贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县教育局教研室2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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亲爱的同学：
经过一个学期的紧张学习，想必你已有了很多收获，想不想检验一下自己的能力和水平？来吧，相信自己是最棒的！在开始考试之前，请注意以下几点：
1.本科考试时间为120分钟，卷面总分150分；
2.请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置；
3.答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成．
一、选择题（请将下列各题唯一正确答案的序号在答题卡中填涂出来，每小题3分，共36分）．
1. 在，，0，1，四个实数中，小于的实数是（ ）．
A. B. 0C. 1D.
2. 在，，，，，中，分式的个数有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 化简的结果是（ ）
A. 9B. -3C. D. 3
4. 空气的密度为，这个数用科学记数法可表示为（ ）．
A. B. C. D.
5. 当时，下列分式没有意义的是（ ）
A B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C D.
7. 等腰三角形的一个外角是，则其顶角是（ ）．
A. B. 或C. D.
8. 若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于G．若．P为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 无法确定B. 1C. 2D. 4
10. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木万棵．可列方程是（ ）．
A B.
C. D.
12. 如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（每小题4分，共16分）．
13. 4平方根是_______．
14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
15. 如图，在中，，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则的度数是 _____．
16. 如图，等边三角形的边长为8，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为____________°．
三、解答题（共9个小题，共98分：其中第17、18每题12分，19题8分，第20、21、22每题10分，第23、24、25每题12分，注：要有解题的主要过程）．
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）解方程：
（2）有三个不等式，，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
19. 先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．
20. 如图，已知线段，相交于点E，连接，，，．
（1）请你添加一个条件，使得与全等，并且写出证明过程．
（2）在（1）的条件下，当时，猜想的形状，并说明理由．
21. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产多少件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产8000件产品比更新设备后生产9000件产品多用5天，求更新设备后每天生产多少件产品．
22. 在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
23. 如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够在某一时刻使与以P、C、O为顶点的三角形全等．
24. 先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：__________；
（2）请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；
（3）请利用你发现的规律，计算：
25. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）求证：
证明：延长到点，使
在和中
（__________）
（2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是__________；
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．