2023年四川省广安市中考数学试卷

这是一份2023年四川省广安市中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用题，推理论证题，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是
A．B．6C．D．
2．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示
A．B．C．D．
4．（3分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是
A．B．
C．D．
5．（3分）下列说法正确的是
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
6．（3分）已知、、为常数，点在第四象限，则关于的方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数（单位：与铁块被提起的时间（单位：之间的函数关系的大致图象是
A．B．
C．D．
8．（3分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在等腰直角中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
10．（3分）如图所示，二次函数、、为常数，的图象与轴交于点，．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）函数的自变量的取值范围是 ．
13．（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数、，※．若2※，则※3的值是 ．
14．（3分）如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为 ．
15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
16．（3分）在平面直角坐标系中，点、、、在轴的正半轴上，点、、在直线上，若点的坐标为，且△、△、△均为等边三角形，则点的纵坐标为 ．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．（5分）计算：．
18．（6分）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
19．（6分）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点、，且，．求证：四边形是平行四边形．
20．（6分）如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有 人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为 人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从，，，四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买、两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点、都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．
（1）求步道的长度；
（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）
（参考数据：，，，
24．（8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
五、推理论证题（9分）
25．（9分）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接、．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长；
（3）求证：．
六、拓展探究题（10分）
26．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年四川省广安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：．
故选：．
2．【解答】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意．
故选：．
3．【解答】解：116亿．
故选：．
4．【解答】解：这个组合体的俯视图如下：
故选：．
5．【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项错误，不符合题意；
在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项正确，符合题意；
甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项错误，不符合题意；
故选：．
6．【解答】解：点在第四象限，
，，
，
方程的判别式△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
7．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．
综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．
故选：．
8．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为元，则燃油汽车每千米所需费用为元，
依题意得：．
故选：．
9．【解答】解：在等腰直角中，，，
，
阴影部分的面积
．
故选：．
10．【解答】解：由图象可得，
，，，则，故①正确，符合题意；
二次函数、、为常数，的图象与轴交于点，，
该函数的对称轴为直线，
和对应的函数值相等，当时，随的增大而增大，
若点和均在抛物线上，则，故②正确，符合题意；
对称轴是直线，
，
，
点在该函数图象上，
，
，
即，
，故③正确，符合题意；
，，
，
，
即，故④错误，不符合题意；
故选：．
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：，4的平方根为，
的平方根为．
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
13．【解答】解：※，
，
．
※
．
故答案为：．
14．【解答】解：作于点，连接，，如图所示，
，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
15．【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，
．
故答案为：10．
16．【解答】解：设等边△的边长为，
△是等边三角形，
△的高为，即的纵坐标为，
点的坐标为，
，，，，，
，
的纵坐标为，
当时，
的纵坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．【解答】解：原式
．
18．【解答】解：
．
且，
符合题意．
当时，原式．
19．【解答】证明：，
．
．
，
．
．
在与中，
．
．
．
四边形是平行四边形．
20．【解答】解：（1）将、分别代入一次函数，得
．
解得．
故．
将其代入反比例函数，得
．
解得．
故一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）由（1）知，、，则．
设，
当时，．
解得或（舍去）．
故；
当时，．
解得或．
故或．
综上所述，符合条件的点的坐标为：或或．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生总人数为（人，
估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为（人，
故答案为：60，300；
（2）选项人数为（人，
选项人数占被调查的总人数的百分比为，
选项人数占被调查总人数的百分比为，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，
所以两人恰好选择同一类的概率为．
22．【解答】解：（1）设种盐皮蛋每箱价格为元，种盐皮蛋每箱价格为元，
由题意可得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格为30元，种盐皮蛋每箱价格为20元；
（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买18箱种盐皮蛋，12箱种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．
23．【解答】解：（1）过作，垂足为，
由题意得：四边形是矩形，
米，
在中，，
（米，
步道的长度约为200米；
（2）小红从出发，经过点到达点路程较近，
理由：在中，，米，
（米，
在中，，米，
（米，
（米，
米，
米，
四边形是矩形，
米，
米米，
某人从出发，经过点到达点路程（米，
某人从出发，经过点到达点路程（米，
米米，
小红从出发，经过点到达点路程较近．
24．【解答】解：如图：
五、推理论证题（9分）
25．【解答】（1）证明：连接，，
在中，，
是的直径，
，
，
点是的中点，
，
、是的半径，
，
又，
，
，
半径，
是的切线；
（2）解：连接，如图，
由（1）知：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得：（负值舍去），
；
（3）证明：连接，
由（1）（2）得：，，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
，
，即，
．
六、拓展探究题（10分）
26．【解答】解：（1）抛物线对称轴是直线，点的坐标为，
点的坐标为，
二次函数解析式为；
（2）连接，如图：
设，则，
在中，令得，
，
，
，
，
当时，取最大值，
此时，；
四边形面积的最大值是，此时点的坐标为，；
（3）在轴上存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，，则，，
，
当、、、为顶点的四边形是菱形时，，是一组对边；
①当，为对角线时，，的中点重合，且，
，
解得（此时，与重合，舍去）或；
；
②当，为对角线时，，的中点重合，且，
，
解得（舍去）或或，
或；
综上所述，的坐标为或或．
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