湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试卷（Word版附答案），文件包含2024年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试数学试卷docx、20243数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
命题单位：荆州市教育科学研究院 2024.3
本试卷共4 页，19题，全卷满分150分。 考试用时120 分钟。
祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A=x|x²−3x1,则 A∩∁RB=
A.(0,2) B.(0,2] C.(1,2] D.(2,3)
2.已知复平面内坐标原点为 O,复数z对应点 Z,z满足z(4-3i)=3+4i,则 |OZ|=
A. 45 B. 34 C.1 D.2
3.已知正方形ABCD 的边长为2，若 BP=PC,则 AP⋅BD=
A.2 B. -2 C.4 D. -4
4.已知椭圆 C:x2m+y2=1,则“m=2”是“椭圆 C 的离心率为 22”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.过点 P( -1,1)的直线l与圆 C:x²+y²+4x−1=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为
A.2 3 B.15 C. 3 D.2
6.已知公差为负数的等差数列{an}的前 n项和为Sn，若a₃，a₄，a₇是等比数列，则当Sn取最大值时，n=
A.2 或3 B.2 C.3 D.4
7.若 α∈−π2π2,tanα=csα3−sinα,则 sin2α−π3=
A.−46+718 B.46−718 C.−42+7318 D.42−7318
8.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是
A.263 B.62 C.233 D.33+12
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.
9.已知A,B为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的有
A.若A,B为互斥事件,则P(A+B)=0.9 B.若A,B 为互斥事件,则 PA+B=0.1
C.若A,B相互独立,则P(A+B) =0.7 D.若P(B|A) =0.3,则. PB|A=0.5
10.如图，棱长为 2 的正方体. ABCD−A₁B₁C₁D₁中,E 为棱 DD₁ 的中点,F 为正方形C₁CDD₁内一个动点(包括边界),且B₁F∥平面 A₁BE,则下列说法正确的有
A.动点 F 轨迹的长度为 2
B.三棱锥. B₁−D₁EF7体积的最小值为 13
C. B₁F 与 A₁B 不可能垂直
D.当三棱锥B₁-D1DF的体积最大时，其外接球的表面积为 252π
11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数 fx=42x+2,则下列结论正确的有
A.函数f(x)的值域为(0,2]
B.函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称图形
C.函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线 x=1对称
D.若函数g(x)满足y=g(x+1) -1为奇函数,且其图象与函数f(x)的图象有2024 个交点，记为Aᵢ(xᵢ,yᵢ)(i=1,2,…,2024),则,则 ∑i=12024xi+yi=4048
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15 分.
12.已知函数 fx=sinωx+π3ω0)满足 fx≤f2π3恒成立，且在区间( π3 π上无最小值,则
ω= .
13.已知双曲线C :x2−y23=1的左右顶点分别为A，B，点P 是双曲线C 上在第一象限内的点,直线 PA,PB 的倾斜角分别为α,β,则tanα·tanβ= ;当2tanα+tanβ取最小值时，△PAB的面积为 .
14.已知函数 fx=lnax+13b−x2+19有零点，当 a²+b²取最小值时， ba的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
如图,四棱锥P-ABCD 的底面是矩形,AB=2,BC=2 2，△PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD,O,F 分别是 BC,PC 的中点,AC 与 BD交于点 E.
(1)求证:BD⊥平面 PAO;
(2)平面 OEF 与直线 PD 交于点 Q,求直线 OQ 与平面 PCD所成角θ的大小.
16.(本小题15分)
某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α=0.1 的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题. 以样本频率估计概率，在全校抽取20 名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X,求E(X)和D(X);
若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的 10名“运动爱好者”中，随机抽取3 人进行访谈，设抽取的3 人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
已知各项均不为0 的数列{an}的前n项和为 Sn，且 a1=1,Sn=anan+1+14.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若对于任意n∈N*,2ⁿ · λ≥Sn成立，求实数λ 的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，O为坐标原点，F为抛物线 y²=2x的焦点，过 F 的直线交抛物线于A，B两点，直线AO 交抛物线的准线于点D，设抛物线在 B 点处的切线为 l.
(1)若直线 l与y轴的交点为 E,求证:|DE|=|EF|;
(2)过点 B 作l的垂线与直线 AO 交于点 G,求证： |AD|²=|AO|⋅|AG|.
19.(本小题17 分)
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数 fx=1xx0),f(x)在区间[a，b]上的图像连续不断，从几何上看，定积分 ab1xdx便是由直线x=a,x=b,y=0和曲线 y=1x所围成的区域(称为曲边梯形ABQP)的面积，根据微积分基本定理可得 ab1xdx=lnb-lna,因为曲边梯形 ABQP 的面积小于梯形 ABQP 的面积,即S曲边梯形ABQP < S梯形ABQP,代入数据，进一步可以推导出不等式： a−blna−lnb>21a+1b.
(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明: a−blna−lnb