2024春七年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附解析北师大版）

这是一份2024春七年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附解析北师大版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.[2023·山西母题·教材P165总复习T2]下列计算正确的是( )
A.a2·a3＝a6 B.(－a3b)2＝－a6b2 C.a6÷a3＝a2 D.(a2)3＝a6
2.[新情境社会热点]垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，在下列垃圾分类的标识中，不能看作轴对称图形的是( )
3.(母题：教材P166总复习T6)如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是( )
A.130° B.110° C.70° D.20°

(第3题) (第8题)
4.[2023·清华附中期中]一个等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的周长为( )
A.13 cm B.17 cm C.17 cm或13 cm D.不确定
5.[2023·北京四中月考]已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为( )
A.9 B.6 C.4 D.无法确定
6.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
7.[2023·河北]在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，则∠C'＝( )
A.30° B.n° C.n°或180°－n° D.30°或150°
8.如图，用4个长、宽分别为a，b的长方形围成一个大正方形.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )
A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
9.如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是( )
10.[2023·北京四中月考]如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A.6 B.10 C.15 D.16

(第10题) (第13题) (第14题) (第17题) (第18题)
二、填空题(每题3分，共24分)
11.计算：12－2＋(π－3.14)0＝ .
12.[2023·东营母题·教材P13习题T3]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.000 000 3，将0.000 000 3用科学记数法可以表示为 .
13.[新视角条件开放题]如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是 .(只填一种情况即可)
14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度.
15.经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关.如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8(220－x).今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是 次(取整数).
16.[2023·广西]某班开展“梦想未来，青春有我”主题班会，第一小组有2名男同学和3名女同学，现从中随机抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 .
17.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有 个.
18.[2023·天津一中期末]如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°＋12∠C；②当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝12ab，其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，第25题12分，共66分)
19.计算：
(1)－14－1－｜－3｜－(3－π)0； (2)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b).
20.先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－(x－2)2－4x(x－1)，其中x＝2.
21.[2023·益阳]如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数.
22.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°.
(1)求∠C的度数；
(2)若DE＝1，求EC的长.
23.[2023·吉林情境题航天科技]2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定.现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.
24.一个水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出的西瓜质量x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)零售商自带的零钱是多少？
(2)降价前每千克西瓜的价格是多少？
(3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，他一共批发了多少千克西瓜？
(4)这个水果零售商一共赚了多少钱？
25.[新考法 逆向思维法]如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4 cm，BC＝3 cm，且AD∥BC.
(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由.
(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？
(3)在(2)的情况下，BC＝BF吗？为什么？并求出AB的长.
期末综合素质评价
一、1.D 点拨：A.a2·a3＝a5，故选项A不符合题意；
B.(－a3b)2＝a6b2，故选项B不符合题意；
C.a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；
D.(a2)3＝a6，故选项D符合题意.
故选D.
2.D 3.B
4.B 点拨：根据等腰三角形的定义分类讨论，再用三角形的三边关系判断，最后求周长即可.
5.A 点拨：因为m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，
所以m2－n2＝3n－3m.
所以(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0.
所以(m－n)(m＋n＋3)＝0.
因为m≠n，所以m＋n＋3＝0.
所以m＋n＝－3.
所以m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.故选A.
6.D 7.C 8.B 9.C
10.C 点拨：如图，
连接AD交EF于点M，连接CM.
因为等腰三角形ABC的底边BC长为6，D为边BC的中点，
所以AD⊥BC，BD＝CD＝3.
因为EF是腰AC的垂直平分线，
所以AM＝CM.
此时△CDM的周长最小，为CM＋DM＋CD＝AM＋DM＋CD＝AD＋CD.
因为S△ABC＝12BC·AD，
所以12×6·AD＝36.
所以AD＝12.
所以AD＋CD＝12＋3＝15.故选C.
二、11.5 12.3×10－7 13.∠ABC＝∠DCB(答案不唯一)
14.90 15.166 16.25
17.6 点拨：如图，满足条件的点为C1，C2，C3，C4，C5，C6，共有6个.
18.①② 点拨：因为∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，
所以∠OBA＝12∠CBA，∠OAB＝12∠CAB.
所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB
＝180°－12∠CBA－12∠CAB
＝180°－12(∠CBA＋∠CAB)
＝180°－12(180°－∠C)
＝90°＋12∠C.故①正确；
因为∠C＝60°，
所以∠AOB＝90°＋12∠C＝120°.
所以∠AOF＝60°.所以∠BOE＝60°.
图1
如图1，在AB上取一点H，使BH＝BE，连接OH.
因为BF是∠ABC的平分线，AE是∠BAC的平分线，
所以∠HBO＝∠EBO，∠HAO＝∠FAO.
在△HBO和△EBO中，
BH＝BE，∠HBO＝∠EBO，BO＝BO，
所以△HBO≌△EBO(SAS).
所以∠BOH＝∠BOE＝60°.
所以∠AOH＝180°－60°－60°＝60°.
所以∠AOH＝∠AOF.
在△HAO和△FAO中，
∠HAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOH＝∠AOF，
所以△HAO≌△FAO(ASA).
所以AH＝AF，
所以AB＝BH＋AH＝BE＋AF.故②正确；
图2
如图2，作ON⊥AC于点N，OM⊥AB于点M，
因为∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，
所以ON＝OM＝OD＝a.
因为AB＋BC＋CA＝2b，
所以S△ABC＝12AB·OM＋12BC·OD＋12AC·ON
＝12(AB＋BC＋AC)·a
＝ab，故③错误.
故答案为①②.
三、19.解：(1)原式＝－4－3－1＝－8.
(2)原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.
20.解：原式＝4x2－9－(x2－4x＋4)－4x2＋4x
＝4x2－9－x2＋4x－4－4x2＋4x
＝－x2＋8x－13.
当x＝2时，
原式＝－22＋8×2－13
＝－4＋16－13
＝－1.
21.解：∵AB∥CD，∠1＝122°，
∴∠DFE＝∠1＝122°.
∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.
∵GE＝GF，
∴∠FEG＝∠EFG＝58°.
∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.
22.解：(1)因为DE垂直平分AB，
所以BE＝AE.
所以∠EAB＝∠B＝30°.
又因为AE平分∠BAC，
所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°.
(2)由(1)可知EC⊥AC，
又因为ED⊥AD，AE平分∠DAC，
所以EC＝DE＝1.
23.解：根据题意列表如下：
由表格知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的有3种，
∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为39＝13.
24.解：(1)零售商自带的零钱是50元.
(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元).
答：降价前每千克西瓜的价格是3.5元.
(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，
80＋40＝120(kg).
答：他一共批发了120 kg西瓜.
(4)450－120×1.8－50＝184(元).
答：这个水果零售商一共赚了184元.
25.解：(1)AE⊥BE.
理由：因为AD∥BC，
所以∠DAB＋∠CBA＝180°.
因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，
所以∠EAB＝12∠DAB，∠EBA＝12∠CBA.
所以∠EAB＋∠EBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝12×180°＝90°.
所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，即AE⊥BE.
(2)当点F运动到离点A 4 cm，即AF＝4 cm时，△ADE≌△AFE.理由如下：
因为AD＝4 cm，AF＝4 cm，
所以AD＝AF.
因为AE平分∠DAB，
所以∠DAE＝∠FAE.
又因为AE＝AE，
所以△ADE≌△AFE(SAS).
(3)BC＝BF.理由如下：
因为△ADE≌△AFE，
所以∠D＝∠AFE.
因为AD∥BC，
所以∠C＋∠D＝180°.
因为∠AFE＋∠BFE＝180°，
所以∠C＝∠BFE.
因为BE平分∠CBA，
所以∠CBE＝∠FBE.
又因为BE＝BE，
所以△BCE≌△BFE(AAS).
所以BC＝BF.
所以AB＝AF＋BF＝AD＋BC＝4＋3＝7(cm).A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC