2024七下数学第一章整式的乘除全章热门考点整合应用课件（北师大版）

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北师版七年级下全章热门考点整合应用第一章　整式的乘除习题链接BBCCB　　本章的主要内容有幂的运算、整式的乘除法、乘法公式等，常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题.中考对本章知识的考查将仍以基础题为主.本章热门考点可概括为两个运算、两个公式、一个技巧、一个应用和三种思想.1.[2023·宿迁]下列运算正确的是(　B　)B考点1　两个运算运算1　幂的运算法则及其逆用2.计算(a3)2÷a2的结果是(　B　)B a4b2　0.25　3　2×32 023　－3　【点拨】因为7－2×7－1×70＝7p，所以－2－1＋0＝p，即p＝－3.4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值.【解】103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.运算2　整式的运算5.[2023·成都]下列计算正确的是(　C　)C6.计算：(1)ab(3a－2b)＋2ab2；【解】原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b.(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y).【解】原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.考点2　两个公式公式1　平方差公式7.(母题：教材P20例1)(1＋y)(1－y)＝(　C　)C8.计算(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)的结果是 ⁠ ⁠.81m4－256n4　  10.(母题：教材P36复习题T18)求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)… (364＋1)＋1的结果的个位数字.【解】原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝3128－1＋1＝3128.因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.公式2　完全平方公式11.(母题：教材P34复习题T6)计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；【解】原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.(2)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a).【解】原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a＝3a＋3.  考点3　一个技巧——巧用乘法公式13.已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值.【解】因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178.所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160.所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.考点4　一个应用——用科学记数法表示较小的数14.[2023·泰州 新趋势·学科综合]溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为 ⁠.2.8×10－9　考点5　三种思想思想1　整体思想15.(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值.【解】因为2m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值.【解】因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.思想2　转化思想16.计算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；【解】原式＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.(2)(x＋y＋z)2.【解】原式＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.思想3　方程思想17.若2×8m×16m＝229，则m的值是(　B　)B18.已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值.【解】(qx－5)2＝(qx)2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25.所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.