2024年03月四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题和答案

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第I卷（选择题）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 等于（ ）．
A. B. C. D.
2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
3. 函数在区间的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
4. 若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ）
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍
6. 已知曲线，，则下面结论正确的是（ ）
A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
7. 如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q．现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为（ ）
A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟
8. 若，则（ ）
A. －1B. 1C. －2D. 2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9. 计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为2
C. 区间上单调递增
D. 为偶函数
11. 在△中，，则的大小不可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，则（ ）
A. 的图像关于直线对称B. 的最小正周期是
C. 在上单调递减D. 在上的最小值是
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知非零向量，满足，则________．
14. __________.
15. 在中，，则的取值范围是________．
16. 设，函数，若在区间内恰有9个零点，则a取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 设函数．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
18. 如图，在中，.设.
（1）用表示；
（2）若为内部一点，且.求证：三点共线.
19. 已知，，且满足．
（1）证明：；
（2）求的最大值．
20. 已知，，且，．
（1）求和；
（2）求的大小．
21. 如图有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上．
（1）若四边形为矩形，求其面积最大值；
（2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
22. 已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.