江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年九年级上学期12月检测数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年九年级上学期12月检测数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x﹣3y＝0C．D．2x﹣3＝0
2．一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，小亮不会做，他随意填上了一个答案，那么他填对的概率是（ ）
A．B．C．0D．1
3．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
4．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
5.如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．关于抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣3，下列说法中错误的是（ ）
A．开口方向向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标为（﹣1，﹣2） D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大
7．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c⩽﹣4a；④若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2；⑤方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9．方程x2﹣4＝0的解是 ．
10．关于x的方程2x2﹣3x＝k有实数根，则k的取值范围是 ．
11．我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩．语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按3：3：4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是 分．
12．将一个篮球放在高为18cm的长方体纸盒内，发现篮球的一部分露出纸盒，其截面如图所示，若测得AB＝24cm，则该篮球的半径为 cm．

第12题图 第12题图 第12题图 第12题图
13．如图，半圆的直径AB＝40，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
14．二次函数y＝x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m2+3n﹣mn的值是 ．
15．如图，二次函数y1＝x2+bx+c与一次函数为y2＝mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+bx+c＜mx+n的解为 ．
16.已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，O为矩形ABCD的对角线的交点，以D为圆心，半径为1作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为 ．
18.若P（m，m2+4m+3）是一个动点（m为实数），点Q是直线y＝2x﹣8上的另一个动点，则PQ长度的最小值为 ．
三 、 解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题8分)解方程：
（1）2（x+3）2＝x2﹣9 （2）
20．（本题满分8分）已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．
21.（本题满分8分）某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求d的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
22．（本题满分8分）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果不公平，请改变游戏规则，使之变得公平．
23.（本题满分10分）如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上，建立如图所示的直角坐标系．
（1）请利用网格线的特征在图中标出△ABC的外接圆圆心P的位置，并填写：
①圆心P的坐标：P（ ， ）；
②⊙P的半径为 ．
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，线段BC扫过的图形面积为 ．
24．（本题满分8分）方程化为y2﹣5y+4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，x2＝2，∴x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，x2＝5，∴x＝±．
∴原方程的解为，，，．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
运用上述方法解答下列问题：
（1）x4﹣3x2﹣4＝0； （2）（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0．
25．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．

26．（本题满分10分）某网红利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
27．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P以1.5cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以2cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．
（1）当t＝1时，⊙M的半径是 cm，⊙M与直线CD的位置关系是 ；
（2）在点P从点A向点B运动过程中，
①圆心M的运动路径长是 cm；
②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．
（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．
28.（本题满分12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
d
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70