山东省威海市荣成市实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1. 在代数式，，，，，中，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
3. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 解分式方程时，去分母后得到整式方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为、、、，现将点进行平移，下面哪种平移方案不能使、、、围成的四边形是平行四边形（ ）
A. 将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位
B. 将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位
D. 将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位
6. 如果一个正多边形每个内角都为，那么该正多边形的边数是（ ）
A. 六B. 七C. 八D. 九
7. 一组数据2、4、4、6中加入数字4，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8. 如图，是等边三角形的边上一点，四边形是平行四边形，点在的延长线上，为的中点．连接，若，，，则等边三角形的边长为（ ）
A. 8B. 6.4C. 6D. 9.2
9. 下面条形图（如图）描述了某车间工人日加工零件的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（ ）
A 6B. 6.5C. 5.5D. 5
10. 老师出了这样一道分式方程应用题：有甲、乙两个工程队，甲队修路600米与乙队修路800米所用时间相等，乙队每天比甲队多修40米，求甲队每天修路的长度．两位同学所列方程为① ②下列选项不正确的是（ ）
A. x表示甲队每天修路的长度B. x表示乙队每天修路的长度
C. y表示甲队修600米所用的时间D. y表示乙队修800米所用的时间
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
12. 如图，ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填一填：（每题3分，共18分）
13. 因式分解：_____．
14. 如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是____________度．
15. 如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则________°．
16. 若关于x分式方程有增根，则m的值为______．
17. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是点______．
18. 如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到，连接、，若，则的度数为_______．
三、解答题：（满分66分）
19. 已知：整式，整式．
（1）若是完全平方式，求a的值；
（2）若可以分解为，求．
20. 阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程．
解：设a2﹣2a＝A，
原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）
＝A2+2A+1（第二步）
＝（A+1）2（第三步）
＝（a2﹣2a+1）2（第四步）
＝（a﹣1）4
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填代号）．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）请你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．
21. 计算
（1）
（2）解方程
（3）先化简，再任选一个你喜欢的数a代入求值．
22. “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（十分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：9，8，9，，，，，10，，．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是，9，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
23. 如图，四边形是平行四边形，，，点是中点，点是延长线上一点，连接．
（1）当时，线段与有怎样的数量关系？
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并说明理由．（请补全图形，再解决问题）
24. 列分式方程解应用题
某校为了创建特色品牌校，准备购进一批图书，经了解， ，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，请先在横线上补充条件：从“①科普书的单价比文学书的单价多4元”和“②科普书、文学书各购买一本共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题．文学书和科普书的单价各为多少钱？（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
25. 在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴正半轴上，且，点．绕着O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点为，记旋转角为α．
（1）如图1，恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数；
（2）如图2，若，设直线和直线交于点P，猜测直线与直线的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，当时，设直线与直线相交于点M，请你求出点M的坐标．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
9
八年级
10