初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式图片ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式图片ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了b－c＋d，－x－2y＋2，a－b，b2＋b，－1012等内容，欢迎下载使用。
在乘法公式中添括号的两种技巧1.当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常 需通过添括号把相同项和相反项分别结合，一个化为 “和”的形式，另一个化为“差”的形式，然后利用平方 差公式计算.2.当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项 看成一个整体，然后利用完全平方公式计算.
知识点　添括号法则1.下列各式添括号正确的是(　D　)
2.(母题：教材P26例2(2))为了应用平方差公式计算(a－b＋ c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是 (　D　)
3.[2022·重庆 新考法·阅读定义法]对多项式x－y－z－m －n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化 简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n) ＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－ n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相 等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之 和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为(　D　)
①如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m －n＝x－y－z－m－n，故①符合题意；②x－y－z－m－n的 相反数为－x＋y＋z＋m＋n，不论怎么加括号都得不到，故 ②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x－(y －z)－m－n＝x－y＋z－m－n；第3种：x－(y－z)－(m－n)＝ x－y＋z－m＋n；第4种：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；第5种：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；第6种：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；第7种：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；第8种：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n.故③符合题意.
易错点　忽视括号前添负号“括号内各项都变号”而出错4.(母题：教材P27随堂练习T(2))在等号右边的横线上填上适 当的项：(1)a－b＋c－d＝a－(　 　)；(2)x＋2y－2＝－(　 　)；(3)a2－b2＋a－b＝(a2－b2)＋(　 　)；(4)a2－b2－a－b＝a2－a－(　 　).
思维发散练1　利用添括号法则变形，并运用乘法公式计算5.(母题：教材P27习题T1)计算：(1)(x－y＋z)2；　　　　　(2)(a－2b－3c)2；
【解】(1)原式＝[(x－y)＋z]2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy＋2xz－2yz＋z2.
(2)原式＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2·(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2.
(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4).
【解】原式＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝ 4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16.
思维发散练　利用添括号整体代入求值6.(1)[2023·宿迁]若实数m满足(m－2 023)2＋(2 024－m)2＝2 025，则(m－2 023)(2 024－m)＝ ⁠.
因为(m－2 023)2＋(2 024－m)2＝2 025，所以[(m－2 023) ＋(2 024－m)]2－2(m－2 023)(2 024－m)＝2 025.所以1－2(m －2 023)(2 024－m)＝2 025.所以1－2 025＝2(m－2 023)(2 024 －m).所以(m－2 023)(2 024－m)＝－1 012.
【解】m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，①
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.②
将m＋n＝10，mn＝24分别代入①②两式，得m2＋n2＝ 102－2×24＝52，(m－n)2＝102－4×24＝4.
(2)设m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2的值.
(3)已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝13，求下列各式的值：①xy；　　　　　　②x2y－2xy2.
【解】①因为x－2y＝3，所以(x－2y)2＝32，
即x2－4xy＋4y2＝9.③
又因为x2－2xy＋4y2＝13，④
所以④－③，得2xy＝4，所以xy＝2.
②因为xy＝2，x－2y＝3，所以x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝2×3＝6.