苏科版八年级数学下册举一反三专题特训专题10.1分式【十大题型】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册举一反三专题特训专题10.1分式【十大题型】(原卷版+解析)，共26页。

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\l "_Tc8144" 【题型1 分式的概念辨析】 PAGEREF _Tc8144 \h 1
\l "_Tc2692" 【题型2 分式有意义的条件】 PAGEREF _Tc2692 \h 2
\l "_Tc18476" 【题型3 分式值为零的条件】 PAGEREF _Tc18476 \h 2
\l "_Tc9690" 【题型4 分式的求值】 PAGEREF _Tc9690 \h 2
\l "_Tc22797" 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 PAGEREF _Tc22797 \h 3
\l "_Tc27183" 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】 PAGEREF _Tc27183 \h 3
\l "_Tc18510" 【题型7 分式的规律性问题】 PAGEREF _Tc18510 \h 4
\l "_Tc1103" 【题型8 分式的基本性质】 PAGEREF _Tc1103 \h 4
\l "_Tc27746" 【题型9 约分与通分】 PAGEREF _Tc27746 \h 5
\l "_Tc16983" 【题型10 运用分式的基本性质求值】 PAGEREF _Tc16983 \h 6
【知识点1 分式的定义】
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
【题型1 分式的概念辨析】
【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1x+y,23x,3y+22x−1,12,2022x中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若1□是分式，则□不可以是（ ）
A．3πB．x+1C．c−3D．2y
【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（ ）
A．①、②均是分式B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式D．①、②均不是分式
【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？
x+1x+2,m−3m,2−b5a,a+3b5,43−2x,1x+y,m−n4,−23y−1,2x2x,1π(x+y)，
整式{ _______…}；
分式{________…}．
【题型2 分式有意义的条件】
【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．a−1a2+1B．a+1a2C．1a2−1D．1a+1
【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x−bx+2b没有意义，则b的值为（ ）
A．−3B．−32C．32D．3
【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x−3x2+6x+9有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≠3且x≠−3C．x≠0且x≠−3D．x≠−3
【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________．
【题型3 分式值为零的条件】
【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m−2)(m+3)的值为零，则m=______．
【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2−11−x的值为零，则x的值为________．
【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式x−yx+1的值为0，则x、y满足的条件为______．
【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式|x−2|−1x2−6x+9的值为0，则x的值为 _____．
【题型4 分式的求值】
【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y3=z4，则xy−x2yz=_____．
【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+dc=a+c+db=b+c+da=m，则m的值______．
【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知，x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3.
所以x4+1x2=x2+1x2=x+1x2−2=32−2=7.所以x2x4+1=17.
该题的解法叫做“倒数法”．
已知：xx2−3x+1=15
请你利用“倒数法”求x2x4+x2+1的值．求2x2−8x+1x2的值．
【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若2x−y+4z=0，4x+3y−2z=0．则xy+yz+zxx2+y2+z2的值为______
【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】
【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＞-4
C．x≠0D．x＞-4且x≠0
【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11−3x的值为负的条件是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞13D．x＜13
【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1x−12的值大于零，则 x 的取值范围是_______________
【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式x−23x−2的值是负数，则x的取值范围是（ ）.
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