（小升初培优讲义）植树问题（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

这是一份（小升初培优讲义）植树问题（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共18页。

植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
板块二：典题精练
株距＝全长÷株数．
一．选择题（共10小题）
1．在相距120米的两楼之间种树，每隔20米种一棵，共栽了（ ）棵．
A．6B．7C．8D．5
2．学校在18米长的教室前面均匀地摆了10盆花，两端都摆，（如图）每两盆花之间相隔（ ）米。
A．2B．3C．4
3．在一个圆形花坛周围栽树，每隔2米栽一棵，一共栽了21棵，这个圆形花坛的周长是（ ）米
A．21B．20C．10D．42
4．一个圆形喷水池的半径是10米。在喷水池边上大约每隔0.4米装一盏地灯，一共要装（ ）盏地灯。
A．78B．79C．157
5．在一个周长为80米的圆形花坛周围每隔2米装一盏彩灯，此花坛一共需（ ）盏彩灯。
A．40B．41C．39
6．把一根24米长的绳子剪成8段同样长的绳子，最多需要剪（ ）次。
A．5B．6C．3D．7
7．边长为5米的正方形花坛，在它四条边上每隔1米摆一盆百合花（四个角都摆），一共要摆（ ）盆。
A．24B．20C．16
8．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算，如果截成6段要用（ ）
A．12分钟B．15分钟C．18分钟
9．一个椭圆形花坛的周长是80m，在花坛一周每隔2m放一盆花，一共要放（ ）盆花。
A．40B．41C．39
10．乐谱（简谱）中每个小节之间都是由小节线分隔开的，《嘎达梅林》这首曲子一共有10个小节，除去乐曲最后的终止线，乐谱中一共有（ ）条小节线。
A．10B．9C．8
二．填空题（共10小题）
11．在100米的小路一旁植树（两端都栽），如果每隔10米栽一棵，一共要栽 棵。
12．张伯伯准备在圆形池塘周围栽树．池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽 棵树．
13．一根钢管，要把它锯成长度相等的7段，每锯一段要8分钟．锯完这根钢管一共需要 分钟．
14．街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要 盆。
15．按照防控要求，观看童话剧时每排的人与人之间要空一个座位，每排25个座位可以坐 人；排与排之间要空一行，要坐7排同学需要占用 排座位。
16．张悦过生日，买了一个周长为50厘米的圆形蛋糕，在它的四周每隔5厘米插一根小蜡烛，需要 根蜡烛．
17．警察在全长1000米的街道一侧，每隔50米贴一张“国家反诈中心”宣传画（两端都不贴），一共需要贴 张。
18．气象站从2：00起，每隔4小时测量一次气温，全天共测6次，那么第五次测量的时间是下午 。
19．在一条长990米的绿荫大道的一侧，从头至尾等距离的共竖了10根电线杆（两端都有），每相邻两根电线杆之间的距离是 米．
20．姐姐过生日，买了一个蛋糕，蛋糕的上面是圆形的，周长是50厘米，沿着它的周长每隔2厘米插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是姐姐的岁数，姐姐今年 岁。
三．判断题（共10小题）
21．把一根长为12m的木材锯成6段，共用半小时，平均锯一次用6分钟。 （判断对错）
22．一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯成8段要24分钟． （判断对错）
23．把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次。 （判断对错）
24．灯塔上的信号灯闪烁5次用了20秒，那么闪烁7次要用28秒。 （判断对错）
25．一根木头锯成4段，每锯断一次需要5分钟，锯完这根木头共需20分钟。 （判断对错）
26．植树问题中的间隔数就是间距． ．（判断对错）
27．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟． ．（判断对错）
28．在封闭路线上植树，如果将封闭路线拉直，我们就会发现封闭路线植树，相当于直线一端栽一端不栽。 （判断对错）
29．在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆花． （判断对错）
30．在一条长800米的街道两边每隔8米挂一盏彩灯，起点和终点分别挂一盏彩灯，一共能挂99个彩灯。 （判断对错）
四．应用题（共9小题）
31．2023年3月12日是我国第45个植树节，今年植树节的主题是“履行植树义务，共建美丽中国”。为绿化校园，五（2）班同学在一个长48米、宽40米的长方形花坛周围等距离种植桂花树（四个角都要栽），至少要栽多少棵桂花树？
32．小乐从一楼爬到二楼用时9秒，她爬到9楼需要多少秒？合几分几秒？
33．如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？
34．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？
35．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
36．学校“100周年”校庆的舞台是长方形，舞台上方每隔2.8米装一盏投射灯（如图），四个角都要装，一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？
37．王叔叔准备沿着圆形池塘的一周栽树。池塘的周长是140米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
38．三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？
39．12月份保定地区出现新冠肺炎疫情，有许多人员需要做核酸检测。参加核酸检测的队伍全长约72米（不考虑流动情况下），按要求每两人的间隔距离是1.5米，那么这家医院这个时间点前来参加核酸检测的有多少人？
植树问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】树的间隔数为：120÷20＝6个，由于两端都不栽，所以一共栽了6﹣1＝5棵；据此解答．
【解答】解：120÷20﹣1，
＝6﹣1，
＝5（棵）；
答：一共可以种5棵树．
故选：D。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
2．【答案】A
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：间距＝总长度÷（花的盆数﹣1）。据此计算即可。
【解答】解：18÷（10﹣1）
18÷9
＝2（米）
答：每两盆花之间相隔2米。
故选：A。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
3．【答案】D
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，用间隔数乘间距即可求解。
【解答】解：2×21＝42（米）
答：这个圆形花坛的周长是42米。
故选：D。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系。
4．【答案】C
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据求出圆的周长，再用圆的周长除以间隔的米数即可。
【解答】解：3.14×2×10÷0.4
＝6.28×10÷0.4
＝62.8÷0.4
＝157（盏）
答：一共要装157盏地灯。
故选：C。
【点评】本题考查的是植树问题，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
5．【答案】A
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，据此解答。
【解答】解：80÷2＝40（盏）
答：此花坛一共需40盏彩灯。
故选：A。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数和彩灯的盏数的关系做题。
6．【答案】D
【分析】剪的次数＝段数﹣1，据此求出需要的次数即可。
【解答】解：8﹣1＝7（次）
答：最多需要剪7次。
故选：D。
【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝段数﹣1。
7．【答案】B
【分析】先求出正方形的周长，用周长除以间距即可求解。
【解答】解：4×5÷1
＝20÷1
＝20（盆）
答：一共要摆20盆。
故选：B。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
8．【答案】B
【分析】把一根木棒截成三段要用6分钟，也就是说截两次用6分钟，那么截1次就用6÷2＝3分钟；截成6段，也就是要截5次，求共用多少分钟，也就是求5个3是多少？用乘法计算．
【解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝6÷2×5
＝3×5
＝15（分钟）
答：如果截成6段要用15分钟．
故选：B．
【点评】对于这类题目，要注意截的次数，比截的段数少1，按题中给的数据进行计算即可．
9．【答案】A
【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出80m里有几个2m的间隔，就有几盆花。
【解答】解：80÷2＝40（盆）
答：一共要放40盆花。
故选：A。
【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数。
10．【答案】B
【分析】因为要分成10个小节，且去掉终止线，即两端均无小节线，则需要小节线比小节数少1，依此计算选择即可。
【解答】解：10﹣1＝9（条）
答：乐谱中一共有9条小节线。
故选：B。
【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】11。
【分析】两端都栽树时，棵数＝间隔数+1，先用100除以10求出间隔数，然后用间隔数加1即可解答。
【解答】解：100÷10+1
＝10+1
＝11（棵）
答：一共要栽11棵。
故答案为：11。
【点评】解答本题的关键是明确：两端都栽树时，棵数＝间隔数+1。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．求120米有多少个10米即可，用120除以10．
【解答】解：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽 12棵树．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数和植树棵数的关系．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确把它锯成7段需要锯7﹣1＝6次，然后根据需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间解答．
【解答】解：（7﹣1）×8
＝6×8
＝48（分钟）
答：锯完这根钢管一共需要48分钟．
故答案为：48．
【点评】解答此类题目要明确：锯成n段，需要锯n﹣1次．
14．【答案】21。
【分析】两端都要放，盆数＝全长÷间隔+1，根据1米＝（10分）米，将12米化作分米，直接代入公式计算即可。
【解答】解：12米＝120分米
120÷6+1
＝20+1
＝21（盆）
街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要21盆。
故答案为：21。
【点评】本题考查的是植树问题，看清楚两端是否要放这一条件。
15．【答案】13；13。
【分析】根据题意可将第一个座位坐1人，25里面有几个2，则人与人之间就有几个间隔，然后用间隔数加1人，就是可坐的人数，因此用25除以2的商，再加1人，即可计算出每排可以坐的人数；根据题意可将第一排安排坐人，此时需要的排数比2个7排少1排，因此用7乘2后再减1排即可，依此计算。
【解答】13 解：25÷2＝12（组）……1（个）
12+1＝13（人）
7×2﹣1
＝14﹣1
＝13（排）
答：每排25个座位可以坐13人；排与排之间要空一行，要坐7排同学需要占用13排座位。
故答案为：13；13。
【点评】此题考查的植树类问题的计算，应将此题看成是两端都植树的情况再解答。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】要求共需的蜡烛根数，由于是一个圆形蛋糕，所以只要求出50厘米里面有几个5厘米即可，根据整数除法的意义，用除法计算．
【解答】解：50÷5＝10（根）；
答：共需10根蜡烛．
故答案为：10．
【点评】解决此题明确在一个圆周上插蜡烛，就看这个圆周长里有几个间隔即可，因为每一根蜡烛都占距离．
17．【答案】19。
【分析】根据题意，先用1000除以50求间隔数，再减1，就是张贴的张数。
【解答】解：1000÷50﹣1
＝20﹣1
＝19（张）
答：一共需要贴19张。
故答案为：19。
【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数＝间隔数﹣1。
18．【答案】6：00。
【分析】共测6次，就是有（5﹣1）的4小时，利用乘法，求出经过时间，再与2：00相加，把普通计时法转换成24时计时法要以中午12时为分界线，中午12时和中午12时之前的时数不用加12，从下午1时开始的时数要加上12，然后去掉时间词。
【解答】解：4×（5﹣1）
＝4×4
＝16（小时）
2时+16时＝18时
18时﹣12时＝6时
答：第五次测量的时间是下午6：00。
故答案为：6：00。
【点评】本题考查植树问题的计算及普通计时法和24时计时法的转换。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】从头至尾等距离的共竖了10根电线杆（两端都有），由于两端都栽，那么用一边栽的根数减去1就是间隔数，然后用总长度除以间隔数就是每两根之间的距离．
【解答】解：990÷（10﹣1）
＝990÷9
＝110（米）
答：每相邻两根电线杆之间的距离是110米．
故答案为：110．
【点评】本题要注意是属于两端都栽的植树问题，根据间隔数＝植树棵数﹣1解决问题．
20．【答案】25。
【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝总长度÷间距。在本题中，圆形的周长除以插蜡烛的间距。据此计算即可。
【解答】解：50÷2＝25（根）
答：姐姐今年25岁。
故答案为：25。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
三．判断题（共10小题）
21．【答案】√
【分析】根据题干，锯1次需要10分钟，锯成6段，需要锯6﹣1＝5次，然后用时间30分钟除以锯的次数，即可解答。
【解答】解：30÷（6﹣1）
＝30÷5
＝6（分钟）
即，平均锯一次用6分钟，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抓住“锯的次数＝锯出的段数﹣1”即可解答此类问题。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，锯成4段用12分钟，也就是锯了3次用12分钟，每次用12÷3＝4（分钟）；锯成8段，也就是锯了7次，据此解答即可．
【解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝4×7
＝28（分钟）．
答：另一根锯成8段要28分钟．
故答案为：×．
【点评】本题考查了植树问题，解答此题的关键是：次数＝段数﹣1．
23．【答案】×
【分析】根据除法的意义，先求出12米里面有几个3米，即可锯成几段，再根据：锯的次数＝段数﹣1，即可解答问题。
【解答】解：12÷3﹣1
＝4﹣1
＝3（次）
即一共要锯3次，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查锯木头问题，抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1即可解答。
24．【答案】×
【分析】闪5下用了20秒，中间的间隔了5﹣1＝4（次）；每个间隔的时间就是20÷（5﹣1）＝5（秒），再闪烁7次间隔次数是7﹣1＝6（次），再乘间隔时间，据此解答。
【解答】解：20÷（5﹣1）
＝20÷4
＝5（秒）
5×（7﹣1）
＝5×6
＝30（秒）
即闪烁7次要用30秒，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键考查了学生对间隔数＝次数﹣1，次数＝间隔数+1数量关系的掌握情况。
25．【答案】×
【分析】锯的次数＝段数﹣1，先求出锯的次数，再乘锯一次需要的时间即可。
【解答】解：5×（4﹣1）
＝5×3
＝15（分钟）
即锯完这根木头共需15分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】植树问题中的间隔数是指两棵树之间有多少个间隔；间距是指两棵树之间距离，由此判断．
【解答】解：间隔数是指两棵树之间有多少个间隔；间距是指两棵树之间距离；
植树问题中的间隔数和间距表示不同的含义，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是明确植树问题中的间隔数、间距的含义．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】把它平均分成5段，锯的次数＝段数﹣1，共锯了4次，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花8×4＝32（分钟），据此判断即可．
【解答】解：8×（5﹣1）
＝8×4
＝32（分钟）；
答：锯完一共要花32分钟．
故答案为：×．
【点评】此题很容易出错，容易列成8×5＝40（分钟）．在解答时，应注意：锯的次数＝段数﹣1．
28．【答案】√
【分析】在线段上的植树，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1；在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。据此解答。
【解答】解：在封闭路线上植树，如果将封闭路线拉直，我们就会发现封闭路线植树，相当于直线一端栽一端不栽。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数与植树棵数的关系做题。
29．【答案】√
【分析】在五边形的水池边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的4盆花减去1，再乘上边数5就可以求出结果．
【解答】解：根据题意可得：
（4﹣1）×5，
＝3×5，
＝15（盆）．
答：最少需要15盆花．
故答案为：√．
【点评】在封闭图形中摆花盆，只有顶点处各摆一个，摆的花盆数最少，然后再进一步计算即可．
30．【答案】×
【分析】此题属于两端都要栽的植树问题，植树棵数＝间隔数+1，由此先求出路一边的彩灯的盏数，再乘2即可。
【解答】解：（800÷8+1）×2
＝101×2
＝202（盏）
即一共能挂202个彩灯；所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查了植树问题中两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1的灵活应用。
四．应用题（共9小题）
31．【答案】22棵。
【分析】求出48和40的最大公因数，即为间隔的长度，求出长方形的周长，再除以最大公因数，即可求出至少要栽的棵数。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是2×2×2＝8。
（48+40）×2÷8
＝88×2÷8
＝176÷8
＝22（棵）
答：至少要栽22棵桂花树。
【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．【答案】72，1分12秒。
【分析】由题意可得，一楼到9楼间隔8段，每段用时9秒，8段用时即可求。把秒改写成几分几秒用除法计算。
【解答】解：（9﹣1）×9
＝8×9
＝72（秒）
72÷60＝1（分）……12（秒）
答：她爬到9楼需要72秒。合1分12秒。
【点评】明确上楼问题是在非封闭路线上植树的问题是解决本题的关键。
33．【答案】44.4厘米。
【分析】8朵花它们之间就有8﹣1＝7（个）空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可。
【解答】解：8×4.5+（8﹣1）×1.2
＝8×4.5+7×1.2
＝36+8.4
＝44.4（厘米）
答：这条花边长44.4厘米。
【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1。
34．【答案】18秒。
【分析】由题意可知，小平从一楼到家要走两层，所以可用上一层楼所用的时间加上一层楼所用的时间，据此解答即可。
【解答】解：9+9＝18（秒）
答：小平从一楼走到三楼要走18秒。
【点评】本题属于植树问题，关键是间隔数＝层数﹣1。
35．【答案】21棵。
【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。
【解答】解：100÷5+1
＝20+1
＝21（棵）
答：一共要栽21棵树。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
36．【答案】627.2平方米。
【分析】先用2.8乘36求出周长，然后求出长方形的宽，再求出长方形的长，然后根据“长方形的面积＝长×宽”解答即可。
【解答】解：2.8×36＝100.8（米）
2.8×（11﹣1）
＝2.8×10
＝28（米）
100.8÷2﹣28
＝50.4﹣28
＝22.4（米）
28×22.4＝627.2（平方米）
答：舞台的面积是627.2平方米。
【点评】解题的关键是掌握：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数；如果两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
37．【答案】14棵。
【分析】根据题意可知，池塘的周长有几个10米，则就一共要栽多少棵树，即：池塘的周长÷间距＝栽树的棵数，依此计算。
【解答】解：140÷10＝14（棵）
答：一共要栽14棵树。
【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
38．【答案】46米。
【分析】根据间隔数＝棵树﹣1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。
【解答】解：（24﹣1）×2
＝23×2
＝46（米）
答：这个花坛长46米。
【点评】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。
39．【答案】49人。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。据此计算即可。
【解答】解：72÷1.5+1
＝48+1
＝49（人）
答：这家医院这个时间点前来参加核酸检测的有49人。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。