《一元二次方程》单元测试题

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《一元二次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（　　）A．4 B．﹣4 C．1 D．53．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．方程（x+1）2＝0的根是（　　）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根5．方程x2+2x+1＝0的根是（　　）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）A．x＝1﹣ B．x＝ C．x＝﹣1+ D．x＝7．方程x2＝4x的根是（　　）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣48．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（　　）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或39．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（　　）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜410．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182 C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是　 　．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是　 　．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为　 　．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为　 　．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为　 　．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝　 　．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是　 　．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）2x2﹣x﹣3＝0．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1． B．2． A．3． A．4． B．5． B．6． D．7． C．8． C．9． A．10． D．11． 2．12． ．13． m≤且m≠0．14．﹣1．15． x（x﹣1）＝110．16． 20%．17． 3．18． x＝3．19．解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，2x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．20．解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则①﹣②，得a（m﹣2）+（2﹣m）＝0（m﹣2）（a﹣1）＝0∴m＝2 或a＝1．当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；当a＝1时，代入②得m＝﹣3，把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．21．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，解得：m＝3，答：m的值为3．22．（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一个根小于0，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．23．解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．24．解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．答：该镇2019年预计投入资金1331万元．25．解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．