2023年四川省眉山市中考数学试卷

这是一份2023年四川省眉山市中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）的倒数是
A．B．C．D．2
2．（4分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
3．（4分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
4．（4分）如图，中，，，则的度数为
A．B．C．D．
5．（4分）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
A．2B．4C．6D．10
6．（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．（4分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为
A．0B．1C．2D．3
8．（4分）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为
A．6B．9C．10D．14
9．（4分）关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是
A．B．C．D．
10．（4分）如图，切于点，连结交于点，交于点，连结，若，则的度数为
A．B．C．D．
11．（4分）如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：
①；
②；
③；
④当时，．
其中正确结论的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（4分）如图，在正方形中，点是上一点，延长至点，使，连结，，，交于点，过点作，垂足为点，交于点，连结，．
下列四个结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确结论的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。
13．（4分）分解因式： ．
14．（4分）已知方程的根为，，则的值为 ．
15．（4分）如图，中，是中线，分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，直线交于点，连结交于点，过点作，交于点，若，则的长为 ．
16．（4分）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
17．（4分）一渔船在海上处测得灯塔在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行12海里到达点处，测得灯塔在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔的最短距离是 海里．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点，点，直线与交于点，与轴交于点，动点在线段上，动点在直线上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简：，再从，，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值．
21．（10分）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）．音乐，．美术，．体育，．阅读，．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角的度数为 ．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
22．（10分）如图，中，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）点是线段上一点，满足，交于点，若，，求的长．
23．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，中，以为直径的交于点，平分，过点作于点，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点在直线上方的抛物线上时，连接交于点，如图1，当的值最大时，求点的坐标及的最大值；
（3）过点作轴的垂线交直线于点，连结，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．
2023年四川省眉山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。
1．【解答】解：的倒数是．
故选：．
2．【解答】解：；
故选：．
3．【解答】解：、原式不能合并，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意．
故选：．
4．【解答】解：，
，
，
，
是的一个外角，
，
故选：．
5．【解答】解：，
．
故选：．
6．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
故选：．
7．【解答】解：关于、的二元一次方程组为，
①②，得：
，
，
，
，
．
故选：．
8．【解答】解：搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（个，
故选：．
9．【解答】解：解不等式组得：，
由题意得：，
解得：，
故选：．
10．【解答】解：连接，
切于，
半径，
，
，
，
，
．
故选：．
11．【解答】解：①二次函数图象的开口向上，
，
二次函数图象的顶点在第四象限，
，
，
，
二次函数图象与轴的交点在轴的负半轴上，
，
，故结论①正确；
②对于，当时，，
点在二次函数的图象上，
又二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，
二次函数与轴的另一个交点为，
点在轴下方的抛物线上，
，故结论②正确；
③二次函数的图象与轴的两个交点坐标分别为，，
，消去得：，故结论③正确；
④二次函数图象的开口向上，与轴的两个交点坐标分别为，
当时，二次函数图象的位置在轴的下方，
，即：，故结论④正确．
综上所述：结论①②③④正确．
故选：．
12．【解答】解：①四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
中，，
，
；
故①正确；
③，，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
故③正确；
②，
，
，
，
与不一定相等，
与不一定相等，
则与不一定相等，即与不一定相等，
故②不正确；
④，，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，
．
故④正确；
本题正确的结论有①③④，共3个．
故选：．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。
13．【解答】解：原式
．
故答案为：．
14．【解答】解：方程的根为，，
，，
．
故答案为：6．
15．【解答】解：由作图得：垂直平分，
，
，
是中线，
，
为的中位线，
，
，
，
，即：，
解得：，
，
故答案为：．
16．【解答】解：，
去分母得：，
去括号移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
，
，即，
，
解为非负数，
，
，
且．
故答案为：且．
17．【解答】解：过点作于．
，，
，，
，
，
在中，，，，
，
解得．
答：渔船与灯塔的最短距离是海里．
故答案为：．
18．【解答】解：①点在下方时，过点作轴交轴于点，交于点，
，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
设，
，，
又，
，
，
，
；
②点在上方时，过点作轴交轴于点，交直线于点，
同理得，
，，
设，
，，
又，
，
，
，
．
故答案为：或．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。
19．【解答】解：原式
．
20．【解答】解：
，
且，
当时，原式．
21．【解答】解：（1）由题意知，被调查的总人数为（人，
所以小组人数为（人，
补全图形如下：
②扇形统计图中的圆心角的度数为，
故答案为：；
（2）（名，
答：估计该校参加组（人工智能）的学生有720名；
（3）画树状图为：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为．
22．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，即，
．
23．【解答】解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
24．【解答】（1）将，代入得：，
解得：，
一次函数表达式为：，
将代入得：，
，
将代入得：，
反比例函数的表达式为：；
（2）设一次函数与反比例函数在第二象限交于点，
联立，
解得：或，
，
由图象可知：当或时，，
（3）存在，理由：
过点作交轴于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的表达式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的表达式为：，
联立：，
解得：或，
点的坐标为：或．
25．【解答】（1）证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，，
，
，
，
，
在中，，
，
为的直径，
，
平分，
，
，
，
，
，
的长为．
26．【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
（2）设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴交直线于点，如图，
设，则，，
，
，，
，
轴，
，
，
，
，
当时，的值最大，最大值为，此时点的坐标为，；
（3）如图，设，
则，
，
，
沿直线翻折，的对应点为点，落在轴上，
而轴，
，，，，
，
，
，
，
当时，
解得：（舍去），，
此时点，；
当时，
解得：（舍去），，
此时点，；
综上，点的坐标为，或，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 16:01:30；用户：帐号39；邮箱：hxnts39@xyh.cm；学号：37372633