（小升初培优讲义）图形与位置（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

这是一份（小升初培优讲义）图形与位置（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共20页。试卷主要包含了左右，用角度表示方向，八个方向的认识，数对与位置，根据方向和距离确定物体的位置，比例尺，比例尺应用题，路线图等内容，欢迎下载使用。

选择题（共9小题）
1．左右
【知识点归纳】
用方向和距离确定物体位置：
（1）要确定一个物体的位置，需要用两个条件：方向和距离。只有一个条件时无法确定物体的准确位置，必须是两个条件同时具备。
（2）位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，谁就是观测点。
2．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
3．八个方向的认识
【知识点归纳】
指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向。
4．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
5．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
6．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
7．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
8．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
板块二：典题精练
1．确定参照点后，根据物体相对参照点的（ ）就能确定物体的位置。
A．距离B．方向
C．方向和距离
2．小明家在小华家的南偏西35°方向上，则小华家在小明家的（ ）方向上。
A．北偏东35°B．北偏西35°C．北偏东55°
3．如图，如果点a的位置表示为（1，3），则点b的位置可以表示为（ ）
A．（4，4）B．（4，5）C．（5，4）D．（3，3）
4．以学校为观测点，广场在学校的东偏北30°方向上，如图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．学校在书店的东偏北30°方向，那么书店在学校的（ ）方向。
A．西偏南60°B．西偏南30°C．北偏东60°D．北偏东30°
6．在图中，以动物园大门为参照点，老虎馆在动物园大门的（ ）方向上。
A．北偏东30°B．北偏西30°C．东偏北30°
7．小刚先向东走200米，又向南走200米，这时小刚所在位置是在原来位置的（ ）方向上．
A．西南B．东南C．西北
8．新月坐在教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，佳慧的位置用数对表示是（ ）
A．（4，3）B．（5，2）C．（3，2）D．（4，1）
9．如果小东家在学校北偏东 60°方向上，那么学校在小东家（ ）方向上。
A．北偏东30 30°B．北偏东 60°
C．南偏西 60°D．南偏西30°
二．填空题（共6小题）
10．若兰兰的座位在军军的北偏西30°方向，则军军的座位在兰兰 偏 °方向。
11．小林坐在教室第3列第5行，用数对表示为 ，他左边的同学用数对表示为 。
12．图中，以体育馆为观测点，书店在体育馆 偏 °方向上，距离是 m。
13．教室里，小明坐在第二列第三排，他的位置表示为（2，3），小红的位置表示为（6，1），那么小红坐在第 列第 排。
14．如图是一幅学校周边的地图。文具店在学校的 方向，距学校 米。
15．方格纸中有一个正方形，用数对表示A为（1，6），B为（4，6），则C为（ ，3），D为（ ，3）。
三．判断题（共9小题）
16．婷婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是南偏东40°方向。 （判断对错）
17．数对（5，4）和（4，5）表示同一个位置。 （判断对错）
18．以公交车站为观测点，只要知道方向和距离就可以确定公交车的位置。 （判断对错）
19．抗震纪念碑的南偏东40°的方向，与抗震纪念碑的东偏南40°的方向相同。 （判断对错）
20．在队列表演中，天天站的位置用数对（6，4）表示，和他站在同一列的同学的位置用数对表示可能是（5，6）。 （判断对错）
21．我的左面是小红，所以小红在我的右面。 （判断对错）
22．数对（5，5）中，两个5表示的意义是一样的。 （判断对错）
23．淘气在乐乐的东偏北40°的方向上，那么乐乐在淘气的北偏东40°的方向上。 （判断对错）
24．数对（5，6）和数对（6、5）表示的是同一个位置． （判断对错）
四．操作题（共2小题）
25．标一标，连一连。
标出图中各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。
A（3，5）
B（1，3）
C（7，3）
D（5，5）
26．写出右图中梯形各个顶点的位置．
A（ ， ）
B（ ， ）
C（ ， ）
D（ ， ）
（2）在方格图中再画出一个梯形，使它的面积与左边梯形的面积相等，而形状不同．
五．应用题（共8小题）
27．一幅地图的比例尺是，甲乙两城在这幅地图上相距18cm。一辆火车以每小时120km的速度从甲城开往乙城，需要几小时才能到达？
28．在比例尺1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离是10.5厘米。甲、乙两车同时从两地相向开出，2小时后相遇。甲车与乙车的速度之比为3：4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
29．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在如图中，已知小明家到超市的距离是600m，请结合测量（取整厘米）和以上信息解答下列问题．
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）超市到学校的实际距离大约是多少米？
（3）量出超市到学校方向的角（图中∠1）的度数，在下面填出小明步行从家到学校的方向和路程．
30．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地距离是3.6厘米，如果一辆汽车以每小时行60千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？
31．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1：50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是25cm，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？
32．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两城的距离是40cm。一架飞机从A城飞往B城，每时飞行500km，多少时可以到达B城？
33．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相向面行，2小时后两车相遇。已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
34．在一张1：10000000的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车所行路程比是2：3，客车和货车每小时分别行多少千米？
图形与位置
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】C
【分析】确定物体的位置，观测点确定了，只要确定方向和距离就能够确定物体的位置；据此解答。
【解答】解：确定参照点后，根据物体相对参照点的方向和距离就能确定物体的位置。
故选：C。
【点评】此题考查了确定物体的位置的重要因素。
2．【答案】A
【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可。
【解答】解：小明家在小华家的南偏西35°方向上，则小华家在小明家的°方向上。
故选：A。
【点评】本题考查了方向的相对性。
3．【答案】C
【分析】由“点a的位置表示为（1，3）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可根据点a所在的列与行用数对表示地出来．
【解答】解：如图，
如果点a的位置表示为（1，3），则点b的位置可以表示为（5，4）．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表达的意义．
4．【答案】A
【分析】在确定观测点的前提下，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即可进行解答。
【解答】解：因为以学校为观测点，广场在学校的东偏北30°方向上，则画图正确的应该是选项A。
故选：A。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法的灵活应用。
5．【答案】B
【分析】以书店的位置为观测点，学校在东偏北30°方向，根据方向的相对性质，以学校的位置为观测点，书店在西偏南30°方向或南偏西（90°﹣30°），即60°方向。
【解答】解：如图：
学校在书店的东偏北30°方向，那么书店在学校的西偏南30°方向。
故选：B。
【点评】以点A的位置为观测点看点B与以点B的位置为观测点看点A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
6．【答案】A
【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向，结合题中的信息进行分析解答即可。
【解答】解：在上图中，以动物园大门为参照点，老虎馆在动物园大门的北偏东30°方向上。
故选：A。
【点评】本题考查了方向的认识知识，结合题意分析解答即可。
7．【答案】B
【分析】小刚先往东走200米后，又向南走200米，这时小刚所在位置是在原来位置的东南方向上；由此解答即可．
【解答】解：小刚先向东走200米，又向南走200米，这时小刚所在位置是在原来位置的东南方向上．
故选：B．
【点评】此题考查了方向，应结合题意，画出草图即可得出结论．
8．【答案】A
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，说明佳慧与新月在同一列，数对的第1个数相同，第2个数增加1，这样就可以确定佳慧的位置了。
【解答】解：因为佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，说明佳慧与新月在同一列，行数比新月多1，所以佳慧的位置在第4列，第3行，用数对表示为（4，3）。
故选：A。
【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，理解佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，说明佳慧与新月在同一列，数对的第1个数相同，第2个数增加1。
9．【答案】C
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：如果小东家在学校北偏东 60°方向上，那么学校在小东家南偏西 60°方向上。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
二．填空题（共6小题）
10．【答案】南；东；30。
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此填写即可。
【解答】解：若兰兰的座位在军军的北偏西30°方向，则军军的座位在兰兰南偏东30°方向。
故答案为：南；东；30。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
11．【答案】（3，5），（4，5）。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。小林坐在教室第3列第5行，用数对表示为（3，5），他左边的同学和他是同一行后一列。
【解答】解：小林坐在教室第3列第5行，用数对表示为（3，5），他左边的同学用数对表示为（4，5）。
故答案为：（3，5），（4，5）。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
12．【答案】北，西，30，400。
【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。以体育馆为观测点，书店在体育馆上偏左30°方向上，距离是2cm。
【解答】解：
图中，以体育馆为观测点，书店在体育馆北偏西30°方向上，距离是400m。
故答案为：北，西，30，400。
【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
13．【答案】六；一。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意去解答即可。
【解答】解：小红的位置表示为（6，1），那么小红坐在第六列第一排。
故答案为：六；一。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
14．【答案】南偏西45°；800。
【分析】依据图示可知，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：文具店在学校的南偏西45°方向，距学校800米。
故答案为：南偏西45°；800。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
15．【答案】4，1。
【分析】正方形的边长是3，那么B与C就在同一列，相差3行；D与A在同一列相差3行。
【解答】解：4﹣1＝3（列）则C（4，3），D（1，3）。
故答案为：4，1。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
三．判断题（共9小题）
16．【答案】√
【分析】婷婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是东偏南50°，也就是南偏东90°﹣50°＝40°方向，据此解答即可。
【解答】解：婷婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是东偏南50°，也就是南偏东90°﹣50°＝40°方向。
故答案为：√。
【点评】本题考查了用角度表示方向知识，东、南、西、北每相邻两个方向之间的夹角都是90°，先确定婷婷转动后50°的方向，再结合题意分析解答即可。
17．【答案】×
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。数对（5，4）表示第5列第4行，（4，5）表示第4列第5行。
【解答】解：数对（5，4）表示第5列第4行，（4，5）表示第4列第5行。数对（5，4）和（4，5）表示的不是同一个位置。原题错。
故答案为：×。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
18．【答案】√
【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答。
【解答】解：因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体的位置，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查确定物体位置的主要条件。
19．【答案】×
【分析】根据正东和正南的夹角是90°，然后减去40°可得：抗震纪念碑的南偏东40°的方向，与抗震纪念碑的东偏南50°的方向相同。
【解答】解：90°﹣40°＝50°
所以，抗震纪念碑的南偏东40°的方向，与抗震纪念碑的东偏南50°的方向相同，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，也可以画图解答。
20．【答案】×
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。
【解答】解：在队列表演中，天天站的位置用数对（6，4）表示，是第6列，第4行。数对（5，6）表示的是第5列，第6行。所以和天天站在同一列的同学的位置用数对表示不可能是（5，6）。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义。数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
21．【答案】×
【分析】根据左、右位置关系的相对性解答即可。
【解答】解：我的左面是小红，所以小红在我的左面，我在小红的右面；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了左、右位置关系的认识。
22．【答案】×
【分析】数对中前一个数表示列，后一个数表示行，据此判断。
【解答】解：数对（5，5）中，两个5表示的意义是不一样的。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
23．【答案】×
【分析】物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向相反，距离和角度是不变的，据此解答即可。
【解答】解：淘气在乐乐的东偏北40°的方向上，那么乐乐在淘气的西偏南40°的方向上，故原题错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是用角度表示方向，解答此题的主要依据是：物体位置的相对性。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（5，6）表示第5列，每6行，数对（6、5）表示第6列，第五行，因此，数对（5，6）和数对（6、5）表示的并不是同一个位置．
【解答】解：数对（5，6）表示第5列，每6行，数对（6、5）表示第6列，第五行，表示的并不是同一个位置．
因此，答案是×的．
故答案为：×．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在同一个题目中所表示的意义是相同的．
四．操作题（共2小题）
25．【答案】；等腰梯形。
【分析】先根据数对，第一个数表示列数，第二个数表示行数，将所有点的位置标出，再连接起来即可判断是什么图形。
【解答】解：如图所示：
图形ABCD是一个等腰梯形。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A、B、C、D的位置；
（2）原梯形上底是3格，下底是5格，高是4格，所以面积为（3+5）×4÷2＝16，只要画出一个面积为16，且上底下底不为3、5，或高不为4的梯形即可．
【解答】解：（1）写出右图中梯形各个顶点的位置．
A（ 1，5）
B（ 1，2）
C（ 5，6）
D（ 5，1）
（2）（3+5）×4÷2
＝8×4÷2
＝16，
梯形的面积是16，画图如下：
【点评】用数对表示点的位置记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；正确的根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2进行求解．
五．应用题（共8小题）
27．【答案】6小时。
【分析】运用比例尺求出甲乙两地之间的实际距离，然后运用“路程÷速度＝时间”，求出行完全程所用的时间，进而解决问题。
【解答】解：18÷
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷120＝6（小时）
答：需要6小时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，以及路程、速度、时间三者之间关系的实际应用。
28．【答案】45千米，60千米。
【分析】利用比例尺＝图上距离÷实际距离，由此计算出两地的实际距离，利用相遇时间＝两地距离÷速度和，由此计算出两车的速度和，利用两车的速度比，分别计算两车的速度即可。
【解答】解：10.5÷（1÷2000000）
＝10.5×2000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷2＝105（千米/时）
105÷（3+4）×3
＝105÷7×3
＝45（千米/时）
105÷（3+4）×4
＝105÷7×4
＝60（千米/时）
答：甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先量出小明家到超市的图上距离，再根据比例尺的意义解答；
（2）先量出超市到学校的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答；
（3）量出超市到学校方向的角（图中∠1）的度数，再根据图中方向填出小明步行从家到学校的方向和路程．
【解答】解：（1）量出小明家到超市的图上距离是2cm，
2cm：600m
＝2cm：60000cm
＝1：30000
答：这幅图的比例尺是1：30000．
（2）量出超市到学校的图上距离是3cm，
3÷＝90000（cm）
90000cm＝900m
答：超市到学校的实际距离大约是900米．
（3）∠1＝40°；
【点评】本题考查了学生比例尺、图上距离、实际距离的知识运用，让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题．
30．【答案】1.2小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【解答】解：3.6÷
＝3.6×2000000
＝7200000（厘米）
＝72（千米）
72÷60＝1.2（小时）
答：需要1.2小时才能到达。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
31．【答案】不能。
【分析】求出上午11时与10时50分的时间差，再依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出李老师从A城到酒店需要的时间，比较时间差与李老师需要的时间即可解答。
【解答】解：11时﹣10时50分＝10分
25÷
＝25×50000
＝1250000（厘米）
1250000厘米＝12.5千米
12.5÷60＝（时）
×60＝12.5（分）
12.5分＞10分
答：李老师不能准时签到。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。
32．【答案】4小时
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据“时间＝路程÷速度”，解答即可。
【解答】解：40：＝200000000（厘米）
200000000厘米＝2000千米
2000÷500＝4（小时）
答：4小时可以到达B城。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
33．【答案】70千米。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据“（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间＝实际距离”，可知：乙车的速＝实际距离÷2﹣甲车的速度，据此代入数值，解答即可。
【解答】解：6：＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷2﹣80
＝150﹣80
＝70（千米/时）
答：乙车每小时行70千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
34．【答案】客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶60千米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货车每小时行的千米数。
【解答】解：6÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4×
＝150×
＝60（千米）
600÷4×
＝150×
＝90（千米）
答：客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶60千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。