初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质图文课件ppt

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说明两角数量关系的方法：1.利用同角(或等角)的余角相等；2.利用同角(或等角)的补角相等；3.利用对顶角相等；4.利用邻补角互补；5.利用两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补；6.利用等式的性质.
知识点1　两直线平行，同位角相等
1.[2023·锦州]如图，将一个含45°角的直角三角尺按如图所示 的位置摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(　C　)
如图，因为∠1＝28°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝107°.因为直尺上下两边平行，所以∠2＝∠4＝107°. 故选C.
2.[2022·长沙 母题·教材P54习题T1]如图，AB∥CD， AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为(　C　)
3.[新考法 过程辨析法]阅读下列材料，①～④步中数学依据 错误的是(　B　)
题中运用到的是平行线的性质，所以应改为②所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).故选B.
知识点2　两直线平行，内错角相等4.[2023·广东 母题·教材P59习题T9]如图，街道AB与CD平 行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝(　D　)
5.[2023·岳阳]已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直 线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数 是(　C　)
因为EG⊥EF，所以∠FEG＝90°.因为∠AEF＋∠FEG＋∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，所以∠BEG＝180°－∠AEF－∠FEG＝50°.因为AB∥CD，所以∠EGF＝∠BEG＝50°.故选C.
知识点3　两直线平行，同旁内角互补
6.[2023·重庆]如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则 ∠2的度数为(　A　)
因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠1＝180°.因为∠1＝55°， 所以∠BAC＝125°.因为AD⊥AC，所以∠CAD＝90°.所以∠2 ＝∠BAC－∠CAD＝35°.故选A.
7.[2023·陕西 母题·教材P51习题T1]如图，l∥AB，∠A＝ 2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为(　A　)
如图，因为∠1＝108°，所以∠3＝∠1＝108°.因为 l∥AB，所以∠3＋∠A＝180°，∠2＝∠B.所以∠A＝180°－ ∠3＝72°.又因为∠A＝2∠B，所以∠B＝36°.所以∠2＝ ∠B＝36°.故选A.
8.[2023·绥化]将一副三角尺按如图所示摆放在一组平行线 内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　C　)
如图，由题意可得∠CAE＝90°，∠ACF＝45°.因为∠1 ＝25°，所以∠BAC＝∠1＋∠CAE＝115°.因为AB∥CD，所 以∠BAC＋∠ACD＝180°.所以∠ACD＝180°－∠BAC＝65°. 所以∠3＝180°－∠ACD－∠ACF＝70°.故选C.
易错点　利用平行线的性质时易忽视“两直线平行”这一前 提而出错9.已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1＝50°，则∠2的度数是( 　D)
本题易忽略利用平行线的性质的前提而误用平行线的性质.本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的.
思维发散练1　利用平行线的性质求角10.如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线 AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝ 90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数.
【解】在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，所以∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.因为GE平分∠FGD，所以∠EGD＝∠EGF＝55°.因为AB∥CD，所以∠EHB＝∠EGD＝55°.又因为∠EHB＝180°－∠AHE＝180°－(180°－∠EFB－ ∠E)＝∠EFB＋∠E，所以∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.
思维发散练2　利用平行线的性质说明两角互补11.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.试说明：(1)EF∥AD.
【解】因为AD⊥BC，EF⊥BC，所以EF∥AD.
(2)∠BAC＋∠AGD＝180°.
【解】因为EF∥AD，所以∠1＝∠BAD.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BAD.所以DG∥BA.所以∠BAC＋∠AGD＝180°.
思维发散练3　利用平行线的判定和性质判断两直线的位置 关系12.[2022·武汉]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数.
【解】因为AD∥BC，所以∠B＋∠BAD＝180°.因为∠B＝80°，所以∠BAD＝100°.
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.试说明 AE∥DC.
【解】因为AE平分∠BAD，∠BAD＝100°，所以∠DAE＝50°.因为AD∥BC，所以∠AEB＝∠DAE＝50°.又因为∠BCD＝50°，所以∠AEB＝∠BCD.所以AE∥DC.
命题新趋势　利用平行线的判定和性质探求角的关系13.[新考法 构造基础图形法](1)如图①，若AB∥DE，∠B＝ 135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数.
【解】(1)如图①，过点C向左作CG∥AB，则∠B＋∠BCG＝180°.又因为AB∥DE，所以CG∥DE.所以∠GCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.
(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由.
【解】(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图①，因为CG∥AB，所以∠B＋∠BCG＝180°.又因为AB∥DE，所以CG∥DE，所以∠GCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的结论，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.
【解】∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.