初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教课课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教课课件ppt，共28页。

一、选择题(每题4分，共32分)1.[2023·天津 母题·教材P131复习题T1]在一些美术字中，有 的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是(　A　)
2.如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝ 2.3 cm，则四边形ACBD的周长是(　B　)
由题易得△ACD与△BCD关于直线CD对称，根据轴对 称的特点，知AC＝BC，AD＝BD，所以四边形ACBD的周长 是2.3×2＋1.6×2＝7.8(cm).故选B.
3.[2023·厦门思明区期末]如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是(　C　)
因为四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，所以AB＝BC，∠ADB＝∠CDB，BD垂直平分AC，所以选项A、B、D不符合题意.选项C中AC不垂直平分BD，符合题意.
4.[2023·北京朝阳区期末]下列四个轴对称图形中，只有一条 对称轴的图形是(　A　)
对于A选项，等腰(非等边)三角形只有一条对称轴，故 符合题意；对于B选项，等边三角形有三条对称轴，故不符 合题意；对于C选项，长方形有两条对称轴，故不符合题 意；对于D选项，正五边形有五条对称轴，故不符合题意， 故选A.
5.如图，直线AB，CD相交于点O(∠AOC＜90°)，P为这两条 直线外一点，连接OP.点P关于直线AB，CD的对称点分别 是点P1，P2.若OP＝4，则点P1，P2之间的距离可能是 (　B　)
连接P1O，P2O，P1P2，易得OP1＝OP2＝OP＝4， ∠P2OP1＜180°.由三角形中两边之和大于第三边，可知在 △P1OP2中，P1P2＜OP1＋OP2＝8，符合要求的只有B.
6.如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河 水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的 是(　B　)
7.[2023·广州花都区期中]如图，把长方形ABCD沿EF折叠 后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠D'EF＝65°，则 ∠C'FB是(　B　)
根据折叠的性质得到∠D'EF＝∠DEF＝65°，∠C'FE＝ ∠CFE，再利用平行线的性质得到∠EFC'＝∠EFC＝115°， 然后结合平角的定义求解即可.
8.[新考法 折叠法]如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚 线剪下.
那么纸片M展开后的图案是(　B　)
通过动手操作可知展开后所得图案为B.
二、填空题(每题6分，共24分)9.如图所示的是小明制作的风筝，为了平衡做成了轴对称图 形.已知OC所在直线是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°， 那么∠AOB＝ ⁠.
根据题意知∠BOC＝∠AOC，∠B＝∠A＝35°.因为∠BCO＝30°，所以∠BOC＝180°－∠B－∠BCO＝115°.所以∠AOB＝360°－2×115°＝130°.
10.如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一 个，使剩下的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小 正方形的标号是 ⁠.
拿走标号为2的小正方形，剩下的图形是轴对称图形.
11如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂灰，再 将图中其余小正方形任意涂灰一个，使得整个图形构成一个 轴对称图形，那么共有 种涂法.
可以涂灰第2列3个小正方形中的任意一个或左上角或右上角的一个小正方形，共有5种涂法.
12.[2022·鄂尔多斯]如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线 DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则 △ADC的周长是 ⁠.
△ADC的周长＝AD＋DC＋AC，因为DE为BC的垂直平分线，所以易得BD＝DC，所以△ADC的周长＝AD＋DB＋AC＝AB＋AC＝3.7＋2.3＝6.
三、解答题(共44分)13.(10分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保 留画图痕迹.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
【解】如图①，直线m即为所求.
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画 出BC边的垂直平分线n.
【解】如图②，直线n即为所求.
14.(10分)如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于OA， OB的对称点，MN分别交OA，OB于E，F.(1)若△PEF的周长是10 cm，求MN的长；
【解】因为点M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，所以EM＝EP，FP＝FN.因为△PEF的周长是10 cm，所以PE＋EF＋PF＝10 cm，所以EM＋EF＋FN＝10 cm，即MN＝10 cm；
(2)若∠AOB＝30°，试求∠MON的度数.
【解】如图所示，连接OP，因为点M， N分别是点P关于OA，OB的对称点，所以∠AOM＝∠AOP，∠BON＝∠BOP，所以∠MON＝∠AOM＋∠AOP＋∠BOP＋ ∠BON＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝60°.
15.(10分)(母题：教材P120习题T4)如图，在正方形网格中， 每个小正方形的边长为1个单位.(1)画四边形ABCD关于直线m对称的图形；
【解】如图，四边形A'B'C'D'即为所求.
(2)求四边形ABCD的面积.
16.(14分)[2023·北京四中月考]在等边三角形ABC的外侧作直 线AP，∠CAP＝α，点C关于AP的对称点为D，连接CD， BD，AD.
(1)如图①，若α＝70°，求出∠BDC的度数；
【解】因为点C关于AP的对称点为D，所以AD＝AC，∠CAP＝∠DAP＝α，CD⊥AP，因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60°，所以AD＝AC＝AB＝BC，∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋2α.
(2)如图②，若0＜α＜60°，过点D作DE⊥BD交直线AP于点E，试说明：BD＝AE.
所以∠BDC＝∠AED，所以△BDC≌△AED(AAS)，所以BD＝AE.