初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系多媒体教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了解∠AOE等内容，欢迎下载使用。

1.判断两个角是否为对顶角，需看它们是否满足以下两点： (1)有公共顶点；(2)一个角的两条边分别是另一个角的两条 边的反向延长线.2.解决相交线中求角的度数的问题时，通常用“对顶角相 等”这一等量关系将未知角和已知角联系起来.
知识点1　两条直线的位置关系1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　C　)
2.如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕所在直线 间的位置关系是(　C　)
知识点2　对顶角及其性质3.下列图形中，∠1和∠2不是对顶角的有(　C　)
4.[2023·兰州 母题·教材P39随堂练习]如图，直线AB与CD相 交于点O，则∠BOD＝(　B　)
因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD＝∠AOC.因 为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.
5.[2023·河南]如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°， ∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　B　)
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝∠AOD－∠2＝ 80°－30°＝50°.
知识点3　余角与补角的定义6.若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是(　A　)
7.将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方 式是(　A　)
A.∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互余；B.同角 的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余；C.∠α ＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互余；D.∠α＋∠β＝ 180°，∠α与∠β不互余.故选A.
8.[2022·百色]如图摆放一副三角尺，直角顶点重合，直角边 所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 ⁠.
因为∠CAO＝45°，所以∠BAC＝135°.
知识点4　余角与补角的性质
9.(母题：教材P39做一做)如图，若∠AOB＝∠COD＝90°， 那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(　B　)
10.如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°， 则∠DOE和∠COB的关系是(　A　)
易错点　对余角和补角的概念理解不透彻而致错11.下列说法中，正确的有 .(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补 角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1， ∠2，∠3互余.
注意对余角和补角的概念的理解.余角是一个角与另一个 角的和为90°，则这个角是另一个角的余角.补角是一个角与另一个角的和是180°，则这个角是另一个角的补角.
思维发散练1　利用对顶角的定义和性质求角的度数12.如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且 ∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部.(1)求∠AOD的度数.
(2)若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数.
【解】因为∠BOC＝∠AOD＝135°， ∠BOC＝5∠NOB，所以5∠NOB＝135°， 所以∠NOB＝27°.因为∠AOM＝90°，所以∠BOM＝90°.所以∠MON＝∠BOM－∠NOB＝90°－27° ＝63°.
思维发散练2　利用余角、补角的性质说明两角的关系13.如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝ 90°.(1)写出∠COD的余角.
【解】∠COD的余角有∠AOD，∠COE.
(2)∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除90°的角外，还有 哪些相等的角？说明理由.
【解】相等.理由：由题意得 ∠AOD＋∠COD＝90°，∠COE＋ ∠COD＝90°，所以∠AOD＝ ∠COE(同角的余角相等).相等的角还有∠BOE和∠COD，理由：由题意得∠COD＋∠COE＝90°，∠COE＋∠BOE＝90°，所以∠BOE＝∠COD.
(3)写出∠COD的补角.
命题新趋势1　利用角的运算探求折叠中角的关系14.[新考法 折叠法]如图，把一张长方形纸片的一角任意折 向长方形内，使点B落在点B'的位置，折痕为EF；再沿 GF折叠，使点C落在点C'的位置，点D落在D'的位置，如 果C'F与FB'在同一条直线上.
【解】∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.
(1)分别写出∠1与∠CFE，∠2与∠BFG之间所满足的数 量关系.
(2)写出∠1与∠2之间的数量关系.
【解】∠1＝90°－∠2(或∠1＋∠2＝ 90°，或∠2＝90°－∠1).
(3)∠EFG是什么角？
【解】∠EFG是直角.
命题新趋势2　利用角互余、互补关系探究角的关系15.[新考法 探究比较法]如图①，∠AOB＝∠COD＝90°.
(1)若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小.
【解】因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＋∠AOC＝90°.因为∠BOC＝2∠AOC，所以3∠AOC＝90°.所以∠AOC＝30°.所以∠BOC＝60°.
(2)试探究∠BOC与∠AOD之间的数量关系.
【解】因为∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°＋∠AOC.所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋90°＋∠AOC＝90°＋90°＝180°，即∠BOC＋∠AOD＝180°.
(3)若把图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，(2)中 ∠BOC与∠AOD之间的数量关系还成立吗？试说明理由.
【解】成立.理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB＋∠COD＝180°.因为∠BOC＋∠AOD＋∠AOB＋∠COD＝360°，所以∠BOC＋∠AOD＝180°.