2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学练习卷（二）+

这是一份2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学练习卷（二）+，共11页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
1．在实数0，﹣π，﹣4，-12中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣πC．﹣4D．-12
2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a3B．a2÷a8＝a6C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6
5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤54B．m＞54C．m≤54且m≠1D．m＜54且m≠1
6．已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．8x+3=y7x-4=yB．8x-3=y7x+4=y C．8x-3=y7x-4=y D．8x+3=y7x+4=y
8．如图，△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，请依据图中的作图痕迹，得∠α的度数为（ ）
A．81°B．78°C．102°D．110°
9．一个封闭的不透明袋子中有形状、大小完全相同的一个红球，两个黄球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后从袋子中再次摸出一个球，则两次摸到的小球颜色为一红一黄的概率为（ ）
A．49B．13C．14D．23
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D是斜边BC的中点，点E、F分别在直角边AB、AC上，且∠EDF＝90°，连接EF、AD．下列结论：①BE＝AF；②∠DEF＝45°；③AE+AF=2BD；④BE2+CF2＝EF2
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8题 10题
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．36÷3= ．
12．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（﹣4，7），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是 ．
13．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为 ．
14．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案有
张白色纸片．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为 ．
13题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷12×2．
（2）先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-aa-2)÷a2+2aa-2，且a的值满足a2+2a﹣8＝0．
17．（8分）某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．
（1）求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求所有不同的购买方式．
18．（9分）为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是 ；
（2）这20个样本数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？
19．（8分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
20．（8分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．
（1）求斜坡DE的高EH的长；
（2）求信号塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
21．（8分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC=12，求DE的长．
22．（12分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一点，连接AP，过点P作AP的垂线分别交AC，CD于点E，F．设PB的长度为x cm，CE的长度为y1cm，CF的长度为y2cm．
小东同学根据学习函数的经验对y1，y2随x的变化规律进行了探究．
下面是小东同学的探究过程，请补充完整．
（1）根据几何知识，可得y2关于x的函数解析式为 ．
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1的几组对应值．
通过计算可知，表格中m的值约为 （结果精确到0.1）．
（3）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，画出了y2与x之间的函数关系图象．请根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图象．
（4）结合函数图象解决问题：当CE＝CF时，BP＝ cm（结果精确到0.1）．
23．（12分）【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：CE•BD＝AD•AE．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO，若BD＝24，OE＝7，求AC的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO＝∠CAF，若CFCD=13，AC＝6，求OCOD= ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．D．7．B．8．A．9．A．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．23．12．（﹣6，2）．13．﹣4．14．（3n+1）．15．4．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）﹣3；（2）14．
17．解：（1）设甲种垃圾桶单价是x元，则乙种垃圾桶单价是（x+50）元，
根据题意得：3000x=3300x+50，
解得：x＝500，
经检验：x＝500是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝500+50＝550，
答：甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价是550元；
（2）设购买甲种垃圾桶a个，则购买乙种垃圾桶（6﹣a）个，
根据题意得：500a+550（6﹣a）≤3100，
解得：a≥4，
又∵6﹣a≥0，
∴a≤6，
∴4≤a≤6，
∵a是正整数，
∴当a＝4时，6﹣a＝2；
当a＝5时，6﹣a＝1；
当a＝6时，6﹣a＝0；
∴共有3种购买方式：
①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；
②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶个；
③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
18．解：（1）360°×220=36°，
答：扇形①的圆心角度数是36°．
故答案为：36°；
（2）∵9分出现的次数最多，
∴这20个样本数据的众数是9分，
∵第10个和第11个数据均为9分，
∴这20个样本数据的中位数是9分．
故答案为：9分，9分；
（3）640×620=192（人），
答：估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人．
19．解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
5k+b=08k+b=360，
解得k=120b=-600，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
20．解：（1）过点E作EM⊥AC于点M，
∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝65米，CD＝60米，
∴设EH＝x，则DH＝2.4x．
在Rt△DEH中，
∵EH2+DH2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝652，
解得，x＝25（米）（负值舍去），
∴EH＝25米；
答：斜坡DE的高EH的长为25米；
（2）∵DH＝2.4x＝60（米），
∴CH＝DH+DC＝60+60＝120（米）．
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，
∴四边形EHCM是矩形，
∴EM＝CH＝120米，CM＝EH＝25米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝37°，
∴AM＝EM•tan37°≈120×0.75＝90（米），
∴AC＝AM+CM＝90+25＝115（米）．
∴AB＝AC﹣BC＝115﹣92＝23（米）．
答：信号塔AB的高度约为23米．
21．（1）证明：连接OB，
∵OB＝OA，点C为AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵DE切圆于D，
∴OD⊥DE，
∴DE∥AB；
（2）解：∵tan∠ADC=ACDC=12，
∴令AC＝x，CD＝2x，
∵⊙O的半径为3，
∴OA＝OD＝3，
∴OC＝2x﹣3，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴（2x﹣3）2+x2＝32，
∴x=125，
∴AC=125，OC＝2x﹣3=95，
∵∠DOE＝∠AOC，
∴tan∠DOE＝tan∠AOC，
∴DEOD=ACOC，
∴DE3=12595=43，
∴DE＝4．
22．解：（1）∵∠APB+∠FPC＝90°，∠FPC+∠PFC＝90°，
∴∠APB＝∠PFC，
∴tan∠APB＝tan∠PFC，即ABBP=PCFC，
∴3x=6-xy2，解得y2=13x（6﹣x）=-13x2+2x，
故答案为y2=-13x2+2x；
（2）当x＝3时，点P在BC的中点，
∵AB＝PB＝PC＝FC，
∴△ABP和△PCF均为腰长为3的等腰直角三角形，
在△PCE中，过点E作EH⊥PC于点H，
∵PC＝3，∠EP＝45°，tan∠ACB=12，
故设EH＝x，则PH＝x，HC＝2x，
在PC＝PH+CH＝3x＝3，解得x＝1，
则EC=EH2+CH2=5x≈2.2，
故答案为2.2；
（3）根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图如图3，
（4）从图3看，当CE＝CF时，即两个函数相交时，x＝2.0cm（答案不唯一）或0.0cm或6.0cm．
故答案为2.0（答案不唯一）或0.0或6.0．
23．（1）证明：∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴180°﹣∠CDE＝180°﹣∠CED，
∴∠ADB＝∠CEA，
∵∠BAD＝∠ACE，
∴△ABD∽△CAE，
∴BDAE=ADCE，
∴BD•CE＝AD•AE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO=12BD=12×24＝12，AC＝2OC，
∴BE＝DO＝BO＝12，
∴∠BEO＝∠BOE＝∠DOA，
∴180°﹣∠BEO＝180°﹣∠DOA，
∴∠BEC＝∠COD，
∵∠CBE＝∠DCO，
∴△BEC∽△COD，
∴BECO=CEDO，
设OC＝x，
则CE＝OC﹣OE＝x﹣7，
∴12x=x-712，
解得：x1＝16，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
∴OC＝16，
∴AC＝2OC＝2×16＝32；
（3）解：如图3，延长AF、BC，交于点G，
设CF＝t，CD＝3t，
则DF＝3t﹣t＝2t，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝3t，AD∥BC，AO＝OC=12AC=12×6＝3，AC⊥BD，
∴△CGF∽△DAF，
∴CGAD=CFDF，
即CG3t=t2t，
∴CG=32t，
在Rt△BOC中，E为BC的中点，
∴OE＝CE=12BC=12×3t=32t，
∴∠COE＝∠ACE，
∴∠AOE＝∠ACG，
∵∠AEO＝∠CAF，
∴△AOE∽△GCA，
∴OEAC=OACG，
即32t6=332t，
解得：t1＝22，t2＝﹣22（不合题意，舍去），
∴CD＝3t＝3×22=62，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD=CD2-OC2=(62)2-32=37，
∴OCOD=337=77，
故答案为：77．x
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
6.0
y1
0
1.5
2.2
2.5
2.6
2.4
m
2.0
1.6
1.3
0.9
0