江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了下列实数、0等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分：150分 日期：）
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2.下列实数、0.202002、、中，无理数的个数有（ ▲ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ▲ ）
A．a2＝b2﹣c2B．a：b：c＝5：12：13
C．∠C＝∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4.如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ▲ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC∥FDD．AC＝DF
第4题
第4题 第6题 第7题 第8题
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k（k＞0）图象上不同的两点，若t＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（ ▲ ）
A．t＜0B．t＝0C．t≤0D．t＞0
6．如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ▲ ）
A．4.5B．4C．3D．2
7．如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝2，BC平行于y轴，以点A（0，5）为旋转中心，将Rt△ABC逆时针旋转30°，得到Rt△AB'C'，则点C'的坐标为（ ▲ ）
A．（﹣，3）B．（﹣，4）C．（﹣，3）D．（﹣，4）
8．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法:(1)甲乙两地相距360km;(2)甲车的速度为100km/h;(3)点E的横坐标为;(4)当甲车到B地时，甲乙两车相距280km,其中正确的有（ ▲ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.全长10790米的太湖隧道已正式通车，把10790精确到千位，并用科学记数法表示为
▲ ．
第10题 第15题 第16题 第17题
10.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 ▲ ．
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12.设的小数部分是m，的整数部分是n，则（m+1）n的值是 ▲ ．
13．点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022＝ ▲ ．
14.将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A（2，1），则平移之后的图象的解析式为 ▲ ．
15．甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方4米处，两人同时起跑，甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒4米，如图是两人跑步的路程s关于跑步时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标为 ▲ ．
16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①a+k＜0；②关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝﹣3；③当x＜3时，y1＜y2；④当k＝﹣1时，b﹣a＝6．其中正确的有 ▲ （填序号）．
17．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝80°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在AB、AC上，点A沿MN折叠后与点O重合，则∠ONC＝ ▲ °．
18．已知一次函数y＝mx+5m+3（m≠0），原点到直线y＝mx+5m+3的最大距离为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）已知3（x﹣1）2﹣75＝0，求x的值．
20.（本题满分8分）已知y﹣3与x+2成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上．且m＞n，求m的取值范围．
．
（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．
求证：OB＝OC．
22.（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，射线BE交AC于点E，AB＝AE．
作图：只用圆规在射线BE上作出点D，使∠ACD＝90°（保留作图痕迹不写作法）；
（2）在（1）的条件下连接CD，若CE＝1，DE＝2，求AB长．
23.（满分10分）如图，用（﹣1，﹣2）表示A点位置，用（3，﹣1）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系；（2）点E的坐标为 ；（3）求△CDE的面积；
（4）如果在x轴上存在一点P，使DP+EP的和最小，请在图中画出点P的位置，并写出点P的坐标为 ．
24.（本题满分10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求-3a+1的平方根．
25.（本题满分10分）25．根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：列表：

(1)求m和k的值；
(2)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，描出表格中的点，并连线；(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：
①该函数的最小值为__________；
②当时，函数值y随自变量x的增大而__________（填“增大”或“减小”）；
③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________．
26.（本题满分10分）小李在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进了多少个？
（2）第二次进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润多少？
27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点P（﹣2，5）和点Q（﹣5，﹣1）就是等距点．
（1）已知点A的坐标是（-3，1），在点G(0，3)、H(3，,-3)、I(-2，,5)中，点A的“等距点”是 ；
（2）已知点B的坐标是（﹣4，2），点C的坐标是（m﹣1，m），若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
（3）若点D（-1，t1）与点E（4，t2）是直线l：y=kx-3（k＞0）上的两个“等距点”，求k的值．
28．（本题满分12分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线l：y＝kx+3（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2．当k＝﹣时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE＝90°；
①直接写出OA＝ ，OB＝ ； ②求点E的坐标；
如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN＝AB，连接ON，问△OBN的面积是否为定值，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系内，当k＝﹣3时，设直线l与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．

x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
5
m
…
类别价格
A款
B款
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45