北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角教案配套课件ppt

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　　在涉及平行这一条件，求角度问题时，常考虑用平行线 的性质，在应用平行线的性质求角时，常常结合对顶角、邻 补角、角平分线等性质和定义进行求解.
1.如图，DE∥BC，若∠1＝70°，求∠B的度数.
应用1　与对顶角性质综合应用
【解】因为∠1＝70°，所以∠EFB＝70°.因为DE∥BC，所以∠B＋∠EFB＝180°.所以∠B＝180°－∠EFB＝110°.
应用2　与邻补角性质综合应用2.[2023·清华附中期中]如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°， 则∠2的度数是(　D　)
应用3　与垂直定义综合应用3.[2023·恩施州]将含60°角的直角三角尺按如图方式摆放，已 知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝(　A　)
如图，由题意得∠3＝30°，∠A＝90°，所以∠ABC＝∠1＋∠3＝50°.因为m∥n，所以∠ADE＝∠ABC＝50°.所以 ∠2＝180°－∠A－∠ADE＝40°.
应用4　与角平分线定义综合应用4.如图，已知∠MBA＋∠BAC＋∠NCA＝360°.(1)试说明MD∥NE.
【解】过点A向左作AF∥MD，如图，则∠MBA＋∠BAF＝180°.又因为∠MBA＋∠BAC＋∠NCA＝360°，所以∠FAC＋∠NCA＝180°.所以AF∥NE.又因为AF∥MD，所以MD∥NE.
(2)若∠ABD＝70°，∠ACE＝36°，BP，CP分别平分 ∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度数.
应用5　与截线综合应用5.[2023·重庆一中月考]如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是(　　)
如图，过点O向左作OE∥AB，则∠BOE＝∠ABO＝α. 因为AB∥CD，OE∥AB，所以OE∥CD.所以∠COE＝ ∠DCO＝β.所以∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝α＋β.
应用6　与折叠综合应用6.[新考法 折叠法]图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿 EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.
(1)若图①中∠DEF＝20°，请你求出图③中∠CFE的度数.
【解】因为长方形对边AD∥BC，所以题图①中，∠DEF＋∠CFE＝180°，∠BFE＝∠DEF＝20°.所以题图①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°.所以题图②中，∠BFC＝160°－20°＝140°.因为题图③中，∠CFE＋∠BFE＝∠BFC，所以题图③中，∠CFE＋20°＝140°.所以题图③中，∠CFE＝120°.
(2)若图①中∠DEF＝α，请你直接用含α的式子表示图③中 ∠CFE的度数.
【解】∠CFE＝180°－3α.