湖北省武汉市洪山区南片区教联体2023—2024学年上学期12月月考八年级数学试卷+

这是一份湖北省武汉市洪山区南片区教联体2023—2024学年上学期12月月考八年级数学试卷+，共23页。
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（3a2）3＝9a6B．a3÷a3＝a
C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5
3．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（3分）等式a﹣b+c＝a﹣（ ），括号内应填上的项为（ ）
A．b+cB．b﹣cC．﹣b+cD．﹣b﹣c
5．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣x3+4x＝﹣x（x2﹣4）
B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣x（x+2）﹣1
D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
6．（3分）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是2、8、3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
7．（3分）如图，将一副三角板的斜边AB重合，点E是AB的中点，连接CE，DE，已知CE＝2，则AD的长是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
8．（3分）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为（ ）
A．B．∠D+∠G＝180°
C．D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11．（3分）若点A的坐标为（1，﹣2），则点A关于x轴的对称点A′的坐标是 ．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）若多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）一个等腰三角形的三边长分别为12，6，a+2，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．（3分）一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中∠3＝75°，则∠1+∠2＝ ．
16．（3分）如图，边长为2的等边三角形ABC，点C在x轴上，AB∥x轴．P为x轴上一点，Q为直线BC上一点，满足∠APQ＝60°，则AP+OQ的最小值是 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）（6x2﹣2x）÷2x；
（2）．
18．（8分）因式分解：
（1）a2﹣9b2；
（2）2a2﹣4ab+2b2．
19．（8分）如图，已知E、C是线段BF上两点，满足BE＝CF，A，D为线段上方两点，连接AB，AC，DE，DF，满足AB＝DE，AC＝DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若五边形ABFDG的面积为10，△GEC的面积为4，请直接写出四边形DGCF的面积： ．
20．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．
（1）若∠A＝90°，求∠BEC的度数；
（2）过点E作BC的平行线与AB、AC分别相交于点D、F，若△ABC与△ADF的周长分别为24和15，求BC的长．
21．（8分）如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C都在格点处，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．
（1）过点B作AC的平行线BD；
（2）先画△ABC的高AE，再将AE平移到CF，使点A与点C重合；
（3）作点B关于AC的对称点B'．
22．（10分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”．
例如，因为16＝52﹣32，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2023个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究．
小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，9＝52﹣42，…
小明认为小颖的方法太麻烦，他想到：
设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．
则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．
（1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有都 是智慧数，并请直接写出11的智慧分解： ；
（2）继续探究，他们发现8＝32﹣12，12＝42﹣22，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：4k（k≥2，且k为整数）均为智慧数，请证明他们的猜想；
（3）根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解．
23．（10分）如图1，点P是△ABC内一点，PA＝PB＝PC，∠BPC＝150°，则∠BAC＝ °（直接写出结果）；
如图2，P是△ABC外一点，满足PA＝PB＝PC，∠ACB＝45°，求∠APB的度数；
如图3，P是△ABC内一点，PB＝PC，∠BPC＝60°，∠BAC＝30°，求证：PA＝PB．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），∠BAC＝90°，AB＝AC，a2﹣6a+9+|a+nb|＝0．
（1）当n＝﹣2时，若直接写出A、B的坐标；
（2）如图2，M是x轴上一点，连接AM（AM与线段BC相交），分别过点B、C作AM的垂线，垂足分别为点D、E，请证明：AD＝CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，当n＜0时，取点A关于BC的对称点G，连接EG，判断EG与CD的关系并证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑.
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：B，C，D选项中的美术字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的美术字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（3a2）3＝9a6B．a3÷a3＝a
C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5
【解答】解：∵（3a2）3＝27a6，
∴选项A不符合题意；
∵a3÷a3＝1，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项C不符合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项D符合题意，
故选：D．
3．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故选：A．
4．（3分）等式a﹣b+c＝a﹣（ ），括号内应填上的项为（ ）
A．b+cB．b﹣cC．﹣b+cD．﹣b﹣c
【解答】解：根据填括号的法则可知，
原式＝a﹣（b﹣c）
故选：B．
5．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣x3+4x＝﹣x（x2﹣4）
B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣x（x+2）﹣1
D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
【解答】解：A．﹣x3+4x＝﹣x（x2﹣4）＝﹣x（x+2）（x﹣2），故A不符合题意；
B．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），故B不符合题意；
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，故C不符合题意；
D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是2、8、3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、8、3n，
∴8﹣2＜3n＜8+2，
∴6＜3n＜10，
∴2＜n＜，
∴满足条件的n的值是3，有1个．
故选：A．
7．（3分）如图，将一副三角板的斜边AB重合，点E是AB的中点，连接CE，DE，已知CE＝2，则AD的长是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
【解答】解：∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°，CE＝2，
∴CE是直角△ABC斜边AB上的中线，
∴AE＝CE＝2．
∵△ADB＝90°，DE是直角△ABD斜边AB上的中线，
∴AE＝ED＝2．
又∵∠EAD＝60°，
∴△AED是等边三角形．
∴AD＝AE＝2．
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为（ ）
A．B．∠D+∠G＝180°
C．D．
【解答】解：方法一：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝
＝＝，
∵BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，
∴，，
∴∠G＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）
＝
＝
＝
＝
＝，
∴．
方法二：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，
∴，，
∴，
同理可得：∠DCG＝90°，
在四边形DBGC中，根据内角和为360°，
∴∠D+∠G＝180°．
故选：B．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【解答】解：（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线分别与AC，x轴负半轴相交，共两个交点，都符合条件；
（2）当AB是腰时，①以点A为圆心AB长为半径画圆分别与y轴正半轴，负半轴，x轴负半轴相交，共三个交点，都符合条件；
②以点B为圆心AB长为半径画圆分别与x轴正半轴，负半轴，y轴负半轴相交，共三个交点，都符合条件，
因此共有8个符合条件的点．
故选：D．
10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，
故①正确，符合题意；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，
故②正确，符合题意；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示，
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
∵没有条件可以证明MB平分∠ABO，
∴④错误；
正确的个数有2个；
故选：C．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11．（3分）若点A的坐标为（1，﹣2），则点A关于x轴的对称点A′的坐标是 （1，2） ．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
12．（3分）计算：＝ ．
【解答】解：原式＝22022×（）2022×
＝（2×）2022×
＝1×
＝．
故答案为：．
13．（3分）若多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m＝ ±8 ．
【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，
∴mx＝±2×4×x，
解得m＝±8．
故答案为：±8．
14．（3分）一个等腰三角形的三边长分别为12，6，a+2，则这个等腰三角形的周长为 30 ．
【解答】解：①当a+2＝12时，
∵a+2＝12，
∴a＝10，
∴等腰三角形的周长＝12+12+6＝30，
②当a+2＝6时，
∵两边之和需大于第三边，6+6＝12，
∴此种情况不能构成三角形，
故答案为：30．
15．（3分）一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中∠3＝75°，则∠1+∠2＝ 135° ．
【解答】解：∵∠1+∠4+∠2+5+∠3＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠3﹣∠4﹣∠5＝360°﹣75°﹣60°﹣90°＝135°．
故答案为：135°．
16．（3分）如图，边长为2的等边三角形ABC，点C在x轴上，AB∥x轴．P为x轴上一点，Q为直线BC上一点，满足∠APQ＝60°，则AP+OQ的最小值是 3 ．
【解答】解：过P作PM⊥AC，PN⊥BC，过O作OK⊥BC，交AC延长线于R，过R作RH⊥x轴．
∵等边△ABC，
∴∠B＝∠ACB＝∠BCH＝60°，
∵AB∥x轴，
∴∠ACO＝60°，
∵∠OCQ＝∠BCH＝60°，
∴∠ACO＝∠OCQ，
利用角平分线上的点到角两边的距离相等得：PM＝PN，
∵∠APQ+∠ACQ＝60°+60°+60°＝180°，
利用四边形内角和为360°得：∠PAM+∠PQC＝180°，
∵∠PQC+∠PQN＝180°，
∴∠PAM＝∠PQN，
在△PAM和△PQN中，
，
∴△PAM≌△PQN（AAS），
∴PA＝PQ，
∴△APQ为等边△，
∴AP＝AQ，
在△OCK和△RCK中，
，
∴△OCK≌△RCK（ASA），
∴OK＝KR，
∴OC＝CR，OQ＝QR，
∵∠OAC＝30°，
利用直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半，得：OC＝AC＝1，
∴CR＝1，
∵AQ+QR≥AR，
∴AQ+QR≥AC+CR，
即AP+OQ≥3，
∴AP+OQ的最小值为3．
故答案为：3．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）（6x2﹣2x）÷2x；
（2）．
【解答】解：（1）（6x2﹣2x）÷2x
＝（6x2÷2x）﹣（2x÷2x）
＝3x﹣1．
（2）
＝a2﹣2a+a2+2a+1
＝2a2+1．
18．（8分）因式分解：
（1）a2﹣9b2；
（2）2a2﹣4ab+2b2．
【解答】解：（1）a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；
（2）2a2﹣4ab+2b2
＝2（a2﹣2ab+b2）
＝2（a﹣b）2．
19．（8分）如图，已知E、C是线段BF上两点，满足BE＝CF，A，D为线段上方两点，连接AB，AC，DE，DF，满足AB＝DE，AC＝DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若五边形ABFDG的面积为10，△GEC的面积为4，请直接写出四边形DGCF的面积： 3 ．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∵五边形ABFDG的面积＝S△ABC+S△DEF﹣S△GEC＝10，S△GEC＝4，
∴S△DEF＝7，
∴四边形DGCF的面积＝S△DEF﹣S△GEC＝3，
故答案为：3．
20．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．
（1）若∠A＝90°，求∠BEC的度数；
（2）过点E作BC的平行线与AB、AC分别相交于点D、F，若△ABC与△ADF的周长分别为24和15，求BC的长．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝ABC，∠ACB＝ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∴∠BEC＝180°﹣45°＝135°；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵DF∥BC，
∴∠DBE＝∠CBE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴BD＝ED，
同理EF＝FC，
∵△ABC与△ADF的周长分别为24和15，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AD+BD+AF+CF+BC，
△ADF的周长＝AD+AF+DE＝AD+DE+AF+CF，
∴BC＝△ABC的周长﹣△ADF的周长＝24﹣15＝9．
21．（8分）如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C都在格点处，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．
（1）过点B作AC的平行线BD；
（2）先画△ABC的高AE，再将AE平移到CF，使点A与点C重合；
（3）作点B关于AC的对称点B'．
【解答】解：（1）如图所示，直线BD即为所求；
（2）取格点K连接AK交BC于点E，则线段AE即为所求；过点D作BC的平行线与过点C作AE的平行线相交于点F，则线段CF即为所求；
（3）延长BC到G使CG＝BG，取格点H连接GH并延长交三角形ABC边AC上的高线于点B'，则点B'即为所求．
22．（10分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”．
例如，因为16＝52﹣32，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2023个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究．
小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，9＝52﹣42，…
小明认为小颖的方法太麻烦，他想到：
设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．
则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．
（1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有都 奇数 是智慧数，并请直接写出11的智慧分解： 5，6 ；
（2）继续探究，他们发现8＝32﹣12，12＝42﹣22，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：4k（k≥2，且k为整数）均为智慧数，请证明他们的猜想；
（3）根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解．
【解答】（1）解：∵（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1（k≥1，且k为整数），
∴智慧数是除1外所有的奇数，
（5+1）2﹣52＝62﹣52＝（6+5）（6﹣5）＝11，
故答案为：奇数，11的智慧分解：5、6；
（2）证明：设 k≥2，且k为整数，
∵8＝32﹣12＝（2+1）2﹣（2﹣1）2＝（2+1+2﹣1）（2+1﹣2+1），12＝42﹣22＝（3+1）2﹣（3﹣1）2＝（3+1+3﹣1）（3+1﹣3+1），
∴（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，
∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数；
（3）解：据探究得，智慧数是奇数时k≥1，且k为整数，智慧数是4的倍数时，k≥2且k为整数，
∴正整数中前四个正整数只有3为智慧数，此后每连续四个数中有三个智慧数，
（2023﹣1）÷3＝674，
4×（674+1）＝2700，
∴第2023个智慧数是2700，
∵2700能被4整除，
∴2700＝6762﹣6742＝（676+674）（676﹣674）．
23．（10分）如图1，点P是△ABC内一点，PA＝PB＝PC，∠BPC＝150°，则∠BAC＝ 75 °（直接写出结果）；
如图2，P是△ABC外一点，满足PA＝PB＝PC，∠ACB＝45°，求∠APB的度数；
如图3，P是△ABC内一点，PB＝PC，∠BPC＝60°，∠BAC＝30°，求证：PA＝PB．
【解答】（1）解：∵∠BPC＝150°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠BPC＝30°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+30°＝180°，
∵PA＝PB＝PC，
∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA，
∴2∠PAB+2∠PAC+30°＝180°，
∴∠PAB+∠PAC＝75°，
∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝75°，
故答案为：75．
（2）解：∵PA＝PB＝PC，
∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA，∠PBC＝∠PCB，
设∠PAC＝∠PCA＝α，∠PAB＝∠PBA＝β，
∵∠ACB＝45°，
∴∠PBC＝∠PCB＝45°+α，∠BAC＝β﹣α，
∴∠ABC＝45°+α+β，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴β﹣α+45°+α+β+45°＝180°，
∴2β＝90°，
∴∠APB＝90°；
（3）证明：如图3，以点P为圆心，PC长为半径作圆，延长BP交⊙P于点E，连接AE、CE，
∵PB＝PC，∠BPC＝60°，∠BAC＝30°，
∴点B在⊙P上，∠EPC＝120°，
∵PE＝PC，
∴∠BEC＝∠PCE＝30°，
∴∠BAC＝∠BEC，
∴点A在⊙P上，
∵BE是⊙P的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴PA＝BE，
∵PB＝BE，
∴PA＝PB．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），∠BAC＝90°，AB＝AC，a2﹣6a+9+|a+nb|＝0．
（1）当n＝﹣2时，若直接写出A、B的坐标；
（2）如图2，M是x轴上一点，连接AM（AM与线段BC相交），分别过点B、C作AM的垂线，垂足分别为点D、E，请证明：AD＝CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，当n＜0时，取点A关于BC的对称点G，连接EG，判断EG与CD的关系并证明．
【解答】解：（1）∵a2﹣6a+9+|a+nb|＝0，
∴（a﹣3）2+|a+nb|＝0，
∵（a﹣3）2≥0，|a+nb|≥0，
∴a﹣3＝0，a+nb＝0，
∵n＝﹣2，
∴a＝3，b＝，
∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（）；
证明：（2）∵BD⊥AM，CE⊥AM，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，
∵∠ABD+∠BAM＝90°，∠CAE+∠BAM＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE；
（3）EG＝CD，理由如下：
连接CG、BG，
∵点G是点A关于BC的对称点，
∴AC＝GC，AB＝GB，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝CG＝BG，
∴四边形ABGC是菱形，
∵∠CAB＝90°，
∴四边形ABGC是正方形，
同理可证△ABD≌△CAE，
∴AD＝CE，
∵CE⊥AM，
∴∠DAC+∠ACE＝90°，
∵∠ACG＝90°，
∴∠ECG＝∠DAC，
∵AD＝CE，AC＝CG，
∴△ECG≌△DAC（SAS），
∴EG＝CD．