上海市复兴高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

这是一份上海市复兴高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了03等内容，欢迎下载使用。
一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1．已知集合A={x|-1b>0，双曲线N:x2m2-y2n2=1. 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M与双曲线N的离心率之和为
9．已知函数fxx∈R满足f-x=2-fx，若函数y=x+1x与y=fx图像的交点为x1,y1、x2,y2、⋯、x2024,y2024，则∑2024i=1xi+yi=
10．一个单位方格的四条边中，若存在三条边染了三种不同的颜色，则称该单位方格是“多彩”的. 如图，一个1×3的方格表的表格线共含10条单位长线段，现要对这10条线段染色，每条线段染为红黄蓝三色之一，使得三个单位方格都是多彩的，这样的染色方式种数为 （答案用数值表示）
11．已知a、b、c、d都是平面向量，且a=2a-b=5a-c=1，若=π4,则b-d+c-d的最小值为
12．已知数列{an}满足：对于任意n∈N*有an∈0,π2，且a1=π4,fan+1=f'an，其中fx=tanx，若bn=-1ntanan+1-tanan，数列{bn}的前n项和为Tn，则T120=
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13．已知x0B．x+1x0D．csx+x>0
14．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则（ ）
A．直线MB与直线B1D相交，直线MB⊂平面ABC1
B．直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
C．直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
D．直线MB与直线A1D垂直，直线MB//平面B1D1C
15．已知随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，下列四个命题：
甲：PX>m+1>PXm=0.5;
丙：PX≤m=0.5；丁：Pm-10的左项点为A,过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O. 当点B为椭圆M上的顶点时，△AOB的面积为b，且AB=3b.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）求矩形ABCD面积S的最大值；
（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由.
21．已知函数fx=lnx+ax的极小值为1.
（1）求实数a的值；
（2）设函数gx=fx-1x+m1x2-1；
①证明：当00，x>a； 令f​'x1-1-mm，即gx>0.
法二：由（1）知，fx的最小值为f1=1.
即lnx≥1-1x（当且仅当x=1时，等号成立）.
因为00时，g'x=x+2mx-2mx3.
令g​'x>0,x>2m；令g'x