（小升初培优讲义）图形的认识（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

这是一份（小升初培优讲义）图形的认识（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共24页。试卷主要包含了垂直与平行的特征及性质，垂线的性质，垂直的判定，平行线的概念，平行线的判定方法，简单的立方体切拼问题，体积、容积及其单位，长方形的周长等内容，欢迎下载使用。
板块一：核心考点
1．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
2．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
3．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
4．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
5．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
6．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．
7．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
8．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
9．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
10．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
11．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
12．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
13．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
14．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
15．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
16．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
17．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
18．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
19．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
20．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
21．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
22．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
23．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
24．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
板块二：典题精练
一．选择题（共7小题）
1．三角形与平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是8厘米，三角形的高是（ ）
A．4厘米B．8厘米C．16厘米
2．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它们的周长（ ）
A．长方形周长长B．平行四边形周长长
C．一样长D．无法判断
3．下列形状中对称轴最多的是（ ）
A．等边三角形B．等腰梯形
C．正方形D．长方形
4．从3：00到3：15，钟面上分针沿顺时针方向旋转了（ ）
A．60°B．90°C．120°
5．在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形．那么符合条件的D点的位置有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．同学们一定听过《南辕北辙》的故事，李叔叔犯了同样的错误，假设李叔叔正在向东北方向行驶，那么他正确的行驶方向应该是（ ）
A．东南B．西南C．西北
7．一个正方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6（如下图），那么3相对的数是（ ）
A．2B．4C．5D．6
二．填空题（共7小题）
8．一个直角梯形的上底是10cm，如果把它的下底减少2cm，它就变成一个正方形。原来这个直角梯形的高是 cm。
9．一个长方形花坛，长为8米，宽为4米，它的周长是 米，用它的周长围成一个正方形，它的边长是 米．
10．一个正方形的边长增加4厘米，它的周长就会增加 厘米。
11．拿一张圆纸片，先上下对折，再左右对折，可以得到 角。
12．笑笑利用假期去参观纪念碑。图上画出了笑笑从大门到纪念碑的行走路线。她先从大门向东走100米到展厅，再向 走 米到中心广场，最后向 走 米到纪念碑。
13．王强家在李明家的东偏南30°，李明家在王强家的 。
14．如图是坪山区地图的一部分，在图中，你认为互相垂直的一组道路是 和 。
三．判断题（共8小题）
15．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，周长保持不变，但面积变小了。
16．圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果．
17．把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍． ．
18．将一张圆纸片对折1次不能得到直角。
19．一根绳子对折2次后长4米，这根绳子总长8米。
20．通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置． ．
21．一个长方形剪掉一个角后，剩下的部分一定是三角形。
22．站在同一个位置观察一个正方体形状的粉笔盒，每次最多能看到2个面。
四．计算题（共3小题）
23．计算下列图形的表面积和体积。（单位：分米）
24．计算下面圆柱的侧面积和体积（单位：厘米）。
圆柱的侧面积：
圆柱的体积：
25．求下面图中∠1的度数。
五．操作题（共1小题）
26．
（1）把长方形①按1：2缩小后画出来。
（2）以虚线为对称轴，画出图形②这个轴对称图形的另一半。
（3）标出A（2，4）、B（4，4）、C（4，1）三个点，用线段连起来组成一个三角形，再将这个三角形绕B点顺时针旋转90度。
（4）O′点在O点的北偏西45度方向150米处，请画出O'点。
六．应用题（共6小题）
27．公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？
28．某实验小学有一块劳动实践基地（如图）。这块地的面积是多少平方米？
29．如图池塘的周长是31.4米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。
（1）水泥路的面积是多少？
（2）栏杆长多少米？
30．在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8.4cm，一辆汽车以70千米/时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城是什么时候？
31．在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时．两车经过多长时间相遇？
32．用6块如图所示（长3cm，宽2cm，高1cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？
图形的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，如果三角形与平行四边形的底和面积都相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。
【解答】解：8×2＝16（厘米）
答：三角形的高是16厘米。
故选：C。
【点评】理解掌握等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系是解答关键。
2．【答案】C
【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变．据此解答即可．
【解答】解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变．
故选：C．
【点评】解决本题关键是明确前后两个图形的四条边的长度不变．
3．【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴，
B、等腰梯形有1条对称轴，
C、正方形有4条对称轴，
D、长方形有2条对称轴，
故选：C．
【点评】根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置．
4．【答案】B
【分析】钟面上的分针自3：00到3：15分，经过了15分钟，15分钟分针旋转3大格，钟面1大格是30度，3大格就是3个30度，据此解答。
【解答】解：自3：00到3：15分，经过了15分钟，15分钟分针旋转3大格。
30°×3＝90°
答：从3：00到3：15，钟面上分针沿顺时针方向旋转了90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面被分为12大格，分钟旋转1大格经过了5分钟，时针旋转1大格经过了1小时；钟面1大格是30度，1小格是6度，解答即可。
5．【答案】C
【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行．以AB为底，即与AB平行的底有3种情况，以BC为底，即与BC平行的也有2种情况，这样一共有种情况．
【解答】解：如图
在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形．那么符合条件的D点的位置有5个．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是抓住梯形中上、下底平行，两腰不平行这一特征．
6．【答案】B
【分析】首先理解题意，南辕北辙即往目的地相反方向行驶，则可知本题李叔叔的正确方向为现在行驶方向的反方向，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，李叔叔的正确方向为现在行驶方向的反方向，东北的反方向为西南，那么他正确的行驶方向应该是西南。
故选：B。
【点评】此题考查了方向的相对性。
7．【答案】D
【分析】结合前两图可以看出，数字3所在的面的邻面数字是2、4、1、5，那么3与6所在的面是相对的。据此解答。
【解答】解：由分析可知，与3相对的数是6。
故选：D。
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题的关键是能找到与之相邻的四个面上的数字作为突破口。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】10。
【分析】“一个直角梯形的上底是10cm，如果把减少2cm，它就变成了一个正方形”，可知这个梯形的下底是10+2＝12厘米，高是10厘米；由此解答即可。
【解答】解一个直角梯形的上底是10cm，如果把它的下底减少2cm，它就变成一个正方形。原来这个直角梯形的高是10cm。
故答案为：10。
【点评】明确梯形和正方形的特征，是解答此题的关键。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据即可计算出周长，根据正方形的周长公式可得：正方形的边长＝周长÷4，据此代入数据即可求出边长．
【解答】解：（8+4）×2
＝12×2
＝24（米）
24÷4＝6（米），
答：它的周长是24米，用它的周长围一个正方形，它的边长是6米．
故答案为：24；6．
【点评】此题主要考查长方形与正方形的周长计算公式的运用，注意周长的单位不要漏带或错带．
10．【答案】16。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，如果正方形的增加4厘米，那么它的周长就会增加（4×4）厘米，据此解答即可。
【解答】解：4×4＝16（厘米）
答：它的周长就会增加16厘米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】直。
【分析】上下对折出现1条横的折痕，又左右对折后会出现1条纵的折痕，据此解答。
【解答】解：上下对折出现1条横的折痕，又左右对折后会出现1条纵的折痕。
答：拿一张圆纸片，先上下对折，再左右对折，可以得到直角。
故答案为：直。
【点评】掌握圆的特征是解决本题的关键。
12．【答案】北；100；东北方向；100。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：她先从大门向东走100米到展厅，再向北走100米到中心广场，最后向东北方向走100米到纪念碑。
故答案为：北；100；东北方向；100。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
13．【答案】西偏北30°。
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：王强家在李明家的东偏南30°，李明家在王强家的西偏北30°。
故答案为：西偏北30°。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
14．【答案】聚和路，聚柳路。
【分析】根据垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答即可。
【解答】解：如图：
答：图中互相垂直的一组道路是聚和路和聚柳路。
故答案为：聚和路，聚柳路。
【点评】本题考查了垂直的特征，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共8小题）
15．【答案】√
【分析】根据平行四边形活动框架拉成长方形后各条边及高的变化来进行判断。
【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，每条边的长度不变，所以周长不变；
长方形框架拉成一个平行四边形框架后，平行四边形的高变短了，所以面积变小了。所以原说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化。
16．【答案】√
【分析】古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一．他一生中最得意的发现是圆柱容球定理；据此判断．
【解答】解：在古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了数学家的故事，是一道需要熟记的知识．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大2倍，另一个因数也扩大2倍，积就扩大2×2＝4倍．据此解答．
【解答】解：根据分析可知，梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，
把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍梯形的上底扩大2倍，它的面积就扩大2×2＝4倍．
所以“把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式以及因数与积的变化规律．
18．【答案】√
【分析】将一张圆纸片对折1次，得到一个平角，不能得到直角，据此解答即可。
【解答】解：将一张圆纸片对折1次不能得到直角。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题要是能够想象出来最好，如果想象不出来用圆形纸片动手折一折。
19．【答案】×
【分析】根据题意可知：对折2次实际上是把一根绳子平均分成了4段，每段长4米，则这根绳子原来长4个4米，根据乘法的意义解答。
【解答】解：4×4＝16（米）
答：这根绳子原来长16米。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，结合题意分析解答即可。
20．【答案】√
【分析】根据数对可表示两条线相交点的位置，进行解答．
【解答】解：数对可表示两条线相交点的位置，所以地球上的一个地点可用经线和纬线表示的数对来表示．
故答案为：√．
【点评】本题的关键是经线和纬线表示的数对可表示地球上的点．
21．【答案】×
【分析】根据图形的划分可知一个长方形剪掉一个角后，剩下的部分还可能是一个梯形。
【解答】解：一个长方形剪掉一个角后，剩下的部分还可能是一个梯形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查图形的划分。
22．【答案】×
【分析】站在不同的角度看正方体，有可能看到1个面、2个面、3个面，据此解答。
【解答】解：站在不同的角度看正方体，最多能看到3个面，所以这句话不对。
故答案为：×。
【点评】根据所站位置不同，看到正方体的面以及面的个数也不同。
四．计算题（共3小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（8+2.5+8×4+2.5×4）×2
＝（20+32+10）×2
＝62×2
＝124（平方分米）
8×2.5×4＝80（立方分米）
答：这个长方体的表面积是124平方分米，体积是80立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．【答案】188.4平方厘米，282.6立方厘米。
【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”和“圆柱的体积＝底面积×高”，代入数据直接计算即可。
【解答】解：侧面积：3.14×6×10
＝3.14×60
＝188.4（平方厘米）
体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
答：圆柱的侧面积为188.4平方厘米，体积为282.6立方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握并灵活应用圆柱的侧面积和体积公式。
25．【答案】108°。
【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，据此用180度减去两个底角的度数即可解答。
【解答】解：180°﹣36°﹣36°
＝144°﹣36°
＝108°
答：∠1是108度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
五．操作题（共1小题）
26．【答案】
【分析】（1）根据图形缩小的方法，把长方形①的长和宽按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。
（2）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边，画出图形②这个轴对称图形的另一半即可。
（3）根据数对表示位置知识，标出A（2，4）、B（4，4）、C（4，1）三个点，用线段连起来组成一个三角形，再根据旋转的方法，将这个三角形绕B点顺时针旋转90度即可。
（4）根据“上北下南左西右东”的图上方向，O′点在O点的北偏西45度方向150米处，画出O'点即可。
【解答】解：（1）把长方形①按1：2缩小后画出来。如图：
（2）以虚线为对称轴，画出图形②这个轴对称图形的另一半。如图：
（3）标出A（2，4）、B（4，4）、C（4，1）三个点，用线段连起来组成一个三角形，再将这个三角形绕B点顺时针旋转90度。如图：
（4）150÷50＝3（厘米）
O′点在O点的北偏西45度方向150米处，请画出O'点。如图：
【点评】本题考查了图形缩小、轴对称图形、数对表示位置、旋转、方向与位置等知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
27．【答案】9.42平方米。
【分析】根据图示，这种凳子座面的面积等于直径是4米的大圆的面积减去直径是2米的小圆的面积，结合圆环面积的公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×[（4÷2）2_（2÷2）2]
＝3.14×3
＝9.42（m2）
答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。
【点评】本题考查了圆环面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知，把这块地的面积分成一个梯形和一个三角形，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出它们的面积和即可。
【解答】解：（2+8）×8÷2+8×6÷2
＝10×8÷2+48÷2
＝40+24
＝64（平方米）
答：这块地的面积是64平方米。
【点评】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长÷圆周率÷2＝半径，即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上水泥路的宽度，从而利用圆的面积＝圆周率×半径的平方，由此即可求解。
（2）求栏杆的长实际就是求大圆的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可。
【解答】解：（1）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
水泥路的面积：3.14×（2+5）2﹣3.14×52
＝3.14×（72﹣52）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：水泥路的面积是75.36平方米。
（2）3.14×2×（2+5）
＝6.28×10
＝62.8（米）
答：栏杆长62.8米。
【点评】此题实际是求圆环的面积和外圆的周长，圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
30．【答案】14时。
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙之间的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲到乙所用的时间，再加8时，此据此解答。
【解答】解：8.4÷
＝8.4×5000000
＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
420÷70＝6（小时）
8+6＝14（时）
答：到达乙城的时间是14时。
【点评】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、时间、速度三者之间关系的实际应用。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题．
【解答】解：10÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（55+45）
＝800÷100
＝8（小时）
答：两车经过8小时后相遇．
【点评】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系．
32．【答案】66平方厘米。
【分析】根据题意，要使拼成的长方体表面积最小，则6个小长方体接触的面积最多，且重叠面的面积尽可能大。据此解答即可。
【解答】解：表面积最小时，长方体的拼法如下：
拼成的大长方体长3厘米，宽（2+2）厘米，高（1+1+1）厘米。
2+2＝4（厘米）
1+1+1＝3（厘米）
表面积为：（3×4+3×3+3×4）×2
＝（12+9+12）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
答：表面积最小的是66平方厘米。
【点评】本题考查长方体的表面积，解题关键在于构造新长方体的摆放方式。