2024年陕西省中考数学模拟试卷28

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷28，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2的倒数是
A．B．C．D．
2.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．55°
C．45°D．35°
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC
C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
5.如图，在△ABC中，AB＝AC, ∠A ＝30°，AB的垂直平分线 QUOTE l l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A.30° B.45°
C.50° D.75°
6.在同一平面直角坐标系中，直线 y =-x+4与 y =2x +m 相交于点 P(3,n) ，则关于 x ，y 的
方程组x+y−4=02x−y+m=0,的解是（ ）
x=−1y=5 B.x=3y=1 C.x=1y=3 D.x=9y=−5
7.如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A．B．
C．D．
8.若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是 .
(10题图) （11题图）
生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为 .
已知反比例函数的图像经过点，则的值是_________．
13.在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为___________．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.(1)计算：；
15.解不等式组： ．
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，为线段外一点．
求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18.如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．
如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△COA1的面积．
20.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
21.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为．问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）．
参考数据：，．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 y 是 x 的函数．下面表格中，是
通过该“函数求值机”得到的几组 x 与 y 的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的 x 值为 1 时，输出的 y 值为 ；
（2）求 k ，b 的值；
（3）当输出的 y 值为 0 时，求输入的 x 值．
23.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
24.如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）已知，求O，E两点之间的距离．
25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点
A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，
求点A、B的坐标．
26.（1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；

（2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；
（3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 2的倒数是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：2的倒数是，故选：．
【知识点】倒数
2.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B
【解析】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，
∴∠OAB＝∠1＝35°．
∵OA⊥OB，
∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．
故选：B．
【知识点】平行线的性质
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
【答案】D
【解析】解： a3•a2＝a5，选项A错误；
a3+a2不能合并，选项B错误；
a6÷a3＝a3，选项C错误；
（a3）2＝a6，选项D正确；
故选：D．
【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.
【解析】A. ∵ AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；
B. ∵ AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
C.等腰梯形ABCD满足 AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；
D. OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选C.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
5.如图，在△ABC中，AB＝AC, ∠A ＝30°，AB的垂直平分线 QUOTE l l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A.30° B.45° C.50° D.75°
答案：B，
解析：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．
6.在同一平面直角坐标系中，直线 y =-x+4与 y =2x +m 相交于点 P(3,n) ，则关于 x ，y 的
方程组x+y−4=02x−y+m=0,的解是（ ）
x=−1y=5 B.x=3y=1 C.x=1y=3 D.x=9y=−5
解析
先将点P(3,n)代入y = -x+4，求出n，即可确定方程组的解.
题目解答
将点P(3,n)代入y = -x+4,得n=-3+4=1，
∴ P (3,1),
∴原方程组的解为 x=3y=1
故选:B.
点评
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.
7.如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形
∵，点D为弦的中点 ∴∠DOC=40°，∠BOC=100°
设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°
∵OC=OE，∠COE=100°-x ∴∠OEC=
∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x ∴∠OED＜
∴∠CED＞∠OEC-∠OED==20°．
又∵∠CED＜∠ABC=40°，故答案为C．
【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键．
8.若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．
【解析】解：根据题意，把点、、代入，则
，消去c，则得到，解得：，
∴抛物线的对称轴为：，
∵与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴；故选：D．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
【答案】3
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找
出无理数的个数．
【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是 .
【答案】
【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【解析】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，
即b＜-a＜a＜-b，【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
11.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为 .
【答案】1．24米
【分析】根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．
【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．
【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．
12.已知反比例函数的图像经过点，则的值是_________．
【答案】﹣12
【分析】直接将点代入反比例函数解析式中，解之即可．
【解析】依题意，将点代入，得：，解得：=﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键
13.在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为___________．
【答案】
【分析】如图，作的外接圆，圆心为，连接、、，过作于，过作，交的垂直平分线于，连接、、，以为圆心，为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得，从而易证可得即勾股定理即可求得在中由三角形三边关系即可求解．
【详解】解：如图，作的外接圆，圆心为，连接、、，过作于，过作，交的垂直平分线于，连接、、，以为圆心，为半径作圆；
，为的外接圆的圆心，
，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
即，
由作图可知，在的垂直平分线上，
，
，
又为的外接圆的圆心，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
在中，
，
在中，
，
即最小值为，
故答案为：．

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合的外接圆构造相似三角形．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.(1)计算：；
分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，
得＝1；根据负指数的意义，
得；由，得＝3.
解：原式＝1－4+1＝－2．
15.解不等式组： ．
【解析】，
解①得：x