江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了； 计算，求y与x之间的函数关系式；等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3. 根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB＝3 BC＝4 B．AB＝4 BC＝3∠A＝30°
C．∠A＝60°∠B＝45° AB＝4 D．∠C＝60° AB＝5
4．（3分）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞nB．m＜nC．m≤nD．无法判断
5．（3分）下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②0的算术平方根是0；③不带根号的数一定是有理数；④近似数6.0×105精确到万位；⑤无理数是无限小数．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴距离为3，到原点距离为5，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
7.在平面直角坐标系中，坐标原点O到y＝kx﹣2k+1图象的距离最大值是（ ）
A．1B．C．D．2
如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 的平方根的值为______．
10. 已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
11. 在一次函数y＝2x﹣3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．
12.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，以下说法： ①甲乙两地相距100km；②C点表示快车到达乙地；③快车的速度为60km/h；④慢车的速度为30km/h；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地．其中正确的为 ．（填序号）
13. 在△ABC中，AB=13,AC=14，BC=15，则△ABC的面积是________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝-3x﹣6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B旋转45°，交y轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．


15. 当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AO＝AB，∠OAB＝90°，OB＝12，点C、D均在边OB上，且∠CAD＝45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的，则点D的坐标为 ．
17. ，一次函数y＝kx+b，当时，则kb=________．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的动点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为________________
三、解答题（本大题共9题，共96分）
19. （1）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0．； （2）计算：．
20. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝ °．

21. 已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（2m+1，3）是该函数图象上的一点，求m的值．
22 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ；
（4）在y轴上找一点P，使△PAB的周长最小，点P的坐标为 ．
23.（10分）如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点． （1）B'点的坐标是 ．（2）求折痕CM所在直线的解析式．
（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B'CP的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？

25．学习用品超市出售两种笔记本：小笔记本6元/个，大笔记本10元/个，若一次购买大笔记本不超过20个时，按原价出售，购买数量超过20个时，超过的部分打八折出售；购买小笔记本均按原价出售．
（1）写出购买小笔记本的金额y1（单位：元）与购买小笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）写出购买大笔记本的金额y2（单位：元）与购买大笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）为了奖励表现突出学生，某学年计划到学习用品超市购买这两种笔记本共90个，其中小笔记本的数量不超过大笔记本数量的一半，两种笔记本各买多少个时，总费用最少，最少费用是多少元？


26. 已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为 ；（直接写出结果）
（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 如图，已知，A（0，4），B（t，0）分别在y轴、x轴上，连接AB，以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC．直线BC交y轴于点E．点G（﹣2，3）、H（﹣2，1）在第二象限内．
（1）当t＝﹣3时，求点D的坐标． （2）若点G、H位于直线AB的异侧，确定t的取值范围．
（3）①当t取何值时，△ABE与△ACE的面积相等．
②在①的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PCB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

28.如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM，BM，CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）如图2，△ABC三个内角均小于120°，在其的内部有一动点P，连接PA，PB，PC，若∠ACB＝30°，AC＝2，BC＝3，求PA+PB+PC的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，当PA+PB+PC的值最小时，求此时∠APB，∠APC的度数．