初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离教课内容课件ppt

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　　通过证明三角形全等来证线段相等、角相等是中考中常 见的中档题.证明三角形全等的方法有 “SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，解题的关键是根据 题意构造恰当的辅助线，然后选择合适的证明方法.
1.(母题：教材P104随堂练习T2)如图，一个风筝的形状是四 边形ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，分别在AB，AD的 中点E，F处挂两根彩线EC，FC.试说明：EC＝FC.
技法1　连“公共边”法
【解】如图，连接AC.
所以△ABC≌△ADC(SSS)，
所以∠EAC＝∠FAC.
因为E，F分别是AB，AD的中点，
又因为AB＝AD，所以AE＝AF.
所以△AEC≌△AFC(SAS)，所以EC＝FC.
【解】猜想：DE＋BF＝EF.理由略.
技法3　倍长中线法3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.(1)如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.试说明： △ACD≌△EBD；
(2)如图②，若∠BAC＝90°，试探究AD与BC的数量关系， 并说明理由.
技法4　基础三角形模型法4.[2023·杭州公益中学月考]如图，已知∠BAC＝90°，AB＝ AC，M为AC边上的中点，连接BM，AD⊥BM于点E，交 BC于点D，连接DM.试说明：∠AMB＝∠CMD.
【解】如图，作∠BAC的平分线AG交BM于点G.
因为∠BAC＝90°，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MAG＝∠BAG＝45°.
因为AE⊥BM，所以∠MAE＋∠AMB＝90°.
又因为∠ABM＋∠AMB＝90°，
所以∠ABM＝∠MAE.
所以△ABG≌△CAD(ASA)，所以AG＝CD.
因为M为AC边上的中点，所以AM＝CM.
所以△AMG≌△CMD(SAS)，
所以∠AMB＝∠CMD.