题)　　　(第6题)4.[新情境社会热点]近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在(　　)A.AB，BC两边垂直平分线的交点处　　B.AB，BC两边高线的交点处C.AB，BC两边中线的交点处　　　　　D.∠B，∠C两内角的平分线的交点处5.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)A.8　　　　　　　B.9　　　　　　　C.10　　　　　　　D.116.小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是(　　)A.25　　　　　　　B.52　　　　　　C.55　　　　　　D.227.(母题：教材P133复习题T9)如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形.将纸片打开，则打开后的图形是(　　)　　　　8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　)A.48°　　　　　　B.36°　　　　　　C.30°　　　　　　D.24°　　　　　　(第8题)　　　(第9题)　　　(第10题)9.[2023·天津耀华中学期末]如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为(　　)A.1　　　　　　　B.6　　　　　　　C.3　　　　　　　D.1210.[新考法化动为静法]如图，在等边三角形ABC中，边BC上的中线AD＝8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB＋EF的最小值，则这个最小值是(　　)A.5　　　　　　　B.6　　　　　　　C.7　　　　　　　D.8二、填空题(每题3分，共24分)11.在字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J中，不是轴对称图形的有　　　　个.12.如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，点C，D的对应点分别是点G，H.若∠DEF＝50°，则∠BFG的度数是　　　　.　　　　　　(第12题)　　(第13题)　　　　(第14题)　　(第15题)13.如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入　　　　号球袋.14.如图，等腰三角形ABC一腰AC上的高BD与底边BC的夹角为37°，则∠A＝　　　　.15.[新考法对称法]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F为AD上的两点.若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是　　　　.16.[2023·沈阳]如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点E为圆心，任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BEF内交于点P；③作射线EP交直线CD于点G.若∠EGF＝29°，则∠BEF＝　　　　度.　　　　　　　(第16题)　　　　(第17题)　　　　(第18题)17.如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是其底边BC上的高，E是AD上的一点，以CE为边向上作等边三角形CEF，连接BF.则∠CBF的度数为　　　　.18.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　　　　种.三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19.[2023·陕西]如图.已知锐角三角形ABC，∠B＝48°，请用尺规作图：在△ABC内部求作一点P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保留作图痕迹，不写作法)20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数.21.如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E，F.小明说：“E，F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗？请说明理由.22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，直线AD交EF于点O.直线AD是线段EF的垂直平分线吗？请说明理由. 23.(母题：教材P132复习题T6)如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为O.(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2)请直接写出图中有哪些相等的线段.(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系.24.[2023·天津一中月考]如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB'C的位置，点B的对应点为B'，连接BB'.(1)直接填空：B'B与AC的位置关系是　　　　；(2)P，Q分别是线段AC，BC上的两个动点(不与点A，B，C重合)，已知△BB'C的面积为36，BC＝8，求PB＋PQ的最小值；(3)试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB'E是直角三角形？第五章综合素质评价一、1.C　2.D　3.A　4.A　5.C　6.A　7.D　8.A9.C　点拨：过点D作DP⊥BC于点P，如图所示，由垂线段最短可知此时DP的值最小.在△ABD中，∠A＝90°，所以∠ABD＋∠ADB＝90°.因为BD⊥CD，所以∠C＋∠CBD＝90°.又因为∠ADB＝∠C，所以∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC.所以DP＝AD＝3.所以DP的最小值为3.故选C.10.D　点拨：如图，连接CE.因为等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，所以AD垂直平分BC，所以EB＝EC.当C，E，F三点共线时，CE＋EF最小，即EB＋EF最小，此时EF＋BE＝EF＋EC＝CF，因为等边三角形ABC中，F是边AB的中点，所以CF是等边三角形ABC中边AB上的高.在△ABD和△CBF中，∠ADB＝∠CFB=90°，∠ABD＝∠CBF，AB＝CB，所以△ABD≌△CBF(AAS).所以AD＝CF＝8.所以EF＋BE的最小值为8.故选D.二、11.312.80°　点拨：根据平行线和折叠的性质可得∠EFB＝∠DEF＝50°，∠EFG＝∠EFC＝180°－∠DEF＝130°，则∠BFG＝∠EFG－∠EFB＝80°.13.1　点拨：如图，该球最后将落入1号球袋.14.74°　点拨：先根据高的定义得出∠BDC的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，然后根据等腰三角形的性质求出∠A的度数即可.15.616.58　点拨：由作图得EG平分∠BEF，所以∠BEF＝2∠BEG.因为AB∥CD，所以∠BEG＝∠EGF＝29°.所以∠BEF＝2∠BEG＝58°.故答案为58.17.30°　点拨：如图，连接BE并延长交CF于点H，因为△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，所以AD是BC的垂直平分线.所以EB＝EC.所以∠EBC＝∠ECB.因为△EFC是等边三角形，所以∠FEC＝60°，EF＝EC.所以EF＝EB.所以∠FBE＝∠EFB.因为∠FEH＝180°－∠BEF＝∠FBE＋∠EFB，∠CEH＝180°－∠BEC＝∠EBC＋∠ECB，所以∠FEC＝∠FEH＋∠CEH＝∠FBE＋∠EFB＋∠EBC＋∠ECB＝2∠FBE＋2∠EBC＝2∠FBC.所以∠FBC＝12∠FEC＝30°.故答案为30°.18.5三、19.解：如图，点P即为所求.20.解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以AD平分∠BAC.所以∠CAD＝∠BAD＝40°.因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝12(180°－∠CAD)＝70°.因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.21.解：同意.理由如下：如图，连接OE，OF.由题易知，BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝＝180°－∠OBC－∠OCB＝120°.易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等边三角形.所以OE＝OF＝EF.所以EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分点.22.解：直线AD是线段EF的垂直平分线.理由如下：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEA＝∠DFA＝90°，∠EAD＝∠FAD.又因为AD＝AD，所以△ADE≌△ADF(AAS).所以AE＝AF.因为∠EAD＝∠FAD，所以AO⊥EF且O为EF中点.所以直线AD是线段EF的垂直平分线.23.解：(1)四边形ABCD是轴对称图形，它有两条对称轴：AC所在直线和BD所在直线.(2)相等的线段有：AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，OB＝OD.(3)如图，分别过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥AB于点F.易知AO平分∠BAD，所以OE＝OF.24.解：(1)B'B⊥AC(2)如图①所示，在B'C上取点M，使得CQ＝CM，连接PM，易求得PM＝PQ，所以PB＋PQ＝PB＋PM，要使PB＋PQ的值最小，则PB＋PM的值最小即可，所以当B，P，M三点共线，且BM⊥B'C时，PB＋PM取最小值，此时PB＋PM＝BM，如图②所示，由对称的性质，得B'C＝BC＝8，因为取得最小值时，BM⊥B'C，所以S△BB'C＝12B'C·BM.即36＝12×8·BM，解得BM＝9.所以PB＋PQ的最小值为9.(3)①当∠ACB＝45°时，∠AEB'＝90°；由翻折变换的性质可知，∠BCA＝∠B'CA＝45°，所以∠BCB'＝90°.因为△ABC≌△CDA，所以∠BCA＝∠DAC.所以AD∥BC.所以∠AEB'＝∠BCB'＝90°；②由翻折的性质可知，当∠ABC＝90°时，∠AB'E＝90°.③当∠B'AE＝90°时，因为∠CAD＝∠ACB，所以∠BAC＝∠B'AC＝∠B'AE＋∠CAD＝90°＋∠ACB，所以90°＋∠ACB＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以2∠ACB＋∠ABC＝90°.所以当2∠ACB＋∠ABC＝90°时，∠B'AE＝90°.综上所述，当∠ACB＝45°或∠ABC＝90°或2∠ACB＋∠ABC＝90°时，△AB'E是直角三角形.