2023年浙江省丽水市中考数学试卷

这是一份2023年浙江省丽水市中考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数的相反数是
A．B．C．3D．
2．（3分）计算的正确结果是
A．B．C．D．
3．（3分）某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是
A．B．
C．D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在菱形中，，，则的长为
A．B．1C．D．
8．（3分）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是
A．小于B．大于C．小于D．大于
9．（3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米秒，经过（秒时球距离地面的高度（米适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒是
A．5B．10C．1D．2
10．（3分）如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是
A．B．C．2D．1
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式： ．
12．（4分）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 ．
13．（4分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是 ．
14．（4分）小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．
15．（4分）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤．
16．（4分）如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，．
（1）若，，则图1阴影部分的面积是 ；
（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解一元一次不等式组：．
19．（6分）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道，已知，，，，，求管道的总长．
20．（8分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
21．（8分）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）求方案二关于的函数表达式；
（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
22．（10分）某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．
（1）用三角板分别取，的中点，，连结，画于点；
（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；
（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．
23．（10分）已知点和在二次函数，是常数，的图象上．
（1）当时，求和的值；
（2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
（3）求证：．
24．（12分）如图，在中，是一条不过圆心的弦，点，是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）连结交于点，若的半径为5．
下面三个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．
①若，求的长；
②若，求的周长；
③若，求的面积．
2023年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：的相反数是3，
故选：．
2．【解答】解：
，
故选：．
3．【解答】解：红色教育基地有4个，
选中梅歧红色教育基地的概率是．
故选：．
4．【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图是．
故选：．
5．【解答】解：，
点在第二象限．
故选：．
6．【解答】解：由题意可得：．
故选：．
7．【解答】解：如图，连接交于点，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故选：．
8．【解答】解：，，
，
产生的压强要大于，
，
，
故选：．
9．【解答】解：令，得：，
解得：或，
那么球弹起后又回到地面所花的时间是2秒；
故选：．
10．【解答】解：如图，过点作于，过点作于，交的延长线于，则，
，
，，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
矩形是正方形，
，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
，
由勾股定理得：．
解法二：如图2，过点作，交于，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：
．
答：这5块稻田的田鱼平均产量是．
故答案为：15．
13．【解答】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
故答案为：4．
14．【解答】解：当时，，理由如下：
，
，
，
，
，，
．
故答案为：2．
15．【解答】解：设原有生丝为斤，
，
解得．
故原有生丝为斤．
故答案为：．
16．【解答】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：，
，，
，
故答案为：25；
（2）由题意可得，图2中四边形是直角梯形，
，，它的高为：，
，
，
，，
将两式分别平方并整理可得：①，②，
①②整理得：，
，
，
，
，
整理得：，
即，
图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，
这两边构成的角为：，
那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：，，
故阴影部分的面积为：，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．【解答】解：原式
．
18．【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为：．
19．【解答】解：如图，过点作于点，
则，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
即管道的总长为．
20．【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：（人，
（人，
（人．
答：所抽取的学生总人数为200人．
故答案为：20，3；
（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：
（人．
答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；
（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
21．【解答】解：（1）观察图象得：
方案一与方案二相交于点，
员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）设方案二的函数图象解析式为，
将点、点代入解析式中：
，
解得：，
即方案二关于的函数表达式：；
（3）由两方案的图象交点可知：
若销售量的取值范围为，则选择方案二，
若销售量，则选择两个方案都可以，
若销售量的取值范围为，则选择方案一．
22．【解答】解：（1）
；
（2）如图，
；
（3）
矩形，理由如下：
，，
点、、、在一条直线上，
点、点分别是、的中点，
为的中位线，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
由题意可得：，，
，
，
，
，
四边形为矩形．
23．【解答】（1）解：当时，二次函数图象过点和，
，
解得，
的值是，的值是；
（2）解：图象过点和，
抛物线的对称轴为直线，
的图象过点，，且点不在坐标轴上，
由图象的对称性得，
，
，
，
；
（3）证明：抛物线过，，
抛物线对称轴为直线，
，
，
把，代入得：
，
①②得：，
，
．
24．【解答】（1）证明：点，是的三等分点，
．
由是的直径可得，
是的切线，
，
．
（2）解：如图1，连接，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，．
在中，，
，
，
．
答：的值为．
（3）解：①如图1，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：的长为．
②如图2，连接，
，，
，
，
，
设，则，，
由勾股定理得，
即，
解得，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
答：的周长为．
③如图3，过点作于点，则，
设，则，，，
由勾股定理得，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
可得方程，
解得，（舍去），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：的面积为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 16:01:54；用户：帐号39；邮箱：hxnts39@xyh.cm；学号：37372633类别
检查结果
人数
正常
170
轻度侧弯

中度侧弯
7
重度侧弯

类别
检查结果
人数
正常
170
轻度侧弯
20
中度侧弯
7
重度侧弯
3