浙江省宁波市鄞州区兴宁中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
【详解】解：由题意得：，即，
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式是正确解题的关键．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
3. 对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】∵，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4. 一元二次方程的两实数根之和等于（ ）
A. B. 2C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由根与系数的关系可直接求得的值．
【详解】解：∵是一元二次方程的两实数根，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
5. 一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数解析式，判断一次函数经过的的象限，结合选项即可求解．
【详解】解：在y＝﹣2x﹣1中，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.
【详解】是一元二次方程，
．
有两个不相等的实数根，则，
，
解得．
且．
故选D
【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
7. 在直角三角形中，，，，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，即可用函数表示，与x轴和y轴的交点坐标分别为：．即可得结论．
【详解】解：∵在直角三角形中，，
∴，
即，
∴，
当时，，
当时，．
所以函数与x轴和y轴的交点坐标分别为：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、函数的图象，解决本题的关键是根据函数关系准确画出函数图象．
8. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余田的面积为468列出方程即可．
【详解】解：设入口的宽度为x m，由题意得：
（30-2x）（20-x）=468．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9. 小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过本题已知条件可知，本题考查函数的探究拓展，需要根据题目所给图像特点，选定特殊区间确定参数范围
【详解】由图像可知，当x＞0时,，函数值 ,可知
∴
由图像可知，在自变量 范围内，分子，同时该区间内当取某一值时，值非常大，有且仅当取值接近于值时，即分母接近于0，该y值会出现
∴
故本题选A选项
【点睛】本题非常规例题，考查对于函数清晰的理解以及图像信息点抓取能力，作答时为提升效率可采取试数的方式作答
10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（ ）
A 线段BHB. 线段DNC. 线段CND. 线段NH
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据方程解出正根为，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BH=0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DN=m，则NC=1-m，从而可以用m表示等式进行求解．
【详解】解：解方程得，
∴取正值为．
设DN=m，则NC=1-m．
由题意可知：H是BC的中点，DN=PN=m，∠APN=∠D=90°（折叠的性质），BH=CH=0.5．
在Rt△ABH中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴这条线段是线段DN．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，解一元二次方程，勾股定理等等，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 化简：______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解：因为32=9，
所以=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．
12. 比较大小：__________．
【答案】>
【解析】
【分析】将两数平方后比较大小，可得答案．
【详解】∵，，18>12，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法．
13. 已知，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是___________．（用“