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2023-2024学年山东省德州市经济技术开发区青岛版四年级上册期末考试数学试卷（原卷版+解析版）
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一、填一填。（20分）
1. 四大名著之一《三国演义》，全书共8001284个字，横线上的数读作（ ），其中“1”表示（ ）。《红楼梦》全书共有七十三万一千零十七个字，一百二十回本《水浒全传》，共96万字，《西游记》原著的总字数大约八十六万字。这四本四大名著中，字数最少的是（ ）。
【答案】 ①. 八百万一千二百八十四 ②. 一千 ③. 红楼梦
【解析】
【分析】读数时从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；从有到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，“1”在千位上，表示一千；可以先写出四本书字数的万级部分，再比较选出最小的积字数最少。
【详解】《三国演义》字数≈80万，《红楼梦》字数≈73万，《水浒全传》字数＝96万，《西游记》≈86万。
73万＜80万＜86万＜96万
四大名著之一《三国演义》，全书共8001284个字，横线上的数读作八百万一千二百八十四，其中“1”表示一千。字数最少的是红楼梦。
2. 79431≈80万，里最大能填（ ）；450500000≈43亿，里能填（ ）。
【答案】 ①. 9 ②. 2
【解析】
【分析】省略万位或亿位后面的尾数求近似数，根据千位上的数字或万位上的数字大小确定用“四舍”法、还是“五入”法；据此解答。
【详解】79431≈80万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□里可以填5、6、7、8、9，最大能填9；
450500000≈43亿，万位上是5，往前进一得到3，即□里填2。
79431≈80万，里最大能填（ 9 ）；450500000≈43亿，里能填（ 2 ）。
3. 4时30分，钟面上的时针和分针成（ ）°的角。
【答案】45
【解析】
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上4时30分，时针和分针之间相差1个大格＋1个大格的一半，因此此时的度数为（30°＋30°÷2），依此计算。
【详解】30°＋30°÷2
＝30°＋15°
＝45°
4时30分，钟面上的时针和分针成45°的角。
4. 一辆小轿车平均每小时行驶70千米，一辆中巴车平均每小时行驶60千米。如果两车同时从同一地点同向而行，3小时后两车之间的距离是（ ）千米；如果两车同时从同一地点反向而行，5小时后两车之间的距离是（ ）千米。
【答案】 ①. 30 ②. 650
【解析】
【分析】根据题意可知，同向而行时，两车3小时行驶的路程差就是3小时后两车之间的距离，路程＝速度×时间，依此计算；
反向而行时，两车5小时行驶的总路程就是5小时后两车之间的距离，路程＝速度×时间，依此解答。
【详解】70×3＝210（千米）
60×3＝180（千米）
210－180＝30（千米）
70×5＝350（千米）
60×5＝300（千米）
350＋300＝650（千米）
如果两车同时从同一地点同向而行，3小时后两车之间的距离是30千米；如果两车同时从同一地点反向而行，5小时后两车之间的距离是650千米。
5. “学校买来798本课外书，每班分42本，可以分给多少个班？”竖式计算时，箭头所指数表示分给（ ）个班后还剩378本。
【答案】10
【解析】
【分析】根据题意可知，课外书的总本数除以每班分的本数，得到的商就是可以分的班级数，依此再根据三位数除以两位数的计算法则进行解答即可。
【详解】42×10＝420（本）
798－420＝378（本），即竖式计算时，箭头所指的数表示分给10个班后还剩378本。
6. 计算：529÷58，可以把58看作（ ）来试商，这时商会偏（ ）。
【答案】 ①. 60 ②. 小
【解析】
【分析】根据除数是两位数的试商，将除数看作整十数，58可以看作60，除数变大，商变小，据此解答即可。
【详解】计算：529÷58，可以把58看作60来试商，这时商会偏小。
7. 6☐5÷64，要使商是一位数，里最大填（ ）。
【答案】3
【解析】
【分析】根据除数是两位数除法，要使商是一位数，则被除数前两位小于除数，据此解答即可。
【详解】要使商是一位数，6☐＜64，63＜64，☐最大填3。
6☐5÷64，要使商是一位数，☐里最大填3。
8. 李丽欢是四年级（3）班的12号学生，她的学号是20200312，王玉梓的学号是20230503，她是（ ）年级（ ）班的学生。
【答案】 ①. 一 ②. 5
【解析】
【分析】根据题意可知，学号前四位代表入学年份，2020年是四年级则2023年是一年级，学号5、6位代表班级，7、8位代表几号学生，据此填空即可。
【详解】王玉梓的学号是20230503，她是一年级5班的学生。
9. 如图，将一张长方形纸折起来，∠1＝69°，∠2＝（ ）°。
【答案】42
【解析】
【分析】
如图所示，将一张长方形纸折起来，得到的∠1＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，也就是2个∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－2×∠1。
【详解】180°－2×69°
＝180°－138°
＝42°
将一张长方形纸折起来，∠1＝69°，∠2＝42°。
10. 请你描述长方形四条边的关系（位置关系和数量关系）：（ ），（ ）。
【答案】 ①. 邻边互相垂直 ②. 对边平行且相等
【解析】
【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平行且相等，邻边互相垂直，据此解答即可。
【详解】长方形四条边邻边互相垂直，对边平行且相等。
11. 如果想改变算式45＋37×56－42的运算顺序，要想最后算乘法，改变运算顺序后的算式是（ ）。
【答案】（45＋37）×（56－42）
【解析】
【分析】根据四则混合运算规律，最后算乘法，则需要加小括号先计算加法和减法，最后计算乘法。
【详解】如果想改变算式45＋37×56－42的运算顺序，要想最后算乘法，改变运算顺序后的算式是（45＋37）×（56－42）。
12. 咳特灵片是一种止咳的药物。规格：每瓶100片。用法与用量：每日3次，每次2片。要“求这瓶药可以吃几天？”可以先求（ ），也可以先求（ ）。
【答案】 ①. 每天吃几片 ②. 100片能吃几次
【解析】
【分析】根据题意可知，每天吃的次数×每次吃的片数＝每天吃的片数，这瓶药的总片数÷每天吃的片数＝可以吃的天数；或者，这瓶药的总片数÷每次吃的片数＝这瓶药可以吃的次数，这瓶药可以吃的次数÷每天吃的次数＝可以吃的天数，依此解答。
【详解】根据分析可知，要“求这瓶药可以吃几天？”可以先求每天吃几片，再求可以吃几天，列式为：100÷（3×2）；也可以先求100片能吃几次，再求可以吃几天，列式为：100÷2÷3。
二、辨一辨。（5分）
13. 100张A4纸摞起来大约厚1厘米，100000000张A4纸摞起来大约厚10千米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先用100000000张除以100，得出有多少个1厘米，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，依次换算判断即可。
【详解】100000000÷100＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10000米＝10千米
100张A4纸摞起来大约厚1厘米，100000000张A4纸摞起来大约厚10千米。原题说法正确。
故答案为：√
14. 7425700中，两个数字“7”所在的数位不同，表示的大小也不相同。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在7425700中，左边的7在百万位，表示7个百万。右边的2在百位，表示2个百。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，在7425700中，两个“7”所在的数位不同，表示的意义也不相同。
故答案为：√
15. 在平角中过顶点剪去一个锐角，剩下的部分可能是钝角，也可能是锐角或直角。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。平角等于180°，剪去一个小于90°的角，不可能是锐角或直角。据此解答即可。
【详解】在平角中过顶点剪去一个锐角，剩下的部分可能是钝角，不可能是锐角或直角。原题说法错误。
故答案为：×
16. 直线和射线都不可以度量，都没有端点。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】直线没有端点，不能度量；射线有一个端点不可测量，据此判断即可。
【详解】直线和射线都不可以度量，直线没有端点，射线有一个端点，原题说法错误。
故答案为：×
17. 如果☆×△＝20，那么（☆×2）×（△×5）＝200。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，商就乘几，△不变，☆乘2，商就乘2，☆不变，△乘5，商就乘5，据此解答即可。
【详解】☆×△＝20，（☆×2）×（△×5）＝20×2×5＝40×5＝200。原题说法正确。
故答案为：√
三、选一选。（把正确答案前的字母填在括号里，9分。）
18. 根据764×81＝61884，可推测382×81的得数为（ ）。
A. 61884B. 15471C. 30942
【答案】C
【解析】
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数除以几（不为0），积就除以几；依此计算并选择。
【详解】764÷2＝382，61884÷2＝30942；
根据764×81＝61884，可推测382×81的得数为30942。
故答案为：C
19. 如图，3074605000大约在（ ）点的位置。
A. FB. NC. M
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，30亿和31亿之间分了10小格，则每小格代表10000000，M＜3010000000，N＝3070000000，3070000000＜F＜3080000000，据此选择即可。
【详解】3074605000＞3070000000，3074605000＜3080000000。
3074605000大约在F点的位置。
故答案为：A
20. 在队列训练时，原地连续2次向右转，转过的角度是（ ）°。
A. 90B. 180C. 360
【答案】B
【解析】
【分析】向右转1次，旋转的角度是90°，向右转2次，旋转的角度是2个90°，90°乘2即可求出转过的角度。
【详解】90°×2＝180°
在队列训练时，原地连续2次向右转，转过的角度是180°；
故答案为：B
21. 三名同学进行1分钟荡秋千比赛，体重、绳长统计如表：
经过综合分析，（ ）荡的次数最多。
A. 李林B. 王欣C. 张亮
【答案】B
【解析】
【分析】荡秋千的次数与绳子的长短有关，与体重无关，绳子越短，荡的次数越多，由此解答即可。
【详解】由分析可得：2＜2.5＜3
经过综合分析，王欣荡的次数最多。
故答案为：B
22. 为了帮助大天鹅过冬，动物园计划买250袋饲料，每袋饲料重46千克。用载重9吨的小货车运，一次能运完吗？选项（ ）的估算方法比较合适。
A. 46≈50，250×50＝12500B. 46≈40，250×40＝10000
C. 250≈300，46≈50，300×50＝15000
【答案】A
【解析】
【分析】用每袋饲料的重量乘袋数求出饲料的总重量，可以将46看作整十数，即50，50×250求出积后，再根据1吨＝1000千克，和小货车的载重量比较即可。
【详解】46≈50，250×50＝12500（千克）
9吨＝9000千克
12500＞9000，不能运完。
46≈50，250×50＝12500的估算方法比较合适。
故答案为：A
23. 玲玲在计算一道除法算式时，把除数34看成了43，得到的商是12，余数是15，正确的结果应该是（ ）。
A. 531÷34＝15……21B. 531÷43＝12……15C. 531÷34＝12……15
【答案】A
【解析】
【分析】先根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再用被除数除以34，即可求出正确结果，代入数值求解。
【详解】12×43＋15
＝516＋15
＝531
531÷34＝15……21
故答案为：A
24. A÷B＝20，如果除数除以2，商是（ ）。
A. 10B. 40C. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以2，商需要乘2，据此选择即可。
【详解】20×2＝40
A÷B＝20，如果除数除以2，商是40。
故答案为：B
25. 下面关于角的说法不正确的是（ ）。
A. 两条射线组成的图形叫做角B. 黑板上的直角和课本上的直角一样大
C. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
【答案】A
【解析】
【分析】根据对角的认识分析每个选项，选出不正确的即可。
【详解】A．角是由有公共端点的两条射线组成的图形，选项说法错误；
B．角的大小与角叉开的大小有关，与两条边的长度无关，选项说法正确；
C．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，选项说法正确。
故答案为：A
26. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（ ）（二进制）。
A. 111B. 110C. 101
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，用5除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案，依此解答。
【详解】5÷2＝2……1
2÷2＝1……0
1÷2＝0……1
由此可知，5（十进制）＝101（二进制）。
故答案为：C
四、算一算。（28分）
27. 直接写得数。
310×20＝ 560÷4＝ 910÷70＝ 295×42≈
50×700＝ 630÷21＝ 150×60＝ 238÷59≈
【答案】6200；140；13；12000
35000；30；9000；4
【解析】
【详解】略
28. 竖式计算。（带*的要体现算理过程）
*509×46＝ 945÷27＝ *765÷38＝
【答案】23414；35；20……5
【解析】
【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。
【详解】509×46＝23414 945÷27＝35
765÷38＝20……5
29. 脱式计算。（先考虑运算顺序，任意选一道写思考过程）
22×（200－180÷15） 14×15＋504÷21 30×[（152＋154）÷34]
我选择第（ ）题，我这样思考：
【答案】4136；234；270
3；此题含有中括号和小括号，因此需要先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【解析】
【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，依此解答。
【详解】22×（200－180÷15）
＝22×（200－12）
＝22×188
＝4136
14×15＋504÷21
＝210＋24
＝234
30×[（152＋154）÷34]
＝30×[306÷34]
＝30×9
＝270
我选择第3题，我这样思考：此题含有中括号和小括号，因此需要先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
五、实践与探索。（13分）
30. 图中，我们将10度的小角依次装在一个半圆内，小角的顶点和圆心重合。我们发现，这个半圆内能装（ ）个这样的小角，摆满后得到了一个（ ）角。
【答案】 ①. 18 ②. 平
【解析】
【分析】如下图所示：
一条射线绕它端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角＝180°；依此即可解答。
【详解】根据分析可知，我们将10度的小角依次装在一个半圆内，小角的顶点和圆心重合。我们发现，这个半圆内能装18个这样的小角，摆满后得到了一个平角。
31. 图中∠1＝（ ）°。
【答案】95
【解析】
【分析】角的一边指向45°，角的另一边指向140°，因此用140°减45°，得到的差就是这个角的度数，依此计算。
【详解】140°－45°＝95°
图中∠1＝95°。
32. 画一画。
（1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。
（2）在括号里填上它们的位置关系：
直线a和射线c（ ），直线b和直线d（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）互相垂直；互相垂直
【解析】
【分析】（1）①先画一条直线a，将三角尺的直角边其中一条与直线a重合，画出另一条边即为直线b，a和b互相垂直；将尺的一边与直线b重合，向左平移画出射线c，射线有一个端点；③将尺的一边与直线a重合，向上平移直至看到端点M，过M点画出直线即为直线a的平行线d；④同时经过a、b、c、d四条直线画出直线1即可。
（2）直线a和直线b互相垂直，射线c与直线b平行，则直线a垂直与射线c；直线a与直线d互相平行，直线b和直线a互相垂直，则直线b垂直与直线d。
【详解】（1）如图：（画法不唯一）
（2）直线a和射线c互相垂直，直线b和直线d互相垂直。
33. 画一画。
（1）请画出从林林家到河边A码头最近的路线。你的理由是（ ）。
（2）要想从A码头过河，请你画出最近的路线。你的理由是（ ）。
【答案】（1）（2）画图见详解
（1）两点之间线段最短
（2）点到直线之间垂线段最短
【解析】
【分析】（1）两点之间线段最短，连接林林家和A点即可。
（2）点到直线之间垂线段最短，将三角板的一条直角边和已知A点所在直线重合，三角板的直角顶点与A重合，过A沿这条直角边画直线，即为从A码头过河最短距离。
【详解】（1）（2）如图：
从林林家到河边A码头最近路线，理由是两点之间线段最短；从A码头过河最近的路线，理由是点到直线之间垂线段最短。
六、解答题。（25分）
34. 2023－2024年度德州取暖费价格执行德价发【2008】第101号文件。即：按建筑面积居民取暖费为22元/m2；非居民取暖费为30元/m2。小区南门一家超市，面积96平方米。这家超市缴纳的取暖费比同样面积的居民取暖费多多少元？（超市按非居民取暖缴费）
【答案】768元
【解析】
【分析】根据题意，先用减法计算每平方米居民和非居民取暖费的差价，再乘总面积即可解答。
【详解】（30－22）×96
＝8×96
＝768（元）
答：这家超市缴纳的取暖费比同样面积的居民取暖费多768元。
35. 小旭和小新同时从家出发，相向而行去上学，用时6分钟同时走到了学校。小旭平均每分钟走55米，小新平均每分钟走45米。小旭家到小新家的路程是多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
【答案】画图见详解；600米
【解析】
【分析】根据题意可知，小旭走了6个55米、小新走了6个45米后到达学校，依此根据题意画图即可，然后用两人每分钟走的路程之和乘6，即可计算出小旭家到小新家的路程，依此解答。
【详解】画图如下：
（55＋45）×6
＝100×6
＝600（米）
答：小旭家到小新家的路程是600米。
36. 一个仓库需运走165吨货物，现有12辆货车，一次可以运走132吨。照这样计算，需要增加几辆车才能一次运完？
【答案】3辆
【解析】
【分析】先用132÷12求出每辆货车可以运的吨数，再用总数165吨除以每辆车可以运的吨数得出一共需要货车的数量，最后减去现有的12辆即为需要增加的车数量，据此解答即可。
【详解】132÷12＝11（吨）
165÷11＝15（辆）
15－12＝3（辆）
答：需要增加3辆车才能一次运完。
37. 一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽的柳树和桃树的棵数一样多吗？请综合使用画简图、文字解说、列式计算等方法进行说明。
【答案】一样多
【解析】
【分析】此题为封闭线路的植树问题，1800除以4求出的是段数，段数＝棵数，所以这个商也表示柳树的棵数，而每两棵柳树中间栽一棵桃树，即有几段，就能种几棵桃树，1800除以4的商是段数，也是桃树的棵数，据此来解答。
【详解】
图中圆圈表示湖泊，圆圈表示柳树，共栽了9棵柳树，三角形表示桃树，共栽了9棵桃树，桃树与柳树的棵数一样多。
1800÷4＝450（段）
450×1＝450（棵）
柳树有450棵，桃树有450棵。
答：柳树和桃树的棵数一样多，
38. 下面是迎新小学四年级二班学生的体重记录单。（单位：千克）
（1）根据上面记录单上的数据填写下表。
四年级二班学生体重情况统计表
（2）根据统计表中的数据完成下面的统计图。
①1格代表（ ）人，体重在（ ）千克范围内学生最多。
②从图中你还能得到哪些信息？（至少写一条）
【答案】（1）见详解；（2）图见详解；①5；31~35；②见详解（不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据表格中每个学号对应的体重，统计各个体重段的人数，再填写表格。
（2）统计图中，1格表示5人，根据（1）中统计的数据，30千克及30千克以下的人数，条形柱占1格多一点，不到2格，31千克到35千克之间的人数，条形柱占2格多一点点，36千克到40千克的学生人数占2格，41千克及41千克以上的人数占1格，据此完成条形统计图。
①统计图中1格表示5人，要看哪个体重范围的人最多，将（1）表格中每个范围的人数进行比较即可。
②观察发现10是5的2倍，即体重在36~40千克的人数是体重在41及41千克以上人数的2倍，据此来解答。
【详解】（1）
（2）
①12＞10＞8＞5
1格代表5人，体重在31~35千克范围内的学生最多。
②10÷5＝2
答：体重在36~40千克的人数是体重在41及41千克以上人数的2倍。
学生姓名
体重（kg）
绳长（m）
李林
28
3
王欣
32
2
张亮
44
2.5
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
1
29
6
34
11
37
16
31
21
27
26
31
31
37
2
37
7
30
12
32
17
28
22
42
27
49
32
38
3
40
8
36
13
30
19
38
23
35
28
33
33
32
4
33
9
32
14
51
19
45
24
33
29
39
34
35
5
28
10
50
15
26
20
34
25
30
30
40
35
40
体重（千克）
30及30以下
31~35
36~40
41及41以上
人数
体重（千克）
30及30以下
31~35
36~40
41及41以上
人数
8
12
10
5
一、填一填。（20分）
1. 四大名著之一《三国演义》，全书共8001284个字，横线上的数读作（ ），其中“1”表示（ ）。《红楼梦》全书共有七十三万一千零十七个字，一百二十回本《水浒全传》，共96万字，《西游记》原著的总字数大约八十六万字。这四本四大名著中，字数最少的是（ ）。
【答案】 ①. 八百万一千二百八十四 ②. 一千 ③. 红楼梦
【解析】
【分析】读数时从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；从有到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，“1”在千位上，表示一千；可以先写出四本书字数的万级部分，再比较选出最小的积字数最少。
【详解】《三国演义》字数≈80万，《红楼梦》字数≈73万，《水浒全传》字数＝96万，《西游记》≈86万。
73万＜80万＜86万＜96万
四大名著之一《三国演义》，全书共8001284个字，横线上的数读作八百万一千二百八十四，其中“1”表示一千。字数最少的是红楼梦。
2. 79431≈80万，里最大能填（ ）；450500000≈43亿，里能填（ ）。
【答案】 ①. 9 ②. 2
【解析】
【分析】省略万位或亿位后面的尾数求近似数，根据千位上的数字或万位上的数字大小确定用“四舍”法、还是“五入”法；据此解答。
【详解】79431≈80万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□里可以填5、6、7、8、9，最大能填9；
450500000≈43亿，万位上是5，往前进一得到3，即□里填2。
79431≈80万，里最大能填（ 9 ）；450500000≈43亿，里能填（ 2 ）。
3. 4时30分，钟面上的时针和分针成（ ）°的角。
【答案】45
【解析】
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上4时30分，时针和分针之间相差1个大格＋1个大格的一半，因此此时的度数为（30°＋30°÷2），依此计算。
【详解】30°＋30°÷2
＝30°＋15°
＝45°
4时30分，钟面上的时针和分针成45°的角。
4. 一辆小轿车平均每小时行驶70千米，一辆中巴车平均每小时行驶60千米。如果两车同时从同一地点同向而行，3小时后两车之间的距离是（ ）千米；如果两车同时从同一地点反向而行，5小时后两车之间的距离是（ ）千米。
【答案】 ①. 30 ②. 650
【解析】
【分析】根据题意可知，同向而行时，两车3小时行驶的路程差就是3小时后两车之间的距离，路程＝速度×时间，依此计算；
反向而行时，两车5小时行驶的总路程就是5小时后两车之间的距离，路程＝速度×时间，依此解答。
【详解】70×3＝210（千米）
60×3＝180（千米）
210－180＝30（千米）
70×5＝350（千米）
60×5＝300（千米）
350＋300＝650（千米）
如果两车同时从同一地点同向而行，3小时后两车之间的距离是30千米；如果两车同时从同一地点反向而行，5小时后两车之间的距离是650千米。
5. “学校买来798本课外书，每班分42本，可以分给多少个班？”竖式计算时，箭头所指数表示分给（ ）个班后还剩378本。
【答案】10
【解析】
【分析】根据题意可知，课外书的总本数除以每班分的本数，得到的商就是可以分的班级数，依此再根据三位数除以两位数的计算法则进行解答即可。
【详解】42×10＝420（本）
798－420＝378（本），即竖式计算时，箭头所指的数表示分给10个班后还剩378本。
6. 计算：529÷58，可以把58看作（ ）来试商，这时商会偏（ ）。
【答案】 ①. 60 ②. 小
【解析】
【分析】根据除数是两位数的试商，将除数看作整十数，58可以看作60，除数变大，商变小，据此解答即可。
【详解】计算：529÷58，可以把58看作60来试商，这时商会偏小。
7. 6☐5÷64，要使商是一位数，里最大填（ ）。
【答案】3
【解析】
【分析】根据除数是两位数除法，要使商是一位数，则被除数前两位小于除数，据此解答即可。
【详解】要使商是一位数，6☐＜64，63＜64，☐最大填3。
6☐5÷64，要使商是一位数，☐里最大填3。
8. 李丽欢是四年级（3）班的12号学生，她的学号是20200312，王玉梓的学号是20230503，她是（ ）年级（ ）班的学生。
【答案】 ①. 一 ②. 5
【解析】
【分析】根据题意可知，学号前四位代表入学年份，2020年是四年级则2023年是一年级，学号5、6位代表班级，7、8位代表几号学生，据此填空即可。
【详解】王玉梓的学号是20230503，她是一年级5班的学生。
9. 如图，将一张长方形纸折起来，∠1＝69°，∠2＝（ ）°。
【答案】42
【解析】
【分析】
如图所示，将一张长方形纸折起来，得到的∠1＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，也就是2个∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－2×∠1。
【详解】180°－2×69°
＝180°－138°
＝42°
将一张长方形纸折起来，∠1＝69°，∠2＝42°。
10. 请你描述长方形四条边的关系（位置关系和数量关系）：（ ），（ ）。
【答案】 ①. 邻边互相垂直 ②. 对边平行且相等
【解析】
【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平行且相等，邻边互相垂直，据此解答即可。
【详解】长方形四条边邻边互相垂直，对边平行且相等。
11. 如果想改变算式45＋37×56－42的运算顺序，要想最后算乘法，改变运算顺序后的算式是（ ）。
【答案】（45＋37）×（56－42）
【解析】
【分析】根据四则混合运算规律，最后算乘法，则需要加小括号先计算加法和减法，最后计算乘法。
【详解】如果想改变算式45＋37×56－42的运算顺序，要想最后算乘法，改变运算顺序后的算式是（45＋37）×（56－42）。
12. 咳特灵片是一种止咳的药物。规格：每瓶100片。用法与用量：每日3次，每次2片。要“求这瓶药可以吃几天？”可以先求（ ），也可以先求（ ）。
【答案】 ①. 每天吃几片 ②. 100片能吃几次
【解析】
【分析】根据题意可知，每天吃的次数×每次吃的片数＝每天吃的片数，这瓶药的总片数÷每天吃的片数＝可以吃的天数；或者，这瓶药的总片数÷每次吃的片数＝这瓶药可以吃的次数，这瓶药可以吃的次数÷每天吃的次数＝可以吃的天数，依此解答。
【详解】根据分析可知，要“求这瓶药可以吃几天？”可以先求每天吃几片，再求可以吃几天，列式为：100÷（3×2）；也可以先求100片能吃几次，再求可以吃几天，列式为：100÷2÷3。
二、辨一辨。（5分）
13. 100张A4纸摞起来大约厚1厘米，100000000张A4纸摞起来大约厚10千米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先用100000000张除以100，得出有多少个1厘米，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，依次换算判断即可。
【详解】100000000÷100＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10000米＝10千米
100张A4纸摞起来大约厚1厘米，100000000张A4纸摞起来大约厚10千米。原题说法正确。
故答案为：√
14. 7425700中，两个数字“7”所在的数位不同，表示的大小也不相同。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在7425700中，左边的7在百万位，表示7个百万。右边的2在百位，表示2个百。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，在7425700中，两个“7”所在的数位不同，表示的意义也不相同。
故答案为：√
15. 在平角中过顶点剪去一个锐角，剩下的部分可能是钝角，也可能是锐角或直角。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。平角等于180°，剪去一个小于90°的角，不可能是锐角或直角。据此解答即可。
【详解】在平角中过顶点剪去一个锐角，剩下的部分可能是钝角，不可能是锐角或直角。原题说法错误。
故答案为：×
16. 直线和射线都不可以度量，都没有端点。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】直线没有端点，不能度量；射线有一个端点不可测量，据此判断即可。
【详解】直线和射线都不可以度量，直线没有端点，射线有一个端点，原题说法错误。
故答案为：×
17. 如果☆×△＝20，那么（☆×2）×（△×5）＝200。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，商就乘几，△不变，☆乘2，商就乘2，☆不变，△乘5，商就乘5，据此解答即可。
【详解】☆×△＝20，（☆×2）×（△×5）＝20×2×5＝40×5＝200。原题说法正确。
故答案为：√
三、选一选。（把正确答案前的字母填在括号里，9分。）
18. 根据764×81＝61884，可推测382×81的得数为（ ）。
A. 61884B. 15471C. 30942
【答案】C
【解析】
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数除以几（不为0），积就除以几；依此计算并选择。
【详解】764÷2＝382，61884÷2＝30942；
根据764×81＝61884，可推测382×81的得数为30942。
故答案为：C
19. 如图，3074605000大约在（ ）点的位置。
A. FB. NC. M
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，30亿和31亿之间分了10小格，则每小格代表10000000，M＜3010000000，N＝3070000000，3070000000＜F＜3080000000，据此选择即可。
【详解】3074605000＞3070000000，3074605000＜3080000000。
3074605000大约在F点的位置。
故答案为：A
20. 在队列训练时，原地连续2次向右转，转过的角度是（ ）°。
A. 90B. 180C. 360
【答案】B
【解析】
【分析】向右转1次，旋转的角度是90°，向右转2次，旋转的角度是2个90°，90°乘2即可求出转过的角度。
【详解】90°×2＝180°
在队列训练时，原地连续2次向右转，转过的角度是180°；
故答案为：B
21. 三名同学进行1分钟荡秋千比赛，体重、绳长统计如表：
经过综合分析，（ ）荡的次数最多。
A. 李林B. 王欣C. 张亮
【答案】B
【解析】
【分析】荡秋千的次数与绳子的长短有关，与体重无关，绳子越短，荡的次数越多，由此解答即可。
【详解】由分析可得：2＜2.5＜3
经过综合分析，王欣荡的次数最多。
故答案为：B
22. 为了帮助大天鹅过冬，动物园计划买250袋饲料，每袋饲料重46千克。用载重9吨的小货车运，一次能运完吗？选项（ ）的估算方法比较合适。
A. 46≈50，250×50＝12500B. 46≈40，250×40＝10000
C. 250≈300，46≈50，300×50＝15000
【答案】A
【解析】
【分析】用每袋饲料的重量乘袋数求出饲料的总重量，可以将46看作整十数，即50，50×250求出积后，再根据1吨＝1000千克，和小货车的载重量比较即可。
【详解】46≈50，250×50＝12500（千克）
9吨＝9000千克
12500＞9000，不能运完。
46≈50，250×50＝12500的估算方法比较合适。
故答案为：A
23. 玲玲在计算一道除法算式时，把除数34看成了43，得到的商是12，余数是15，正确的结果应该是（ ）。
A. 531÷34＝15……21B. 531÷43＝12……15C. 531÷34＝12……15
【答案】A
【解析】
【分析】先根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再用被除数除以34，即可求出正确结果，代入数值求解。
【详解】12×43＋15
＝516＋15
＝531
531÷34＝15……21
故答案为：A
24. A÷B＝20，如果除数除以2，商是（ ）。
A. 10B. 40C. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以2，商需要乘2，据此选择即可。
【详解】20×2＝40
A÷B＝20，如果除数除以2，商是40。
故答案为：B
25. 下面关于角的说法不正确的是（ ）。
A. 两条射线组成的图形叫做角B. 黑板上的直角和课本上的直角一样大
C. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
【答案】A
【解析】
【分析】根据对角的认识分析每个选项，选出不正确的即可。
【详解】A．角是由有公共端点的两条射线组成的图形，选项说法错误；
B．角的大小与角叉开的大小有关，与两条边的长度无关，选项说法正确；
C．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，选项说法正确。
故答案为：A
26. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（ ）（二进制）。
A. 111B. 110C. 101
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，用5除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案，依此解答。
【详解】5÷2＝2……1
2÷2＝1……0
1÷2＝0……1
由此可知，5（十进制）＝101（二进制）。
故答案为：C
四、算一算。（28分）
27. 直接写得数。
310×20＝ 560÷4＝ 910÷70＝ 295×42≈
50×700＝ 630÷21＝ 150×60＝ 238÷59≈
【答案】6200；140；13；12000
35000；30；9000；4
【解析】
【详解】略
28. 竖式计算。（带*的要体现算理过程）
*509×46＝ 945÷27＝ *765÷38＝
【答案】23414；35；20……5
【解析】
【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。
【详解】509×46＝23414 945÷27＝35
765÷38＝20……5
29. 脱式计算。（先考虑运算顺序，任意选一道写思考过程）
22×（200－180÷15） 14×15＋504÷21 30×[（152＋154）÷34]
我选择第（ ）题，我这样思考：
【答案】4136；234；270
3；此题含有中括号和小括号，因此需要先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【解析】
【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，依此解答。
【详解】22×（200－180÷15）
＝22×（200－12）
＝22×188
＝4136
14×15＋504÷21
＝210＋24
＝234
30×[（152＋154）÷34]
＝30×[306÷34]
＝30×9
＝270
我选择第3题，我这样思考：此题含有中括号和小括号，因此需要先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
五、实践与探索。（13分）
30. 图中，我们将10度的小角依次装在一个半圆内，小角的顶点和圆心重合。我们发现，这个半圆内能装（ ）个这样的小角，摆满后得到了一个（ ）角。
【答案】 ①. 18 ②. 平
【解析】
【分析】如下图所示：
一条射线绕它端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角＝180°；依此即可解答。
【详解】根据分析可知，我们将10度的小角依次装在一个半圆内，小角的顶点和圆心重合。我们发现，这个半圆内能装18个这样的小角，摆满后得到了一个平角。
31. 图中∠1＝（ ）°。
【答案】95
【解析】
【分析】角的一边指向45°，角的另一边指向140°，因此用140°减45°，得到的差就是这个角的度数，依此计算。
【详解】140°－45°＝95°
图中∠1＝95°。
32. 画一画。
（1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。
（2）在括号里填上它们的位置关系：
直线a和射线c（ ），直线b和直线d（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）互相垂直；互相垂直
【解析】
【分析】（1）①先画一条直线a，将三角尺的直角边其中一条与直线a重合，画出另一条边即为直线b，a和b互相垂直；将尺的一边与直线b重合，向左平移画出射线c，射线有一个端点；③将尺的一边与直线a重合，向上平移直至看到端点M，过M点画出直线即为直线a的平行线d；④同时经过a、b、c、d四条直线画出直线1即可。
（2）直线a和直线b互相垂直，射线c与直线b平行，则直线a垂直与射线c；直线a与直线d互相平行，直线b和直线a互相垂直，则直线b垂直与直线d。
【详解】（1）如图：（画法不唯一）
（2）直线a和射线c互相垂直，直线b和直线d互相垂直。
33. 画一画。
（1）请画出从林林家到河边A码头最近的路线。你的理由是（ ）。
（2）要想从A码头过河，请你画出最近的路线。你的理由是（ ）。
【答案】（1）（2）画图见详解
（1）两点之间线段最短
（2）点到直线之间垂线段最短
【解析】
【分析】（1）两点之间线段最短，连接林林家和A点即可。
（2）点到直线之间垂线段最短，将三角板的一条直角边和已知A点所在直线重合，三角板的直角顶点与A重合，过A沿这条直角边画直线，即为从A码头过河最短距离。
【详解】（1）（2）如图：
从林林家到河边A码头最近路线，理由是两点之间线段最短；从A码头过河最近的路线，理由是点到直线之间垂线段最短。
六、解答题。（25分）
34. 2023－2024年度德州取暖费价格执行德价发【2008】第101号文件。即：按建筑面积居民取暖费为22元/m2；非居民取暖费为30元/m2。小区南门一家超市，面积96平方米。这家超市缴纳的取暖费比同样面积的居民取暖费多多少元？（超市按非居民取暖缴费）
【答案】768元
【解析】
【分析】根据题意，先用减法计算每平方米居民和非居民取暖费的差价，再乘总面积即可解答。
【详解】（30－22）×96
＝8×96
＝768（元）
答：这家超市缴纳的取暖费比同样面积的居民取暖费多768元。
35. 小旭和小新同时从家出发，相向而行去上学，用时6分钟同时走到了学校。小旭平均每分钟走55米，小新平均每分钟走45米。小旭家到小新家的路程是多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
【答案】画图见详解；600米
【解析】
【分析】根据题意可知，小旭走了6个55米、小新走了6个45米后到达学校，依此根据题意画图即可，然后用两人每分钟走的路程之和乘6，即可计算出小旭家到小新家的路程，依此解答。
【详解】画图如下：
（55＋45）×6
＝100×6
＝600（米）
答：小旭家到小新家的路程是600米。
36. 一个仓库需运走165吨货物，现有12辆货车，一次可以运走132吨。照这样计算，需要增加几辆车才能一次运完？
【答案】3辆
【解析】
【分析】先用132÷12求出每辆货车可以运的吨数，再用总数165吨除以每辆车可以运的吨数得出一共需要货车的数量，最后减去现有的12辆即为需要增加的车数量，据此解答即可。
【详解】132÷12＝11（吨）
165÷11＝15（辆）
15－12＝3（辆）
答：需要增加3辆车才能一次运完。
37. 一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽的柳树和桃树的棵数一样多吗？请综合使用画简图、文字解说、列式计算等方法进行说明。
【答案】一样多
【解析】
【分析】此题为封闭线路的植树问题，1800除以4求出的是段数，段数＝棵数，所以这个商也表示柳树的棵数，而每两棵柳树中间栽一棵桃树，即有几段，就能种几棵桃树，1800除以4的商是段数，也是桃树的棵数，据此来解答。
【详解】
图中圆圈表示湖泊，圆圈表示柳树，共栽了9棵柳树，三角形表示桃树，共栽了9棵桃树，桃树与柳树的棵数一样多。
1800÷4＝450（段）
450×1＝450（棵）
柳树有450棵，桃树有450棵。
答：柳树和桃树的棵数一样多，
38. 下面是迎新小学四年级二班学生的体重记录单。（单位：千克）
（1）根据上面记录单上的数据填写下表。
四年级二班学生体重情况统计表
（2）根据统计表中的数据完成下面的统计图。
①1格代表（ ）人，体重在（ ）千克范围内学生最多。
②从图中你还能得到哪些信息？（至少写一条）
【答案】（1）见详解；（2）图见详解；①5；31~35；②见详解（不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据表格中每个学号对应的体重，统计各个体重段的人数，再填写表格。
（2）统计图中，1格表示5人，根据（1）中统计的数据，30千克及30千克以下的人数，条形柱占1格多一点，不到2格，31千克到35千克之间的人数，条形柱占2格多一点点，36千克到40千克的学生人数占2格，41千克及41千克以上的人数占1格，据此完成条形统计图。
①统计图中1格表示5人，要看哪个体重范围的人最多，将（1）表格中每个范围的人数进行比较即可。
②观察发现10是5的2倍，即体重在36~40千克的人数是体重在41及41千克以上人数的2倍，据此来解答。
【详解】（1）
（2）
①12＞10＞8＞5
1格代表5人，体重在31~35千克范围内的学生最多。
②10÷5＝2
答：体重在36~40千克的人数是体重在41及41千克以上人数的2倍。
学生姓名
体重（kg）
绳长（m）
李林
28
3
王欣
32
2
张亮
44
2.5
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
学号
体重
1
29
6
34
11
37
16
31
21
27
26
31
31
37
2
37
7
30
12
32
17
28
22
42
27
49
32
38
3
40
8
36
13
30
19
38
23
35
28
33
33
32
4
33
9
32
14
51
19
45
24
33
29
39
34
35
5
28
10
50
15
26
20
34
25
30
30
40
35
40
体重（千克）
30及30以下
31~35
36~40
41及41以上
人数
体重（千克）
30及30以下
31~35
36~40
41及41以上
人数
8
12
10
5
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