（小升初培优讲义）归一归总问题（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

这是一份（小升初培优讲义）归一归总问题（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共15页。试卷主要包含了归一应用题分为两类，归总问题，100张纸大约厚1厘米等内容，欢迎下载使用。


1．归一应用题分为两类．
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
2．归总问题：
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．
板块二：典题精练
一．选择题（共10小题）
1．“买1台数码相机要用1750元，红星照相馆要买3台这样的照相机共需多少钱？”这道题是（ ）
A．已知时间和路程求速度
B．已知总价和数量求单价
C．已知路程和速度求时间
D．已知单价和数量求总价
2．王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（ ）
A．8个B．12个C．15个D．16个
3．100张纸大约厚1厘米。照这样推算，10000张这样的纸大约厚1米，10亿张这样的纸大约厚多少米？在你认为合适的答案是（ ）
A．100米B．1000米C．100000米
4．花花12元买了6瓶饮料，玲玲3元买了一瓶饮料，买一瓶饮料（ ）花钱少。
A．花花B．玲玲
C．花花和玲玲一样
5．据统计，回收20吨废纸能生产16吨再生纸，相当于保护了320棵树。照这样计算，某校环保小队一年来一共回收了4吨废纸，相当于保护了（ ）棵树。
A．64B．80C．1280D．1600
6．3头河马一天要吃360千克水草，动物园里养了8头河马，一天要给它们准备（ ）千克水草。
A．1600B．960C．8640
7．接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（ ）人。
A．110B．120C．130D．140
8．一盒6支装的钢笔138元，李老师买了3盒这样的钢笔，付给售货员500元。李老师买了多少支钢笔？要解决这个问题，需要用到的数学信息是（ ）
A．一盒6支，138元，3盒，500元
B．138元，3盒，500元
C．一盒6支，138元，3盒
D．一盒6支，3盒
9．1000粒小麦的质量大约是50克，照这样推算，1000000000粒小麦的质量大约是（ ）
A．5吨B．50吨C．500吨
10．算式30÷2×12是解决下面（ ）问题的。
A．小美每天写2页毛笔字，每页写12个，30天写了多少个？
B．小美第一天写了2页毛笔字，每页12个字，第2天写了30个，一共写了多少个字？
C．小美第一天写了 30个毛笔字，第2天写了12个，这两天一共写了多少个字？
D．小美2天写了30页毛笔字，照这样计算，12天能写多少个字？
二．填空题（共10小题）
11．5个人能搬2套桌椅。那么， 人能搬8套桌椅，40人能搬 套桌椅。
12．小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 页。
13．有种浓缩型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果达到最佳。妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入 毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。
14．某文具店用744元进了62个文具盒，如果想至少赚得124元，那么该怎么给文具盒定价，至少定价为 元.
15．王亮原计划5天读完一本100页的书，实际每天比原计划多读了5页。实际 天读完。
16．某种砖2块重5千克，200块重 千克。
17．李叔叔要录一份稿件，计划每分录入60个字，需要12分录完．实际录完只用了9分，平均每分录入 个字．
18．如图， 袋这样的奶糖重1千克；如果每袋售价8元，买2千克这样的奶糖应付 元．
19．某地海水1吨中含盐36.5千克，那么100千克海水中含盐 千克。
20．100张全新的一百元人民币叠在一起厚约1厘米，一张一百元人民币厚约 厘米，50张一百元人民币叠在一起厚约 厘米。
三．应用题（共10小题）
21．100kg葡萄可以晒成24kg葡萄干，照这样计算，1t葡萄可以晒成多少kg葡萄干？
22．聪聪看一本故事书，如果每天看30页，8天可以看完。现在聪聪想6天看完这本故事书，请你算一算，聪聪每天应该看多少页？
23．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
24．700杯不开封的奶茶连起来约87米，7亿杯不开封的奶茶连起来约多少千米？地球赤道周长大约是4万千米，这个长度可以绕地球赤道两周吗？
25．某织布车间5名工人8小时织布320米，照这样的效率，要在10小时内织布1600米，需要增加多少名工人？
26．用100kg大豆可以榨出13kg豆油。1t大豆可以榨出多少吨豆油？
27．为迎接青岛啤酒节，奋进酒店新进一批啤酒。如果每次运4箱，那么28次正好运完。如果每次运8箱，多少次正好运完？
28．小林读一本故事书，4天读了28页，照这种速度，8天可以读多少页？
29．学校买了一些皮球，装在6个纸箱里，每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，6个纸箱里剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，原来每个纸箱里装多少个皮球？
30．小丽读一本名著，如果每天读48页，12天可以读完。小丽打算8天读完，那么平均每天要读多少页？
归一归总问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】1台数码相机1750元是单价，3台是数量，一共要用多少钱是总价。
【解答】解：由分析可知，这道题是已知单价和数量求总价。
故选：D。
【点评】本题主要考查对数量关系式：单价×数量＝总价的理解。
2．【答案】C
【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比，可先求出甲乙两科室人数的比，再进行解答．
【解答】解：设甲科室有x人，乙科室有y人，根据题意得
6×（x+y）＝10x
6x+6y＝10x
4x＝6y
＝
又因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比
10÷
＝10×
＝15（个）
答：每人可分得15个．
故选：C．
【点评】此题解答关键是求出甲、乙两科室人数的比，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
3．【答案】C
【分析】根据除法的意义，计算出10亿里面有几个10000，叠起来就大约厚多少个1米，从而得出10亿张这样的纸大约厚多少米。
【解答】解：10亿＝1000000000
1000000000÷10000×1
＝100000×1
＝100000（米）
答：10亿张这样的纸大约厚100000米。
故选：C。
【点评】本题考查了归一归总应用题，关键是得出1000000000里面有几个10000。
4．【答案】A
【分析】本题考查有关饮料单价的问题，饮料的单价即每瓶饮料多少钱，单价＝总价÷数量，分别算出花花和玲玲买的饮料单价，然后进行比较。
【解答】解：花花：12÷6＝2（元/瓶）
玲玲：3÷1＝3（元/瓶）
2＜3
所以买一瓶饮料花花花钱少。
故选：A。
【点评】此题需要熟记公式单价＝总价÷数量，还要会熟练计算两位数除以一位数的除法。
5．【答案】A
【分析】照这样计算，意思是回收1吨废纸相当于保护大树的棵数是一定的，首先求出回收1吨废纸相当于保护大树的棵数，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：320÷20×4
＝16×4
＝64（棵）
答：相当于保护了64棵树。
故选：A。
【点评】此题属于简单的“正归一”应用题，先用除法求出单一量，再乘法求出总数量。
6．【答案】B
【分析】根据已知条件“3头河马一天要吃360千克水草”可以先算出一头河马平均每天要吃的水草，再算出8头河马一天要吃的水草。
【解答】解：360÷3×8
＝120×8
＝960（千克）
答：一天要给它们准备960千克水草。
故选：B。
【点评】此题可以根据数量关系式：水草总量÷河马数量＝一头河马每天吃的水草量。
7．【答案】B
【分析】用小学的所数乘每所小学教师的平均人数，计算出该区的教师总人数，再除以分成的批数即可解答。
【解答】解：12×80÷8
＝960÷8
＝120（人）
答：平均每批接种120人。
故选：B。
【点评】用乘法求出该区的教师总人数是解题的关键。
8．【答案】D
【分析】分析题意可知，要求买了多少支钢笔，用一盒装的钢笔的支数乘盒数，就是买的钢笔的支数，要解决这个问题，需要用到的数学信息是需要知道买的盒数和每盒的支数。
【解答】解：要求他买了多少支钢笔，需要用到的数学信息是一盒6支，3盒。
故选：D。
【点评】解决此题要分析题意，明确用一盒装的钢笔的支数乘盒数，就是买的钢笔的支数是解题的关键。
9．【答案】B
【分析】直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。根据题意，先求出一粒小麦大约的质量，再利用一粒小麦的质量×数量＝总质量。进而换算单位，选择合适答案。
【解答】解：50÷1000＝0.05（克）
0.05×1000000000＝50000000（克）
50000000克＝50吨
故选：B。
【点评】本题还可以利用包含除法求出1000000000粒里面有多少个1000粒，也就大约有多少个50克，用乘法计算。
10．【答案】D
【分析】A.用小美每天写的毛笔字的页数乘每页的字数，求出每天写的字的个数，再乘30就是30天写的字的个数；
B.用小美第一天写的毛笔字的页数乘每页的字数，再加上第二天写的毛笔字的个数，就是小美两天一共写的字数；
C.小美第一天写的30个毛笔字加上第2天写的12个，就是这两天一共写的毛笔字的个数；
D.用小美2天写的毛笔字的个数除以2，就是小美1天写的毛笔字的个数，再用小美1天写的毛笔字的个数乘12，就是小美12天写的毛笔字的个数。
【解答】解：A.小美30天写的毛笔字的个数为：12×2×30＝720（个）；
B.小美一共写了12×2+30＝54（个）；
C.这两天一共写了30+12＝42（个）；
D.12 天能写30÷2×12＝180（个）。
故选：D。
【点评】分别各选项的题意，列出算式，再与题干中的算式比较即可解答。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】20，16。
【分析】5个人能搬2套桌椅。那么，多少人能搬8套桌椅，先求8里面有多少个2，用除法，然后乘5即可求出；40人能搬多少套桌椅，先用40除以5求出40里面有几个5，然后乘2即可解题。
【解答】解：8套要多少人：
8÷2×5
＝4×5
＝20（人）
40人搬的套数：
40÷5×2
＝8×2
＝16（套）
答：5个人能搬2套桌椅。那么，20人能搬8套桌椅，40人能搬16套桌椅。
故答案为：20，16。
【点评】本题考查了简单的归一问题，关键是先求出一个数里面有几个几，用除法解答。
12．【答案】468。
【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13天也看36页，则这本书的总页数是36×13＝468（页）；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是12×36+1＝433（页）；
（2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是40×12＝480（页）；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是11×40+1＝441（页）。
同时满足两个条件，最多要468页。
【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：36×13＝468（页）
最少需要的页数12×36+1＝433（页）
满足第二个条件：最多需要的页数：40×12＝480（页）
最少需要的页数11×40+1＝441（页）
同时满足两个条件，最多要468页。
答：这本书最多可能有468页。
故答案为：468。
【点评】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。
13．【答案】32。
【分析】先计算24升里有几个6升，就需要几个8毫升的洗衣液。
【解答】解：24÷6×8
＝4×8
＝32（毫升）
答：需要倒入32毫升的洗衣液。
故答案为：32。
【点评】本题主要考查归一归总问题，关键是先求24升里有几个6升，就需要几个8毫升的洗衣液。
14．【答案】14。
【分析】用进文具盒所需的钱数，加上赚的钱数，再除以文具盒的个数，就是每个定价。
【解答】解：（744+124）÷62
＝868÷62
＝14（元）
答：至少定价为14元。
故答案为：14。
【点评】本题主要考查归一归总问题，关键是计算62个文具盒应卖的钱数，再除以个数，就是定价。
15．【答案】4。
【分析】根据已知条件“原计划5天读完一本100页的书”可知原计划每天读100÷5＝20（页），又因为“实际每天比原计划多读了5页”，所以实际每天读20+5＝25（页），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出实际的工作时间，据此解答。
【解答】解：100÷5＝20（页）
20+5＝25（页）
100÷25＝4（天）
答：实际4天读完。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。
16．【答案】500。
【分析】根据已知条件先算出1块砖的重量，知道1块砖的重量后，再算出200块砖的重量。
【解答】解：5÷2×200＝500（千克）
答：200块重500千克。
【点评】每块砖的重量＝总重量÷砖的数量；总重量＝每块砖的重量×砖的数量。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】用60乘12求出总字数，再除以实际的时间9分钟，就是实际平均每分录入的个数．
【解答】解：60×12÷9
＝720÷9
＝80（个）
答：平均每分录入80个字．
故答案为：80．
【点评】在解答这一类应用题时，先求出总数是多少（归总），再求出单一量．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】第一问：1千克等于1000克，因为100克是一袋，求1000克是多少袋就是求1000克里面包含多少个100克，包含几个100就是几袋，所以用1000克除以100克就是袋数，第二问：1千克是10袋，2千克就是2个10袋，所以用2乘10求出2千克的袋数，再乘每袋的单价即可解答．
【解答】解：1千克＝1000克
1000÷100＝10（袋）
2×10×8
＝20×8
＝160（元）
答：10袋这样的奶糖重1千克；如果每袋售价8元，买2千克这样的奶糖应付160元．
【点评】第一问是求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数，第二问要先求出2千克的袋数，再乘单价．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据除法的意义，用36.5千克盐除以1000，求出1千克这样的盐水含盐多少千克；然后用它乘100，求出100千克海水中含盐多少千克即可。
【解答】解：1吨＝1000千克
36.5÷1000×100
＝0.0365×100
＝3.65（千克）
答：100千克海水中含盐3.65千克。
故答案为：3.65。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
20．【答案】0.01；0.5。
【分析】100张全新的一百元人民币叠在一起的厚度除以张数100，就是一张一百元人民币厚约多少厘米；用一张一百元人民币厚度乘50就是50张一百元人民币叠在一起厚度。
【解答】解：1÷100＝0.01（厘米）
0.01×50＝0.5（厘米）
答：一张一百元人民币厚约0.01厘米，50张一百元人民币叠在一起厚约0.5厘米。
故答案为：0.01；0.5。
【点评】求出一张一百元人民币厚约多少厘米是解题的关键。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】240千克。
【分析】先把1吨化成1000千克，根据除法的意义用1000除以100求出1000千克里面有几个100千克，有几个100千克，1000千克葡萄就能晒几个24千克的葡萄干，所以再乘24即可解答。
【解答】解：1吨＝1000千克
24×（1000÷100）
＝24×10
＝240（千克）
答：1t葡萄可以晒成240千克葡萄干。
【点评】本题考查了归一归总问题，关键是得到1000千克里面有几个100千克。
22．【答案】40页。
【分析】根据题意，用30乘8计算出这本故事书的页数，然后用总页数除以6即可求出6天每天看多少页，据此解答。
【解答】解：30×8÷6
＝240÷6
＝40（页）
答：聪聪每天应该看40页。
【点评】先计算出这本故事书的总页数是解题的关键。
23．【答案】24页。
【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。
【解答】解：16×15÷10
＝240÷10
＝24（页）
答：王松每天至少要看24页。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
24．【答案】7亿杯不开封的奶茶连起来约87000千米，可以绕地球两周。
【分析】根据题意先算出1杯不开封奶茶的大约长度，然后根据关系式：1杯不开封奶茶的大约长度×不开封奶茶的数量＝大约总长度，计算出大约总长度，再和地球赤道周长相比较即可。
【解答】解：7亿＝700000000
4万＝40000
87÷700×700000000＝87000000（米）
87000000米＝87000千米
87000÷40000＝2.175（周）
答：7亿杯不开封的奶茶连起来约87000千米，可以绕地球两周。
【点评】完成此题不仅要找准数量关系式，还要注意单位换算。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】“照这样的效率”，说明每人每小时织布的长度是相同的，先用320米除以8小时，再除以5人，求出每人每小时织布的长度，再乘10小时，求出1名工人10小时织布的长度，然后再用1600米除以1名工人10小时织布的长度，求出需要工人的总数，再减去5人，即可求出需要增加的人数．
【解答】解：1600÷[（320÷5÷8×10）]﹣5
＝1600÷80﹣5
＝20﹣5
＝15（名）
答：10小时织布1600米，需要增加15名工人．
【点评】解决本题先求出不变的每人的工作效率，进而求出1人10小时的工作量，再根据除法的意义，求出需要的工人数，进而求出增加的人数．
26．【答案】0.13吨。
【分析】1吨＝1000千克，用100kg大豆可以榨出豆油的质量除以100，可以计算出平均每千克大豆可以榨油多少千克，再用平均每千克大豆可以榨油的质量乘1000，可以计算出1t大豆可以榨出多少千克豆油，最后把结果换算成用吨作单位的数。
【解答】解：13÷100＝0.13（千克）
1吨＝1000千克
0.13×1000＝130（千克）
130千克＝0.13吨
答：1t大豆可以榨出0.13吨豆油。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少，熟练掌握质量单位的换算方法。
27．【答案】14次。
【分析】由题意可知：啤酒总量为4×28＝112（箱），“每次运8箱”实际上是求112里面有几个8，用除法计算。
【解答】解：4×28＝112（箱）
112÷8＝14（次）
答：14次正好运完。
【点评】完成此题的关键是要知道不管每次运多少箱，啤酒总量不变。
28．【答案】56。
【分析】根据题意，用28除以4求每天读的页数，然后再乘8，求8天读的页数即可。
【解答】解：28÷4×8
＝7×8
＝56（页）
答：8天可以读56页。
【点评】本题主要考查简单的归一问题，关键是求一天读的页数，完成题目。
29．【答案】45个。
【分析】根据题意，6个纸箱里拿出的皮球个数总和等于原来4个纸箱里的皮球个数之和，用一共拿出的皮球的数量除以4，求出原来每个纸箱里有多少个皮球即可。
【解答】解：30×6÷（6﹣2）
＝180÷4
＝45（个）
答：原来每个纸箱里有45个皮球。
【点评】此题主要考查了整数乘除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来4个纸箱里有多少个皮球。
30．【答案】72页。
【分析】每天读48页，12天可以读完，用48页乘12天，求出总页数，再除以8天，即可求出平均每天要读多少页。
【解答】解：48×12÷8
＝576÷8
＝72（页）
答：平均每天要读72页。
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出不变的总页数，再根据除法平均分的意义求解。