北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形教学ppt课件

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　　三角形三边关系的常见应用类型：一、判断以已知的三 条线段为边能否构成三角形；二、确定三角形的第三边长 (或周长)的取值范围；三、解决线段的不等关系问题(如证明 几何不等式).
1.(母题：教材P86习题T1)下列长度的三条线段，能组成三角 形的是(　B　)
类型1　三角形三边关系在判断三条线段能否组成三角形中 的应用
类型2　三角形三边关系在求三角形第三边长的取值范围中 的应用2.[2023·徐州 新视角·结论开放题]若一个三角形的三边长均为 整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 ⁠ .(写出一个即可)
根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 确定第三边的范围.
类型3　三角形三边关系在求等腰三角形边长中的应用3.(母题：教材P87习题T2)等腰三角形的周长为21 cm.(1)若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；
【解】设底边长为x cm，则腰长为3x cm.列方程，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，所以3x＝9.因为3＋9＞9，所以能构成三角形.所以三角形的三边长分别是3 cm，9 cm，9 cm.
(2)若已知一边长为5 cm，求其他两边长.
类型4三角形三边关系在非负数中的应用4.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b使等式a2＋b2－2a－ 6b＋10＝0成立，且c是奇数，求△ABC的周长.
【解】因为a2＋b2－2a－6b＋10＝0.所以a2－2a＋1＋b2－6b＋9＝0，所以(a－1)2＋(b－3)2＝0.因为(a－1)2≥0，(b－3)2≥0，所以a－1＝0，b－3＝0，
解得a＝1，b＝3.因为a、b、c是△ABC的三边长，所以c的取值范围为2＜c＜4，又因为c是奇数，所以c＝3，所以△ABC的周长为1＋3＋3＝7.
类型5　三角形三边关系在说明线段的不等关系中的应用5.如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD，点O在CD上， 连接BO，求证：AB＋AC＞OB＋OC.
【证明】因为在△BOD中，DO＋BD＞OB，所以DO＋BD＋OC＞OB＋OC，所以CD＋BD＞OB＋OC.因为在△ACD中，AC＋AD＞CD，所以AC＋AD＋BD＞CD＋BD，所以AB＋AC＞CD＋BD，所以AB＋AC＞OB＋OC.