初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式评课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了m－n，m－n2等内容，欢迎下载使用。

完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的特点1.左边是两数或式子的和(或差)的平方.2.右边是这两个数或式子的平方和，再加上(或减去)两数或 式子乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，首尾2倍在 中央”.
知识点1　完全平方公式的特征1.[2023·张家界]下列运算正确的是(　C　)
2.[2023·长沙]下列计算正确的是(　A　)
知识点　2完全平方公式的应用3.[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－ 1)2的值是(　D　)
4.[2022·滨州]若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为 ⁠.
要熟练掌握完全平方公式，即(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，将mn＝5，m＋n＝10代入即可得解.
5.[2023·凉山州]已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值 是 ⁠.
因为y2－my＋1是完全平方式，y2－2y＋1＝(y－1)2，y2 －(－2)y＋1＝(y＋1)2，所以－m＝－2或－m＝2.所以m＝ ±2.
(2)1012＋992－98×102；
【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)＝ 1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6＝ 10 006.
(3)[2023·山西]x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.
【解】原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x＝2x2＋1.
(2)若a＝2 023，b＝2 024，c＝2 025，你能很快求出a2＋b2＋ c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值.
易错点　对完全平方公式的特征理解不透而致错9.已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(　C　)
易忽视ab项的系数为2，导致错选A.
【解】x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1 ＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.所以不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数.
(2)试说明：不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋ 3的值总是正数.
思维发散练3　利用乘法公式验证探究结论12.发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和 一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的 平方和.验证　如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表 示为两个正整数的平方和.
【解】10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22.
【解】(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋ 2n2＝2(m2＋n2).故两个已知正整数m，n的和与其差的平方和一定是偶 数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
探究　设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明 “发现”中的结论正确.
命题新趋势　利用完全平方公式巧求式子的值13.[新考法 数形结合法]图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n) 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个相同的小长方形， 然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)按要求填空：①图②中阴影正方形的边长等于 ⁠.②请用两种不同的方法表示图②中阴影正方形的面积.
方法1： ⁠；方法2： ⁠.③观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个式子之间的等量关系： ⁠.
(m＋n)2－4mn　
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn　
(2)根据(1)题③中的等量关系，解决如下问题：已知｜m＋n－6｜＋｜mn－4｜＝0，求(m－n)2的值.
【解】因为｜m＋n－6｜＋｜mn－4｜＝0，所以m＋n－6＝0，mn－4＝0.所以m＋n＝6，mn＝4.
由(1)题③知(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝62－4×4＝20.