2023年湖北省十堰市中考数学试卷

这是一份2023年湖北省十堰市中考数学试卷，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的倒数为
A．3B．C．D．
2．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是
A．四边形由矩形变为平行四边形
B．对角线的长度减小
C．四边形的面积不变
D．四边形的周长不变
6．（3分）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为元，那么可列方程为
A．B．
C．D．
7．（3分）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为 （参考数据：，
A．1.59米B．2.07米C．3.55米D．3.66米
8．（3分）如图，已知点为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为
A．5B．C．D．
9．（3分）如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为
A．B．7C．8D．
10．（3分）已知点，在直线上，点，，，在抛物线上，若，，则的取值范围是
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若，，则的值是 ．
13．（3分）一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若，则 ．
14．（3分）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，，若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为 ．（用含的式子表示）
15．（3分）如图，在菱形中，点，，，分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则 ．
16．（3分）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中，，分别，，的中点，，分别为，的中点），小明将这四块纸，重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）化简：．
19．（9分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
20．（7分）如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
21．（6分）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．
（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则 ；
（2）下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是 （填写序号）；
（3）根据（1）中的值，写出不等式的解集．
22．（8分）如图，在中，，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，，于点，，，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留．
23．（10分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为盒．
（1）当时， ；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
24．（10分）过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．
（1）如图1，若，则 ；
（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在绕点转动的过程中，设，，请直接用含，的式子表示的长．
25．（12分）已知抛物线过点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，，点在线段上（与点，不重合），点是的中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线上对称轴右侧的点，是轴正半轴上的动点，若线段上存在点（与点，不重合），使得，求的取值范围．
2023年湖北省十堰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答卡中相应的格子内.
1．【解答】解：的倒数为．
故选：．
2．【解答】解：．长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；
．圆锥的三视图主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
．球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：．
3．【解答】解：．无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意．
故选：．
4．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是．
故选：．
5．【解答】解：左扭动矩形框架，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，不符合题意；
此时对角线减小，对角线增大，不合题意．
边上的高减小，故面积变小，符合题意，
四边形的四条边不变，故周长不变，不符合题意．
故选：．
6．【解答】解：设每个足球的价格为元，可列方程为：
．
故选：．
7．【解答】解：在中，，，
，
米，
在中，，，
，
，
，
（米，
的长度约为3.66米，
故选：．
8．【解答】解：由题意知，底面圆的直径，
故底面周长等于，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，
解得，
所以展开图中，
因为半径，，
故三角形为等边三角形，
又为的中点，
所以，在直角三角形中，，，
根据勾股定理求得，
所以蚂蚁爬行的最短距离为．
故选：．
9．【解答】解：在和中，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
如图，作于点，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
10．【解答】解：令，整理得，
解得，，
直线与抛物线的交点的横坐标为，4，
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，
把代入，解得，
若，，则，，
，
故选：．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：，，
，
故答案为：6．
13．【解答】解：如图，
由题意得：，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．【解答】解：第①个图案所需要的火柴棍的根数为：，
第②个图案所需要的火柴棍的根数为：，
第③个图案所需要的火柴棍的根数为：，
，
第个图案需要火柴棍的根数为：．
故答案为：．
15．【解答】解：连接交于点，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积等于24，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可证，
，
，
即，
，
故答案为：6．
16．【解答】解：如图，
，，，，
四边形周长；
如图，
，
四边形周长为；
故答案为：8，．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．【解答】解：原式
．
18．【解答】解：原式
．
19．【解答】解：（1）由题意得，；
乙队人数为：（人，
故．
故答案为：126；2；
（2）乙队7分人数为：（人，
补齐乙队成绩条形统计图如下：
（3）①甲队成绩的中位数为：；
乙队成绩的中位数为：；
故答案为：7.5；8；
②甲队成绩的平均数为：；
乙队成绩的平均数为：；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
20．【解答】解：（1）四边形为平行四边形．
理由：四边形为平行四边形，
，，
以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，
，，
四边形为平行四边形；
（2）当，时，四边形为正方形．
，
，
，，，
，
四边形为平行四边形，
四边形为正方形．
21．【解答】解：（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则；
故答案为：；
（2）函数向左平移个单位得到函数的图象，
①图象关于点对称，正确；
②随的增大而减小，错误；
③图象关于直线对称，错误；
④的取值范围为，正确．
其中说法正确的是①④；
故答案为：①④；
（3）观察图象，不等式的解集为或．
22．【解答】（1）证明：连接、，如图：
，，
，
，
，
，
点是弧的中点．
，
，
是半径，
是的切线，
（2）解：，，
是等腰三角形，
设，则，
，
，
，
解得，
．
23．【解答】解：（1）由题意可得，
，
即每天的销售量（盒与每盒售价（元之间的函数关系式是，
当时，，，
故答案为：400．
（2）由题意可得，
，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
，
即，解得．
当时，取得最大值，此时，
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润（元最大，最大利润是8750元；
（3）小强：，
设日销售额为元，
，
当时，值最大，此时，
当时，值最大，此时，
小强正确．
小红：当日销售利润不低于8000元时，
即，
，解得：，
，
当日销售利润不低于8000元时，．
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，．
24．【解答】解：如图，连接，，
点关于直线的对称点为点，
，关于对称，，，
四边形是正方形，
，
，
．
故答案为：20；
（2）结论：．
理由：如图，连接，，，．
由轴对称知，，，，
而，
．
，
，
在中，，
在 中，，
，即；
（3），，
，
，
．
如图，当点在，之间时，，
如图，当点在，之间时，
如图，当点在，之间时，．
25．【解答】解：（1）抛物线过点和点，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）抛物线与轴交于点，
当时，，
，则，
，
轴，，
点是的中点，
，
，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
设，，
如图1，过点作交的延长线于，
则，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
设，则，，
，
，
，
，
，
，即，
，
即，
，
，
即，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
当面积是面积的3倍时，
即，
，
在中，，
，
，
解得：或（舍去），
，；
（3），
又，
，
，
，
设交轴于点，过点作轴于点，如图2，
，
，
，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：或，
，，
，
，
设，则，
，
整理得：，
点在线段上（与点，不重合），
，
，
当时，取得的最大值为，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:26:24；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743成绩
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8分
9分
10分
人数
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